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1、江苏省盐城东台市唐洋镇九年级数学 第四节 图形的认识复习一、点线面二、角1.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。三、相交线与平行线1.余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等； 对顶角相等。 2.垂直(1)垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；(2)线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；
2、3.平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（2）平行线的性质 ：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补（3）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（4）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。四、三角形1.三角形的有关概念。2.三角形的有关性质：三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边
3、的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3.全等三角形（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（3）三角形全等的条件：边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）；边边边（SSS）；斜边、直角边（HL）4.等腰三角形(1)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）(2)等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；5.直角三角形（1）直角三角形的性质：直角三角形的两个
4、锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；（2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。6.三角函数：在RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=；sinA=cosB; 0sinA1,0cosA0.A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小.特殊角的三角函数值：度数三角函数SinCostan1五、四边形1.多边形（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n3，n是正整
5、数）；（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于。2平行四边形平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等角相等和直线平行的根据之一（1）平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等（3） 平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形的判定： 两组对边分别
6、平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形3.矩形(1) 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(2) 矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；(3)矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；4.菱形(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平
7、行四边形是菱形.5.正方形(1)定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(3)正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。6.等腰梯形(1) 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。(2)等腰梯形的判定：同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；*两条对角线相等的梯形是等腰梯形。六、圆1.圆有关的概念: （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长
8、为半径 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；（4）圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧
9、所对的圆周角等于它所对的国心角的一半（5）圆内接四边形:顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补. （6）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；（7）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（8）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；3三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分
10、线的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr5直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr6.圆与圆的位置关系3设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 两圆外离dR+r； 两圆外切d=Rr； 两圆相交RrdR+r（Rr） 两圆内切d=Rr（Rr） 两圆内含dRr（R
11、r）7.圆有关的计算:(1)弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）(2)扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）(3)圆锥: 圆锥的侧面积为S侧2rlrl；全面积为S全r2rl七、尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；八、视图与投影1视图：主视图、左视图、俯视图2基本几何体的三视图画法：（1）观察方向：正面、侧面、上面（2）视图特点：长对正，高平齐，宽相等（3）要注意实线与虚线的用法3.平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影4.中心投影：光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影
