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1、向量的加法及其几何意义教学设计与反思东莞市第六高级中学莫海燕环节一明确本课学习目标1、通过对向量加法的探究，掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向 量加法的意义；2、能熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能作出任意两 向量的和向量；3、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律 的儿何意义；4、掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共 终点向量等；环节二复习回顾：1、向量的定义：既有大小，乂有方向的量叫做向量；2、向量的表示方法：1）用有向线段来表示；2）用有向线段的起点和终点的字母表示;3）用小写的字母Q,乙等表冯、；3、零向量的定义：
2、长度为0的向量叫零向量；4、单位向量的定义：长度为1个单位长度的向量；5、平行向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平彳亍向暈 也叫共线向量；6、0与任一向最有怎样的关系：平彳亍；7、相等向量的定义：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等向量； 环节三 巧设问题情景，导入课题：情景1：向量与数量的区别？向量是既有大小，又有方向的量，且不能比较大小；数量只有大小的量,且能比较大小；区别：“有无”方向，能否比较大小；情景2：显然，向量与数量都有人小，那么向量能否像数量样进行加减运算呢? 这就是我们今天所要研究的内容：“向量的加法”情景3：如图1 （多媒体投影），某人在成都工作，2008年
3、春节回家，由于某种 原因，他必须乘飞机从成都到南京，再从南京转到北京，问，这个人两次位移和是是多少?学生:这人两次的位移的 和是从成都到北京；教师：如果设A为成都，B为南京,C为北京，你们能否用数学的语言叙述这一现象吗?学生：AB + BC = ACy并画出如图2 所示的示意图；（三）引导探索，总结规律:对任意两个向量北京成,我们怎么求它们的和呢?（画出如图3两个向量a和5）；学生：可以将向量方平移，使它的终点 与向量乙的起点重合，这样就和上面的一样了；（投影出向量加法的三角形法则）1.向量加法的定义：探求：如图3,已知向量孑,【求作向量a + b ?（1）如图4,在平面内任取一点0；（教师：
4、当然根据向量相等的定义，我们还可以 在平面上任意选一点0） （2）作OA = a,AB=b；（多媒体动态演示平移的过程），OB = a + b ；图3求两个向量和的运算叫做向量的加法，这种作法叫做向量加法的三角形法则;教师：你能总结三角形法则的特点吗?学生：做法的特点：页的终点与殛的起点是相连；和向量的结果是：以04的起点为起点，而的终点为终点的有向线段，即特点：“尾首相接，首尾相连”;问题2：求任意两向量的和，有没有其它的方法呢?作法（1）如图5,在平面内任取一点0；（教师：半然根据向量相等的定义, 我们还可以在平面上任意选一点0） （2） .OA = a,OC = b;（多媒体动态演示 平
5、移的过程），并作出平行四边形0ABCOB = a + b；A g 二这种求两个向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则；-x匕多教师：你能总结平行四边形法则的特点?学生：平行四边形法则是把两个向量的起点平移至同一点，和向量就是过 公共起点的对角线所在的向量；教师:很好!我们也用六个字概括平行四边形法则的特点:“两向量共起点”;问题3：当向量2和乙共线时，5 + B又怎么办呢?教师给出如图6两组向量方和乙, 找两个同学到黑板上按照“尾首相接, 首尾相连”的原则作出5 +学生：很顺利的完成了向量a和b同向吋的情况,学生5在作向量d和乙异向时的情况时出现了错误，教师引导学生订正，进一步强调这种法则的
6、要点； 问题4： (Da + OW + aW等吗？ 学生：相等。投影：a + O=O + a=a教师：注意，两个向量相加的结果仍然是一个向量。问题5：向量的加法是否和数的加法一样，满足交换律和结合律？如图7、8所示的向量二b , c , (1)请同学们作出2 + B和B + 2,并说明 它们之间的关系？教师：2 + B和B + 3相等吗?学生:相等；(2)请同学们作t|(a + b) + c和2 +伍+ 5),并说明它们之间的关系? 教师：(a + b) + c和a + (B + c)相等吗?学生：相等；投影：向量的加法满足交换律和结合律：交换律：a + b = b + a o 结合律：(a
7、+ b) +(? = a + (b + c)(四)例题探究，掌握知识：例1如图，已知向量方和乙，用向量加法的三角形法则作出丘+ B?作法：(1)在平面内任取一点0； /:-OA = a,OB=b； (3)OB = a + b例2.如图8, 0为正六边形ABCDEF的中心， 作出下列向量：(DOA + OC； (2) Afi + BC + CD； (3) OA + FE.解：(1)由平行四边形法则可知,OA + OC=OB；(2)由三角形法法则可知，ZDAB = 60 + BC + CD = ADBC + FE = AD(3)由三角形法法则可知,0A + FE=0；例3.如图，一艘船从八点出发以
8、2 V3 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2 km/h的速度向东流,求船实际行驶速度的人小与方向?分析：教师：船头能不能按垂言于对岸的方向航行? 学生:不能；教师：应该怎样？给学生留下四分钟的思考时间，教师巡视，将 学生的结果投影在屏幕上；(投影)解:如图，设用向量X?表示船向垂直于对岸的速度，用向量正表示水流的 速度；然后，以ACf AB为邻边作平行四边形，则丽就是船实际行驶的速度；在心 ABD中AB| = 2,|b5| = 2a/3计而方+|而匹卜4tan 上DAB = V3上 DAB = 60答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角60。；环节五课堂练
9、习,巩固知识:练习 I： (1)AB+BC+CD=_AO_；(2)MA+BC+AC+CB=_ma；(3)AB+(BD+CA)+DC0: 投影投出这个结论，并用符号语言重新描述;2 根据图示填空:(1) 。+b =c(2) c + d =f(3) a+/? + =f(4) c + + w =g(六)反思小结，理性升华教师：哪位同学來总结本节课的内容？学生：本节课主要学习了向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及它们 的两个性质：结合律和交换律；教师：很好，这位同学从知识的角度进行了总结。下面我从知识和方法及价 值观三个角度来总结(投影)；1. 向量加法的三角形法则,要点:“尾首相接，首尾相连”;
10、2. 向量加法的平行四边形法则，要点：“两向量共起点”；(配图形，这里从略)3. 向量加法满足交换律和结合律,Wa + b = b + a,(a + b) + c = a + (b + c)；4. 本节课多次运用了由特殊现象发现一般规律的方法，这是数学探索发现的 一种棊本方法；(结束语)请同学们把书翻到第72页，请看章头图。我们看到了宽阔的高速公路，醒 口的路标。特别注意左下方的文字：“如果没有运算，向量只是一个路标，因 为有了运算，向量的力量无限。”除了加法，向量还有减法、乘法等运算，它们 会使向量的威力越来越大，事实上，我们青少年的发展也一样，如果我们能找到 一个科学的学习方法，就能不断挖掘自身的潜能，显示无限的力量。祝大家心想 事成，早日梦圆！
