［必修4］第1章三角函数(复习)一、 任意角、弧度1、 角的概念：2、 弧度制：角度制和孤度制的互换勿= , 2兀=, lrad=.3、 弧长为/所对的圆心角| ；扇形的面积S= .4、 若a与6终边相同，贝IJ片.5、 a与导的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是2 2第 象限角.二、 任意角的三角函数1、 任意角a (终边过点P(x,y))的三角函数：sin a =, cos a =, tan a =其 中 r = .2、 三角函数的诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限”sin( a + 2k7T)= sin(-)= sin(4-Q)二公式(一)：cos(a + 2施)= 公式(二)：cos(-a)= 公式(三)：cos(^-6Z)= 公式(四):sin(y + a)二7F公式(六)：COS(y + a)=tan(y + a)=tan( a + 2k-) = tan(-cr) = tan(〃一 Q)=sm( a)=sin(〃 + a)= 2JI cosQr + a)二 公式(五)：cos(— — a) =tan(〃 + a)二tan(y - a)=三、三角函数的图象和性质1、三角函数的周期性：如果存在一个非零的常数的T,满足f (x+T) = .则称T为函数f (x)的一个周期.正、余弦函数的T= ，正、余切函数的T= 2、三角函数的图象和性质:函数名图象定义域值域周期奇偶性单调性对称性sinxcosxtanx5.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在x轴上)”、余弦线0M"躺 在x轴上(起 点是原点)”、正切线AT “站在点刀(1,0)处(起点是A)” .三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
如TT(1) 若一贝0sin0,cos3,tan0的大小关系为 (2) 若为锐角，则a, sin a. tan a的大小关系为(3) 函数y = Vl + 2cosx + lg(2sinx + V3)的定义域是 (4) 函数V=lg(3 — 4sin2x)的定义域为.(-)三角函数的定义，同角三角关系，诱导公式例1.己知扇形的周长是6cm ,扇形的圆心角是1弧度，求扇形的面积【知识点1]弧长公式/ =扇形面积公式S=: 10.已知扇形ZO8的周长为8.(1) 若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小；(2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长刀8.【知识点2]1. 三角函数定义:角的终边过点P(x,y)(异于原点)r =, sin a -, cos a =, tan a =2. 符号法则： 3. 同角三角函数关系：平方关系 商数关系例 2 (1)已知角 Q 的终边过点 < 0 ,求 sin a,cos a, tan a(2) a的终边在直线* = 3x上，求cos例3.己知tana = 2 ,求下列各式的值(1)2cosa-3sina4sinQ + cos2) sin? a-sinacosa + 2变式：已知 sino +J^cos。
V3 则 tana=方法小结：关于正，余弦的分式齐次式的求值：弦化切例 4 (1)证明：sin2 a+sin2 f} - sin2 a sin2 P+cos2 a cos2 P = 1(2)已知sin 6,cos9是方程x2 -4-m = 0的两根，求的值sin，Q + cos" 0的值3 tan2 (2/r + a) sin(— + a)例 5 己矢CIsin(〃 + a) = ——(—,〃)，计算 5 2 sin(—Q)cos(2〃一i)tan(Q + 〃)的值【知识点3】诱导公式7T 7T 31. (2016-济南质检)ae(—-), sin a= —则cos(-a)的值为(4 4 3 3A. —t B.t C.t D. —tJ J J J.f, sin(7r—a) cos(27r—a) . 25〃 八 s、】2-己知S=cos(-二)则贝一〒)的值为(A2B.练习 1. sin600；海(-切=2. 化简 1 + sin(a-2兀)sin(勿 +)一2cos2(-a)过关测试一、选择题(50分):1、a =6,则a的终边在A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2、角a的终边过P(4a, —3a) (a<0),则下列结论正确的是3A sinQ = -54B COS6K = —54tan a =—— D3tani3、tan (-300 )的值为A. —3B.V3C.- —3D.-V34.下列命题正确的是A.小于90的角一定是锐角B.终边相同的角一定相等C.终边落在直线y = ^3x上的角可以表示为S360+6(T, keZD.若a — = k兀,EZ，则角。
的正切值等于角(3的正切值5. 已知[ER, sin a+2cos a=— ,则 tan 2a=( ).24 3,3 4A. - B. - C.—— D.——3 4 4 36. 设函数/(x)满足 /(sin + cos a) = sin a cos ,则./(0) = ( )A. — B. 0 C.f D. 17. 使 log2(sin^tan0)有意义的在( )A.第一象限 B.第四象限 C.第一象限或第四象限 D.右半平面7T得到一个偶函数的图象，则仞的一个可能取值8. 将函数*=sin(2x+p)的图象沿x轴向左平移一个单位后,8" 3兀为( )• A.—471B.-471C. 0 D. 49.若函数 f (x) = sin cox((D>0)在区间0,-上单调递增，在区间上单调递减,_ 3J |_3 2_(A) 3 (B) 2-I(D)tTT10、函数J； = 3sin(2x + -)的对称轴方程为( )71x= 471 x=—471x= 871x=—8r7t 7.「B.一，一]12 12『兀 5兀C.―，一3 6A sin——sinlD sinl 0,函数广(x) =sin( —)在(一，兀)上单调递减，则口的取值范围是()4 2A.B.C.(0,1]D. (0,2]14.设函数 f\x) =cos 6?>0),将y=f\x)的图像向右平移兰个单位长度后，所得的图像与原图像重合, 3则々的最小值等于()A.-3B. 3C. 6D. 915、平移函数y = sin（-2x + ；）的图象得到函数y = sin（-2x）的图象的平移过程是（ ）（D）向右平移;单位（A）向左平畔单位（B）向右平移"位（C）向左平移单位16、函数 y = 4sin2x + 6cosx - 6 樊)的值域是( )(A) [-6,0](B) [0,1](D) [-6,-]417.如图，图0的半径为1, A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线0A,终边为射线0P,过点P作直线0A的垂线，垂足为M,将点M到直线0P的距离表示成x的函数/.（对，则* = /（*）在［0,歹］的图像大致为（ ）18.已知/（^） = sin2 x+sin xcosx,则/（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A. 7i, [0, n]C.兀，芸］19.函数/（X）= COS（口X +低）的部分图像如图所示,的单调递减区间为（）1 3(A) (kjt ,kjt H—),k e Z4 41 3 1 〜(C)(k—,k —),kg Z (D)(2k — ,2k + —),kw Z4 4 4 4B. 2兀,D. 2兀,1420.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1）,此时圆上一点P的位置在（0,0）, 圆在x轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于（2,1）时，亦的坐标为7F21.己知函数/(x) = sin(2x + ^),其中仞为实数，若f(x) < /(-)对xcR恒6TT成立，H /（y） > f（7T）,则/（对的单调递增区间是JI TT TCA. kjc—— (kg Z)B. k—,k7r— (kg Z) C. kjT—3 6 2 671 , 7171 , 2/1F一 6’ 371D. k兀—,k/c (kg Z)二、填空题(15分)：21、已知cos(--x) = -，贝iJcos(x + —)= 4 5 4 22、已知tan 3,则sino + 2coscosa-3sini23. 已知函数/(x) = V3sinx-cosx,x€ R ,若/(x) > 1,则x的取值范围为(jr TC24. 设函数f(x) = Asm(a)x^(p)〈 A,co,(p是常数，/>0,切〉0).若/(同在区间［一,一］上具有单调性,6 2TT 27r 71且/(-)=/(—)=-/(-)，则.广⑴的最小正周期为.2 3 625. 关于函数/(x)=4si〃 (2x+y ) (xER),有下列命题：%1 由.徊1)=f(X2)=0可W-X! -X2必是兀的整数倍；%1 y=/(x)的表达式可改写为y=4cos (2x——)；③疔/世)的图象关于点(一买，0)对称；6 6④v=f(X)的图象关于直线尸.冬对称.其中正确的命题的序号是 6326. 给出下列命题：①存在实数x,使sinx + cosx = —；2? 77②若。
/?是第一象限角，且a",贝ijcosavcos"；③函数y = sin(-x + -)是偶函数；37T 7F④函数y = sin2x的图象向左平移一个单位，得到函数y = sin(2x + —)的图象.4 4其中正确命题的序号是.(把正确命题的序号都填上)三、解答题(35分)：27. 已知 sinQ + COSQ=g,且0 V Q V 〃，求 sinQCOSQ 和 sinQ-COSQ 的值28、己知函数y = Asin(cox^(p)(刀>0, 口 >0, \(p\