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1、-课程设计的目的计算方法是信息与计算科学专业的一门核心基础课。计算方法是研究各种数学问题 求数值解的方法，离散化、递推化是它处理问题的主要手段，误差分析是它研究的核心问题, 以计算机和数学软件为工具进行数值计算是它的显著特征。通过这门课程的学习与课程设 计，为今后进行科学计算，对实际问题进行数值的或者图像的仿真模拟打下良好的实验基础。该课程设计的主要目的如下：I能够运用所学的计算方法的理论和知识，在MATLAB下编程解决实际问题时。2利用MATLAB下的GUI,开发一些应用程序软件包。3培养一定的独立分析问题、解决问题的能力。二课程设计要求1分析题目，独立完成设计概要。2完整地给出主要功能模块
2、的设计思想、方案和详细设计，并阐述理由。3系统的开发与实现采用基于MATLAB的GUI技术。3准备测试数据并上机调试通过。4书写设计报告。设计报告应包括下面儿个部分：（1）封面（填写设计题目、学院、专业、班级、学号、姓名）（2）问题的描述（细化设计的目的和要求）（3）基木功能（描述|己编制的程序可实现的基本功能）（4）设计概要（5）程序流程图（7）程序使用的说明（用户级接口或者重要的公有成员函数的用法说明（参数意义，返回 值，注意事项，错误信息及其诊断，提供必要的例了或者图片帮助用户理解）（8）测试数据列表（9）测试结果（10）设计总结（心得体会，对设计或者论文的评价，设计或者论文中存在问题及
3、改进意见）（11）致谢（对指导教师、同学、参考文献作者及网络资源提供者的感谢）（12）参考文献（13）源代码（分文件列出（类的头文件在前，源文件在后）代码及必要的注释）说明：具体课程设计论文撰写，请参考论文模板。三课程设计选题A类选题数值计算软件包设计与开发（-）插值软件包【问题描述】设计一个集成多种插值多项式逼近被插函数的数值与图像显示的软件包。【基本要求】用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。（-）常微分方程数值解软件包【问题描述】设计一个集成多种求常微分方程数值解方法的软件包。【基本要求】用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。（三）数值积分软件包【问题
4、描述】设计一个集成多种数值积分方法数值计算软件包。【基本要求】用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。（四）非线性方程求根软件包【问题描述】设计一个集成多种求非线性方程根方法的软件包。【基本要求】用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。（五）线性方程组求解软件包【问题描述】设计一个集成多种迭代法求线性方程组解的软件包。【基本要求】用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。B类选题典型应用问题的求解（-）利用蒙特卡罗方法计算圆周率【问题描述】蒲丰（Buffon）是法国著名学者，于1777年提出了用随机投针试验求圆周率4的方法。 在平面上画有等距离为。
5、的一些平行直线，向平面上随机投掷一长为/ Ga）的针。设 投针次数为，针与平行线相交次数为m。试求针与一平行线相交的概率p。令财表示针的中点，工表示针投在平面上，点肱与最近一条平行线的距离，伊表示针与平行线的交角（如下图所示）。显然 0工。/2, 0(p7To随机投针的概率含义是:针的中点M与平行线的距离，均匀地分布于区间0,。/2内, 针与平行线交角伊均匀分布于区间。,勿内，工与是相互独立的。而针与平行线相交的充 分必要条件是：x-sin?o2我们把投掷针到平面上理解为向区域G内“均匀分布”地投掷点，而求点(伊,1)落入G 中的概率p,显然，这一概率为7/ - , A2/p= -sm(pd(
6、p -71 =o2/ 2 。兀此此表明：可以利用投针试验计算勿值。当投针次数充分大且针与平行线相交仞次，可用频率mln作为概率p的估计值，因此可求得的估计值为2nl7T浇am【基本要求】1设计一个界面，用于参数n,l,a的输入。2点(代X)落入区域G的演示3 m的动态显示。4给出勿的近似值。【系统实现】1投针状态(仞,尤)的生成，可由两个随机数表示。2当投针次数n过大时，系统运行时间较长，可考虑使用进度长来显示所需运行的时间。(-)利用蒙特卡罗计算二重积分【问题描述】设积分区域为矩形区域D = (x,y)axb.cy 0 ,构造带权正交的多项式Pk （x）,其中E）Cx）= i, pq）= Q
7、： ）E）3）Pk+l (x) = (x - ak+i )Pk (x) - pk Pk_x (x) Z: =n-1, nm心泪2（也）凡=，SO,1,，-1心泪七（气）/=01?心）气以3） %+】一 /=而系数a., .满足以下关系式心泪2（兀） /=0所得到的最小二乘拟合函数为P（x）=商 （尤）+ | + +。： Pn（X）其中，系数满足以下关系式4= so,i,.,心泪2（耳） 1=0这里，n可以事先给定，也可以通过仿真实验，确定n值。【基本要求】设计界面演示用最小二乘法拟合出来的多项式对离散数据点的拟合效果,离散数据点的 输入，n值的输入以及最小二乘拟合函数的输出。（九）高尔顿钉板试验问题【问题描述】四级高尔顿钉板如下图所示，10个圆点示意
