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1、导学案使用日期：5.28课题名称简单的三角恒等变换年级高二年级学科数学课型复习课课时1课时主编教师马季红编号一、课程标准、考纲要求灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换 二、学习目标1、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。2、能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正 弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差 化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。三、重点、难点能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、 余弦和正切公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、 半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。U!导学流程二倍伟 的正弦、余弦、
2、正切公武 1 ） sin2a =| 2)cos2a、 2tan cosI I cosa sinz倍角公式不仅限于2z星a的二倍的形式,共他如1。= .*号=;3=都适川.由 cos2a 2cos2a 1 - 1 2sin2a 彳字 |律么、 uV. : a 8 fiass题型一求值例1 求值： 1 十 cos20-2sin20 sinl。（福&tan5) .听课记录探究1 对于给角求值问题，如果所给有是非特殊 角，解决这类问题的基本思想有：（1）化非特殊角为特殊 角；（2）化为正负相消的项，消去后求值；（3）化分子、分母 使之出现公约数，进行约分求值；（4）当有a,2a,3a,4a同 时出现在
3、一个式子中进行，一般将a向2a,3a（或4。）向 2a转向，再求关于2。式子的值.例 2 已知 cos （于一a） = 一V a V .求cos（2。一的值.听课记录J 探究2（1）试题时三角函教，性质和三用公式的考查有一定的综合性和灵活，性.渲算的推理性较强.尤其 表现在瑚定，三角函叔伉的正负时.必须应用一定.的彳丈 巧.增添了解答的难度.不过.所篱要用到的公式和牲 质.都是最基却时.为多敏考生听熟.悉.因此.佬大多凝 的考生都能入手解题.不致束手无策.（2）解决此类问题相对来说.已知条件中的角于一 a.冬量不拆开而作为一个整体去表示其他角，这杵可减 少运算量.3 ）注意下列变换，sin2.
4、r = cos( 2.r) . sin2rcos( + 2ucos2.r = sin( 2.r ) . cos2.r = sin(2。以上变换结合二倍角公式可将2jc的三角函数与于士工的三角函狼联系在一起.（】）sinl 8cos36 ；题型二化简例 3 化 |hj : sin asin2/? I cos2 acos2/3 cos2cos2.听课记录例4(1)函数/(z) = sin、+cos2工的最小正周期为(2)函数 /(r) = sin1 x4- 2 ysirtrcosz cos4 工的值 域为.听课记录探究4 三角函数式的化简，经常需要降次，记住下 列经常使用的降次公式：cos、一 s
5、in? z = cos2r,. 2 sirrz =1cos2h 2 1+cos2jt2 cos=-sin.rcosx= -sin2.r sin2 .r + cos2 jt= 1.四、课堂小结：求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路 为“五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元，引辅角。“五 遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效。其中蕴 含了一个变换思想（找差异，抓联系，促进转化），两种数学思想（转 化思想和方程思想）；三个追求目标（化为特殊角的三角函数值，使 之出现相消项或相约项），三种变换方法（切割化弦法，消元降次法, 辅助元素法）。五、巩固练习见高考调研
