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1、初中数学创新能力的培养万源市第三中学向毅对近几年的中考试题进行分析，我们不难发现，除了对学生进行基 本知识和基本技能的考试外，试题还增加了以下几个特点：知识点覆盖 具有广泛性；应用知识具有灵活性；相互沟通具有综合性，特别是一些 考察学生创新能力的试题增加了，我们在教学中加强对学生创新能力的 培养，现结合一些中考题谈谈重视基础知识和基本技能的灵活运用。例1、下面是数学课堂的一个学习片断.请回答下面的问题：学习 等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已 知等腰三角形ABC的角A等于30 ,请你求出其余两角”.同学们经 片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和12
2、0 ”； 王华同学说：“其余两角是75和75 还有一些同学也提出了不同 的看法.（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） （05,安徽课改，）分析：本题以等腰三角形为背景提出一个学生很容易出现错误的问 题。通过问题的正确解答，培养学生树立用分类的思想去正确求解等腰 三角形的相关问题。而在实际考试或学生在做练习时，学生常常忽视这 一点，因而造成解题的失误而丢分。解：（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75和75或30。和120 .理由如下：（i）当顶角是NA时，设底角是8 ,则有：ZA+2 3=180其余两
3、角是75和75 .(ii)当匕A是底角时，设顶角是B, B+2ZA=180。.其余两角分别是30。和120 .(2)感受答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论 思想的语句就可以。本题就应当重视等腰三角形的基本性质。例2,求1 +2+3+4+ n的值，其中n是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题 虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论.因此，组成一个三角形小圆圈的个如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事 实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+n的值, 方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层
4、依次分别为1, 2, 3,，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰 为所求式子1 +2+3+4+ n的值.为求式子的值，现把左边三角形 倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四 边形的小圆圈共有n行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边 形小圆圈的总个数为n (n + 1)个， 数为：1+2+3+4+n=.L23O O O O OO O m o o*o o oo o o o O O O OOOO3Ap O AO OO-.-.000X0I(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形,(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)(2)试设计另外一种图形
5、，求1+3+5 + 7k (2n 1)的值，其中n是正整数.(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)(06青岛)解：OpOOOO-.%OOOOOOOQ pA OOOOOPOOOOO70 00 0 0 00pOOOO5p,pOOXIOOOOO -OOOOOXpI因为组成此平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(2n -1) + 1个，即2n个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有(nX2n)个, 即2子个.，1+3 + 5+7 + + (2n1) =n?.(2)因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n个，所以共有(n Xn)个，即子个.因此在平时的数学教学中我们应当按以下步骤来培养学生的数学 创新能力：克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误； 克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识。忽略题中的 关键词语、条件，对题意的理解有偏差；善于回顾反思，及时发现问题 纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误；平时要重视阅读、理解和 表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、 符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要 仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。
