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1、菁优网儿 DECABFD.A.只有B. 只有C. 只有D. 一、选择题（共5小题）1. 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD： AB=J： 2, CP： BP=1： 2,连接 EP并延长，交AB的延长线于点F, AP、BE相交于点0.下列结论：EP平分ZCEB； （2）BF2=PB*EF；（3）PF*EF=2AD2；EFEP=4A0P0.其中正确的是（）B.C.A. 2. 四边形ABCD为直角梯形，AD： BC=2： 3, E为DC边上的中点，连接AE交BD于H点，过 点H作HN丄AD于N, NH的延长线交BC于点M,贝I：AH： HE=4： 3；M为BC的中点；S四以形bhec - S
2、aabh=2Saahd，则正确的结论有（）BMBC3. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC, ZABC=90.点E是DC的中点，过点E作DC 的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF二AD, MF=MA.则 下列结论：若ZMFC=120,则 ZMAB=30； ZMPB二90 丄ZFCM；（3）AABMACEF；S梯形AMCD2S/efC=3SAmFC，正确的是（）C.D.A.B.4. （2013*西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD 一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以lcm/ 秒的速度沿折线BE - ED - DC运动到点C时停止，点Q以2c
3、m/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时 出发t秒时，BPQ的面积为yen?.已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：当0忆5时，y二去2；当匸6秒时，ZXABESAPQB；cosZCBE二丄；当52其中正确的是（B.,AabeAqbp；S11如图，梯形 ABCD 中 ABCD, ZDAB二90。，AB=4CD, E 是腰 BC 上一点，CE二CD, 于点F,若F是AD的中点，则下列结论：AE丄DE；AB二AD；tanZEFD二上；Saabe=16Sacde；3A.5.C.D.过点E作EF丄BC交AD其中正确结论的个数是（）
4、A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6. 如图，在正方形ABCD中，E为正方形ABCD内一点，且ZAEB=90, tanZBAEJ,2 将ZABE绕点B逆时针旋转90。得到ACBF,连接EF、AC、CE, G为AE的中点，连接 CG.有下列结论：ABEF为等腰直角三角形；S正方形abcd=8Saecg；ZECB=ZCAG；CG=AD. 其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4D.只有正确A.都正确B.只有正确C.只有正确A. 2个B. 3个C. 4个7. 如图，ZSABC为等边三角形，BD=DE, ZBDE=120,连接CE, F为CE的中点，连 接DF并倍长，连接AD、C
5、G、AG.下列结论：CG=DE：若DEBC,则厶ABHAGBD；在的条件下，若CE丄BC,贝9 型卫亟.其中正确的有（）BD 28. 如图，在厶ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA, ZBAC=45, ZBDC=60, CE丄BD 于 E,连接 AE,过 E 作 EFCD 交 BC 于 F.下列结论：BE二EC；BCAGDC；Sabec： Sabea=2： 1；EF=a/2AD；sinZBCA二亚也.其中正确结论的个数有（）49. 如图，在RtAABC中，AB=BC, ZABC=90，点D是AB的中点，连接CD,过点B作BG丄CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直
6、线相交于点G,连接DF,给出以下五个结论:必2ZADF=ZCDB；AB FB点F是GE的中点；AF&AB；Saabc=5Sabdf，其中正确结论有（）个.3【考点训练】相似形综合题1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1. 如图，矩形A BCD中，E为DC的中点，AD： AB=J： 2, CP： BP=1： 2,连接EP并延长，交AB的延长线 于点F, AP、BE相交于点0.下列结论：EP平分ZCEB；BF?=PBEF；PFEF二2AD?；EFEP二4A0P0.其 中正确的是（）A.B.C.D.考点：相似形综合题.专题：压轴题.分析：由条件设AD=V3x, AB=2x,就可以表示LLlCP
7、&lx, BP=Zlx,用三角函数值可以求ill ZEBC的度数和33ZCEP的度数，则ZCEP二ZBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而 可以求出结论.解答：解：设 AD=V3x, AB=2x,四边形ABCD是矩形，AAD=BC, CD=AB, ZD=ZC=ZABC=90. dcab,*.BC=V3x CD=2x,VCP： BP=1： 2,.-.CP=-x, BP二空lx.33TE为DC的中点，x V3CE制Cx, tanZCEP二里二丄二逅 tan ZEBC=-=,EC x 3V3x 3 ZCEP=30, ZEBC=30, ZCEB 二 60。，.ZPEB
8、=30,ZCEP 二 ZPEB,EP平分ZCEB,故正确；DCAB, ZCEP=ZF=30,.ZF=ZEBP=30, ZF=ZBEF=30,.AebpAefb,BE 二卫 P EF = BF， BE. BF二BP. EF.丁 ZF=BEF,ABE=BF,BF2=PB 2gS四边形ABCD - S四边形ABCD=S四边形A BCD， 35735EF.故正确;T ZF=30,过点E作EG丄AF于G,/.ZEGF=90,.EF=2EG=2a/3x,2AD2=2x（V3x） 2=6x2,*.*6x2*8x2,/.PF*EF2AD2,故本答案错误; 在 RtAECP 中，. ZCEP=30, ZPAB
9、二 30, ZAPB=60, ZAOB=90,在RtAAOB和RtAPOB中，rfl勾股定理得,EFEP二4AOPO.故正确. 故选B.点评：本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运 用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.2. 四边形ABCD为直角梯形，AD： BC=2： 3, E为DC边上的中点，连接AE交BD于H点，过点H作HN丄AD 于N, NH的延长线交BC于点M,贝I：AH： HE=4： 3；M为BC的中点；S四边形bhecS/abh=2Saahd， 则正确的结论有（ ）A.只有CB.只有C
10、.只有D.考点：相似形综合题.专题：压轴题.分析：连结BE,过E点作EFBC交AB于点F,交MN于点G. 通过求解得到Sabde=4Sabcd=4x-?Saabd=Saabd，即可作出判断；22 24 根据梯形中位线定理得到AD： FE： BC=2： 2.5： 3,从而得到BM二FG弓FE二琲BC,即可作出判断; 分别求出Saabh，2Saahd S四边形BHEC与S四边形ABCD 的关系，即可作出判断. 解答:解:连结BE,过E点作EFBC交AB于点F,交MN于点G.TE为DC边上的中点， ：S 四边形 BHEC SAaBH=2SAaHD；故正确. 故选B.Sabde=SacbeVAD： B
11、C=2： 3, S bdexS bcd=2x|s abd=_S zabd，22 24即 Saabd： Sabde=4： 3,/.AH： HEM： 3；故正确；VAH： HE=4： 3,AFG： GEM： 3,VAD： BC=2： 3,A AD： FE： BC=2： 2.5： 3,/. BM=FG=-FE=BC,721故M不为BC的中点；故错误；4 2Saabh=S 四边形 abcdx四边形 abcd，2772482SAAHD=2xS 四边形 ABCDXx=S 四边形 ABCD，25735四边形ABCD，2s四边形BHEC=S四边形ABCD - （了S、 18+s四边形ABCDX)=S四边形AB
12、CD，2535G点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有平行线的性质，相似三角形的性质，梯形的性质的中位线定理，等 高的三角形面积之间的关系，有一定的难度.3. 如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC, ZABO90。.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD, MF=MA则下列结论：若 ZMFC=120,则 ZMAB=30；（2）ZMPB=90 -丄ZFCM； （3）AABMACEF； S 狒形 amcd - 22Saefc=3Samfc 正确的是（）A.B.C.D.考点：相似形综合题.专题：压轴题.分析：连接DF, MD,根
13、据线段的垂直平分线的性质，以及CF=AD, MF=MA,即可证明厶AMDAFMDAFMC, 根据相似三角形的性质即可判断.解答：解：连接DF, MD,VME丄CD, E为CD中点/.ME垂直平分CD/.MC=MD,在DMA中, 二MD DA二 FC，,MF=MA/.AcmfAdmaAZMAD=ZMFC=120o又 ZB AD二90I ZMAB=30 故正确；/.AM=2MB vAcmfAdma /. ZFCM=ZADM又 tad bc ZCMD= ZADM= ZFCM vmc=md, ME为CD边中垂线 .ME为ZDMC的角平分线 ZBMpJzCMD 二丄 ZFCM2 2又tab丄bc ZMPB+ZBMP=90 /. ZMPB=90 -丄ZFCM2故正确；（3）/ ZAMD= ZDMP= ZEMC, ZEFC= ZFMC+ ZFCM ZAMB=ZEFCT ZABM=ZMEC/.AabmAcef故正确. rti题意得出：amdAfmdAfmc,S AAMD=S Afmd=S Afmc：S 梯形 amcd Saamd
