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1、 24.324.4测试题 (时间:100分钟 总分:120分)A卷(满分:100分 时间:45分钟)一、精心选一选(每题4分,共32分)1.如图,ADEABC,若AD=2,DB=4,则ADE与ABC的相似比是( )CA.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:22.已知ABCA/B/C/,A=40,B/=60,则C等于( )A.40 B.60 C.80 D.1003如图,ABCDEF,则图中相似三角形有( )A.4对 B.3对 C.2对 D.1对4.如图,1=2,则下列条件不能说明ABCADE的是( )A.D=B B.E=C C.= D.=5.已知ABC如右图,则下列四个三角形中,与ABC相似
2、的是( )6.如图,用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度设=3,且量得CD=3,则内槽的宽AB等于( )A.3 B.4C.5D.67.如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为( )A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m8. (创新题)分别以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是( )A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形二、细心填一填(每题4分,共32分)9.全等三角形是相似比为_的相似三角形10.已
3、知ABCA/B/C/,且AB=2,A/B/=4,B/C/=8,则BC= .11.两个直角三角形的相似比为,其中较大一个的直角边的长分别为6和8,则另一个的斜边是 . 12.下列说法:所有的等边三角形都相似;所有的直角三角形都相似;所有等腰直角三角形都相似;所有的等腰三角形都相似.其中正确的是(填入正确的序号). 13.如图所示,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,要使ABEACD,需添加一个条件是 (只要写一个条件).14.如图,菱形ABCD的边长为12,E为BC延长线上一点,且CE=BC,连结AE交CD于F点,则DF=_15.如图所示,某校宣传栏后面2米处种了一排树,每隔2
4、米一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为米(不计宣传栏的厚度)16.如图所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于_三、耐心解一解(每小题9分,共36分)17.如图,已知ABCACD,AC=6,AD=4,CD=8,求BD和BC的长.18.(创新题)等腰梯形ABCD中,ADBC,E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点试探究四边形EFGH的形状,并说明理由.19.(原创题)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形, ABC的顶点都在小正方形的格点(1)作出顶点在
5、小正方形的格点上,P1O1C1与ABC的相似比为1,(2)作出顶点在小正方形的格点上,P2O2C2与ABC的相似比为1:20. 如图,已知ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且DAE=120(1)ADB与EAC是否相似,试说明理由?(2)求证:BC= DBCE.B卷(满分:30分 时间:30分钟)一、精心选一选(每题4分,共8分)1.如图,P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线共有()条1 23 42.(创新题)斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁,它不需建造桥墩如图中,A1B
6、1、A2B2、A4B4是斜拉桥上4条互相平行的钢索,并且B1、B2、B3、B4被均匀的固定在桥上如果最长的钢索A1B1=80m,最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A3B3、A2B2的长分别为( )A.50m、65m B50m、35m C50m、57.5m D40m、60m二、细心填一填(每题4分,共8分)3.如图,P是等腰梯形ABCD上底AD上一点,若A=BPC,则和ABP相似的三角形有个4.(原创题)在一次数学活动中,已知,且它的一边长是21,那么另外两边的长度分别为_.三、耐心解一解(每小题7分,共14分)5.(原创题)如图,已知AOB=90,OM是AOB的平分线,一块含45角的三角板的
7、直角顶点P在射线OM上移动,其另两个顶点C、D分别在OA、OB上, G是CD与OM的交点,且PG=PD.(1)请问POD与PDG相似,试说明理由.(2)试求POD与PDG的面积之比.6.有一块直角三角形木板如图所示,已知C90,AB5cm,BC3cm,AC4cm。根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁,才能使正方形木板面积最大?并求出这个正方形木板的边长。C卷(满分:20分 时间:15分钟)(创新题)如图,ABC中,C=90,BC=8cm,5AC-3AB0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时
8、分别从B、C出发,经过多少时间CPQ与CBA相似?参考答案:A卷:14:CCBD 58:CDCB9.1 10.4 11.5 12. 13. 如B=C等 14.8 15.6 16.ab17. 由,得,从而求得,故;由,得.18. 梯形ABCD是等腰梯形,AB=CD,A=D(等腰梯形的两腰相等,在同一底边上的两内角相等),又AE=DE,ABEDCE(SAS) BE=CE(全等三角形的对应边相等)又EF=EB,EH=EC,EF=EHG、F、H分别是BC、BE、CE的中点,GFCE,GHBE(三角形中位线定理)四边形EFGH是平行四边形(平行四边形的定义)EFGH是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱
9、形)19.图略20. (1)相似,ABC是等边三角形,DAE=120,DAB+EAC=DAB+D=60,即EAC=D,ABC是等边三角形,ABD=ACE=120,ADBEAC.(2)ADBEAC,BD:AB=AC:EC,AB=BC=AC,BD:BC=BC:EC, 即BC= DBCE.B卷:12:CD 3. 2个 4. 5.(1)OPD=DPG,POD=PDG=45,POD与PDG相似,(2)POD与PDG的面积之比等于,且PG=PD,POD与PDG的面积之比是4:3.6. 方案一:如图,作CMAB于M,交DE于N。设正方形边长为x cm.由SABC ACBCABCM知:CMDEBCCDECAB,即:x=方案二:如图设正方形边长为y cm. EFAC BFEBCA, 即 y=xy 方案二裁出的正方形的面积最大。这时正方形的边长是cm。C卷:设经过t s时,(0t4), CPQ与CBA相似,此时,BP2t,CQt,则CP8-2t又RtABC中,BC8,5AC-3AB0.AC2+BC2AB2可得:AB10,AC6当PQAB时,CPQCBA,有。即 t=当CPQCAB时,有 即 t=答:经过秒或秒时,CPQ和CBA相似