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1、数学教学中要引导学生反思摘要数学教学中的反思是指学生自觉地对数学认知活动进行观 察、分析、总结、评价、调节的过程。通过反思可以提高学生的数学意识, 优化思维品质；可以拓宽解题思路，优化解题方法，促进创新思维的发展; 使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，从而提高学习效 率。关键词反思认知结构数学意识 思维活动数学课程标准指出：通过数学学习，使学生初步形成反思意识以 及进行质疑和独立思考的习惯。数学教学中的反思是指学生自觉地对数学 认知活动进行观察、分析、总结、评价、调节的过程。在教学中，培养学 生的反思意识，引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全 面的考察、分析和思考，可
2、以深化对问题的理解，优化思维的过程，完善 认知结构。从而揭示问题本质，探索一般规律，获得新的发现。通过反思 可以提高学生的数学意识，优化思维品质；可以拓宽解题思路，优化解题 方法，促进创新思维的发展；通过反思可以深化对知识的理解，使学生的 学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，从而提高学习效率。下面结 合自身的教学实践，谈谈如何在数学教学中引导学生开展反思活动的。一、反思概念、公式、定理，以便深刻理解、灵活应用在数学教学中，可能老师经常会发出这样的感慨：对一些数学概念、定理、公式的教学,反来复去地讲解和训练，感觉学生弄懂了,但一应用 起来多数学生还是存在问题。究英原因，主耍是在教学中，教师往
3、往在这 些知识的形成上，注重培养学生思维的逻辑性和严谨性，而忽视了学生接 受知识的层次性。强制性地把新知识注入学生头脑，学生的学习非常被动， 形成的知识呆板，不求其解。对这些知识往往知其然而不知所以然，无法 达到全面地、深刻地理解和灵活应用。因此，教师在教学中除了要引导学 生积极参与概念、定理、公式的形成过程外，还应引导学生运用已有的知 识、经验、方法对所学内容进行全方位的反思，使其深刻理解其内涵和外 延，揭示其本质，从而达到灵活、有效的运用。如在学习方差概念时，经常有这样的题目：甲、乙两人参加射击选拔 比赛，各打十枪，计算这两组数据的方差，如甲方差较小，则甲发挥的更 稳定，那么是不是甲的成绩
4、就越好呢？学生经常把方差越小时的“稳定” 与“好”等同起来，错误地认为方差越小成绩就越好。对方差的概念进一 步的理解可知：方差是反映一组数据的波动大小，这个“波动”必须是相 対某个标准（一般肚平均数）而言的，是指在这个平均数上下的波动人小。 很显然在上例中，平均数大，方差越小，则成绩越好。如方差小，平均数 也较小，则不仅说明整体成绩差，而R还说明这个运动员没有什么潜力。对方茅概念进一步反思：再追问现实生活中有没有方差越大越好的情 况呢？如现在很多公司为了促销，推销员的收入直接和他的销售量挂钩， 实行多劳多得。那么所有推销员收入的方差越大，则说明推销员间的收入 差距较大，就说明这种制度能充分调动
5、推销员的积极性，符合多劳多得， 少劳少得，不劳不得的时代特征。由此经过多角度、多侧面的反思，学生 对方差的概念有了更全而、更深入的了解。乂如学习整式乘法的平方差公式时，不少学生往往只记住公式，虽能 掌握最基本的用法，但缺乏对公式特征较深入的了解，难以灵活运用公式。 如计算(2x-3y) (-2x-3y)时,部分学生就直接运用平方差公式，出现: (2x-3y) (-2x-3y)二一 (2x) 2- (3y) 2的错误结果。原因主要是对平方 差公式的特征没有准确的把握，弄错了原题中的项和平方差公式中3、b 的对应关系。教学中应引导学生对公式特征进行分析：两个完全相同的项 对应公式中的a,互为相反的
6、项对应公式中的b,注意a、b的位置是&前 b后，结果是a2-b2o因此原题可转化得到(2x-3y) (-2x-3y)二(-3y+2x) (-3y-2x) = (-3y) 2- (2x) 2O由此，经过对平方差公式的深入的反思、 总结，使学生对公式有了更深刻的理解，从而能灵活、准确地运用公式。二、反思知识之间的联系，实现知识的系统化教师的教学不仅是“教”，更重要的是指导学生有个良好的学习方法。 而好的学习方法应该是符合学生认知规律的科学的学习方式、方法，能够 使学生更有效的掌握所学的知识，并能灵活运用所学的知识解决一些实际 问题。数学学习的过程，无论是对新知的探究，还是对所学知识的运用， 都要求
7、有高度的思维活动，而反思正是思维活动的主要体现。因此，在数 学教学中，教师要引导学生对各个教学环节进行全面的反思，反思知识点 与知识点、新旧知识点之间的内在联系，形成知识的系统性和完整性，建 立合理的知识结构和知识体系，提高学生综合运用知识的能力。学完一单元后，要引导学生对这一章的内容进行反思：这一章主要研 究了那些问题？各知识点间有什么联系？重点是什么？用了那些数学思 想和方法？与以前的内容有什么联系?通过反思，使知识更加系统化，这 样学生能更有效地掌握和运用知识。如在学完平行四边形这章后，引导学生反思平行四边形，矩形， 菱形，正方形的性质和判定有什么联系？学好这部分内容的关键是什么？ 学生
8、对它们的关系进行深入的反思会发现：矩形和菱形是特殊的平行四边 形，而正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。掌握矩形和菱形的两个 特有的性质是学好这部分内容的关键。如理解矩形的性质时，由短形的定 义知，矩形是特殊的平行四边形故它具有平行四边形的所有性质，还具有 它的特殊性质：四个角都是直角和对角线相等；理解菱形的性质时，同样 具有平行四边形所有性质，还具有它的特殊性质四条边都相等及对角线互 相垂直，且平分每一组内角；正方形的性质，很显然具备平行四边形，矩 形，菱形的所有性质。三、反思解题方法，提高解题能力在教学中，老师往往怕学生走弯路，浪费时间，于是按照自己的经验 将现成的解法、解题技巧直接灌输
9、给学生，感觉学生听懂了，同类型的题 目也会做了，但题目稍作变化，学生就感觉有困难。究其原因，就是教师 缺乏指导学生对学习活动，解题过程进行深入、有效的反思。由于缺乏解 题后的反思，学生往往只会对现成的解题过程生搬硬套，没有形成口己的 解题思路和方法，学生的解题能力没有得到根本提高。因此，在教学中， 学生做完一道题示，耍引导他们进行及时、深入的反思，这不仅是简单的 回顾和总结，而是引导学生根据问题的结构特点，从解题思路，解题方法, 解题途径进行多角度的反思。如反思解题过程中出现错误的原因：是审题 不清？还是知识性错误？方法错误？提出改进措施；反思解题过程和思 路，有没有更简捷，更巧妙的解题方法？
10、反思题目的条件和结论经常有那 些变化？如何应答？总结解某一类题的一般规律，形成正确的解题思路 等。如若代数式4x2+2mx+16是个完全平方式，求m的值学生容易出现下 面错解：由 4x2+2inx+16二(2x) 2+2inx+42 贝|： 2m=2X2X4m=8上面的错误在于对完全平方式的特征了解不够深入、全面，没有注意 到完全平方式a22ab+b2的中间项可以为正，也可为负。出现了漏解。止确的解应是：2m二2X2X4 /. m二8上题中，在反思解题出错的原因，总结如何处理后，可引导学生进一 步的反思有没有其它好的解题方法。联想到一元二次方程“x2+bx+c二0 (a HO)有两个相等的实数根，则方程的左边ax2+bx+c必是个完全平方式。 因此，本题可设4x2+2mx+16二0,则4x2+2mx+16是个完全平方式，方程有 两个相等的实数根,故厶=(2m) 2-4X4X16=0,直接解得m二8,不会出 现漏解的情况。由此，通过反思开阔了解题思路和方法，能够创造性地运 用知识解决一些问题。由此可见，反思是一把启迪学生数学智慧的钥匙。反思不仅仅是对数 学学习一般性的回顾或重复，更重要的是它能带动学生积极、主动、探究 性地投入到数学学习活动中，增强学生学会数学思维的灵敏性，提高学生 的创新能力。(作者单位：陕西省西乡县板桥初级中学)
