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1、寒假第七讲 指数函数与对数函数知识点精炼一、指数运算1. 根式的性质：(1)当是奇数，则萨=。；当是偶数，则仰=(2) 负数没有偶次方根，(3)零的任何次方根都是零2. 幕的有关概念：(1) 零指数幕。=(。0)(2)负整数指数幕广=(a。0, N)m(3) 正分数指数幕。云二(6ZO,7?2,/7 G N侦1);m(4) 负分数指数幕=(。0,也 N如1)(5) 0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.3. 有理数指数幕的性质(1) aas =(。0,尸,seQ)(2)(W)=(q0,尸,seQ)(3) ab)r =(a 0,b 0,rG Q)二、对数运算1. 对数的内容(1) 对
2、数的概念:如果# = N0 0,。1)，那么人叫做以。为底n的对数，记b = log 0,。A 1)。(2) 对数的性质：零与负数没有对数 log, 1 = 0log次=12. 对数运算的性质M logw MN =(2)log, =(3) loguMn = (其中。0, 心0, A/0, N0)(4) 对数换底公式：log“ N =(N 0,。 0且。A l,m 0且刀* 1)(5) 10g， =(6) K =三、指数函数与对数函数的图象和性质名称指数函数对数函数i般形式)，=。(。0且。/1)y = log“ x（a 0且4。1）定义域值域过定点图象指数函数y = ax与对数函数y = lo
3、g“尤(。且1)图象关于对称单调性。1,在(-8, +8)上为增函数 0。1,在(-oo, +1,在(0, +8)上为增函数 0(7 ?），0 ? y0?热点考点题型探析1. (2007四川文、理，5分)函数f(x) = 1 + log2 x与=在同一直角坐标系下的图象大致是(2. (2008海南三亚模拟理，5分)函数y = elinx-x-的图象大致是3.设0则下列不等式正确的是A.aa hbB.ha hbC.aa haD.hb y2 5.若-1工0,则下列不等式中成立的是B5X - 5一、C.5v 5 -6. (2007天津理,5分).abc13C.cab设,均为正数，且2 = log。,
4、B.cbaV=log 1 b,；2 V2D.ba= log2 c ,贝ij (7. (2007 安徽理,5 分)若 A=(xgZ|222-x 1,则 AA(CrB )的元素个数为()A. 0个B.1个C. 2个D. 3个28. (2007江苏，5分)设f(x) = lg( +。)是奇函数，则使fx) 0)的反函数是A. y = 4X -2x+,(x2)B.y = 4V -2x+,(x1)C.y = 4x - 2A+2 (x 2)D. y = 4X - 2x+2(x 1)(4x 4 jv V 10. (2007湖南文、是A- 4理，5分)函数/(x)=、 一 的图象和函数g(x) = log2x
5、的图象的交点个数N -4工 + 3,工 1( )B. 3C. 2D. 111 .已知函数f(x)是R上的偶函数,且 /(l-x) = f (1 + 工)，当 XE 0, 1时,则函数y = /(x)-log7x的零点个数为D. 6A. 3B. 415. (2008海南大联考模拟文、理)已知lgx + lgy = 21g(x-2y)，+2的最大值和最小值试确定x的取值范围。(IY116. 已知9、一103、+9匕0,求函数y= 17. 若函数y = 432*+3的值域为1,7,18. 设函数=(1) 求证：对一切定值；(2) 记 F(n) = /(0) + /(-) + /(-) +. + /() + /(I)(ng),求函数 F()的解析式.n nn2 2 J_ !1 1 512. 化简求值：(a，拼)(-3q2b3) * (a，b)=13. (2007重庆)若函数了(x) =2m _的定义域为R,则实数的取值范围14. (2008 江苏南通模拟，5 分)设 /(x) = oga x ( a 0 且。1),若 fx) + /(x2 ) + + f(xn) = 1 (./;+, i = l,2,，),则/(x12 3) + /(x23) + - + /(xn3)的值等于。
