8年级数学(上)专题复习二——尺规作图一、关于尺规作图在几何中,通常用 和 准确地按要求来画图,这种画图的方法叫做尺规作图特别注意:要求用尺规作图的题不能利用直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器来画二、五种基本作图1.作线段等于已知线段已知:线段a, 求作:线段AB,使AB=a 作法: (1)作射线AC,(2)在射线AC上截取AB=a.则线段AB就是所要求作的线段. 2.作角等于已知角已知:∠AOB求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.oBA图3(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角. 3.作角的平分线已知:∠AOB, 求作:∠AOB内部射线OC,使:∠AOC=∠BOC, 作法:(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.(2)分别以D、E为圆心,大于 的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C. (3)作射线OC. OC就是所求作的射线.4.作线段的垂直平分线(中垂线)或中点已知:线段AB求作:线段AB的垂直平分线作法:(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点(2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点)5.过直线外一点作直线的垂线.5.1已知点在直线外已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)5.2已知点在直线上已知:直线a、及直线a上一点A.求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.作法:(1)以A为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于C、B两点(2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;(3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b三、常用作图语言:(1)过点、作线段或射线、直线; (2)连结两点;(3)段或射线上截取=;(4)以点为圆心,以的长为半径作圆(或画弧),交于点;(5)分别以点,点为圆心,以,的长为半径作弧,两弧相交于点;(6)延长到点,使=。
四、作图题特别说明:在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了如:(1)作线段=; (2)作∠=∠;(3)作(射线)平分∠;(4)过点作⊥,垂足为点;(5)作线段的垂直平分线五、巩固练习:1、如图:作△ABC,使得BC=、AC=、AB=2、如图,画一个等腰△ABC,使得底边BC=,它的高AD=3.己知一个直角三角形的一条直角边为a,斜边长为c,求作这个三角形4、如图,已知∠AOB及M、N两点,求作:点P,使点P到∠AOB的两边距离相等,且到M、N的两点也距离相等5.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形 六、挑战中考1.根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论1)如图①△ABC中,∠C=90,∠A=30图①①作图:②猜想:③验证:(2)如图②△ABC中,∠C=84,∠A=28.①作图:图②②猜想:③验证:2.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标..A(2, 2).B(7, 3)yOx第23题图3.为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求: 写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹.解:已知: 4.数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹.) 。