《九年级数学 走进一次函数的应用例析 试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学 走进一次函数的应用例析 试题(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 走进一次函数的应用例析在近几年的各地中考中,一次函数的建模与应用常常深受命题者的青睐和关注,这类试题的信息容量大,背景丰富,一般通过表格、图象、文字、背景等表达出来,这要求我们同学要通过分析、读图、识图、析图方可有所发现,必要时还要进行画图,只有弄懂弄清图象表征的本质含义,解题方案才会水到渠成。一、在生活情景中构建与应用s(米)OA?122880t( 分)例1:某天早晨,小明到校后发现忘记带数学课本,一看表,离上课还有20分钟,他立刻步行返回家中取书,同时,他的父亲发现小明没带课本,带上课本立即以小明步行速度的2倍骑车赶往学校,两人在途中相遇,小明拿到课
2、本 后按原速步行回校,到学校时发现迟到了4分钟,下图是父子俩离校的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系,请结合图象回答下列问题:(1) 小明家离学校多远?说出A点的实际意义;(2) 两人相遇处离学校多远?(3) 求小明父亲前往学校的路程s与时间t的函数关系式;(4) 设想若小明相遇拿到课本后,改由其父亲骑车送他前往学校,他还会迟到吗?若会,迟到几分钟,若不会,能提前几分钟到校?思路点拨:结合题意,可知,小明与父亲是两人者相向而行,根据函数图象可知的A点的意义是两人相遇,由此便可得出小明的路程+父亲的路程=2880,求出两人的速度。进而计算出相遇时离学校的距离,从而确定出A点的坐标,再利
3、用待定系数法求出小明父亲前往学校的路程s与时间t的函数关系式;解析:(1)小明家离学校2880米, A点的实际意义是表示父子两人经过12分钟相遇; (2)设小明的速度为x米/分,小明父亲的速度为2x米/分,得12(x+2x)=2880;解得x=80;求出两人相遇处离学校960米; (3)设s=kx+b;过(0,2880);(12,960)得; ; 解得:;即;(4)由其父亲骑车送他前往学校,即s=0;也就是;得;不会迟到,能提前2分钟到校。点评:本题以发生在同学身边的事情为背景,取材特别新颖而又熟悉,关键在于学会透过现象看本质,会将现实生活中的实际问题转化为数学模型,通过建立方程、函数、不等式
4、等相关知识解决实际问题,善于从文字、图象中挖掘潜在的等量关系进行切入,切合客观实际注意知识点的分析与综合。二、 在生活图景中构建与应用49cm30cm36cm3个球有水溢出 例2、小明受乌鸦喝水故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球量桶中水面升高_;(2)求放入小球后量桶中水面的高度()与小球个数(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?思路点拨:水面的高度随着放入小球的个数的变化而变化,成一次函数关系,从生活图景中可以收集到放入零个球的水面高度为30cm,放入3个小球的
5、水面高度为36cm.从则构建成一次函数求解。解析:(1)由图可知,放入三个小球后水面升高6,由此可知放入一个小球量桶升高 (2)由图中观察可得出一组变量:当0个小球时水面高度为30,当放入3 个小球时水面高36,由此可设,把,代入得: 解得即 (3)有水溢出可知水面高度超过49,即,得, 即至少放入个小球时有水溢出点评:从现实生活、经典的故事中取材、立意,创设熟悉的生活图景,是近年的中考热点。主要是考查我们从中获取信息,分析和处理数据的能力,能将实际问题转化为数学问题。为此要求我们能用数学的眼光发现素材,从数学的角度进行有关知识的构建与建模,进而分析和解决日常生活中的实际问题。三、在表格情境中
6、构建与应用 例3、某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元。求y关于x的函数关系式?如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。(注:利润售价成本)品牌AB进价(元/箱)5535售价(元/箱)6340思路点拨:由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润,再根据它们的数量求出总利润,进而利用函数的图象性质求出最大利润。解析:y(6355)x(4035)(500x)2x2500。即y2x2500(0x500), 由题意,得55x35(500x)20000, 解这个不等式,得x125, 当x125时,y最大值31225002875(元) 该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时,能获得最大利润2875元. 点评:此类题材往往取材于日常生活中的事件,由表格中的信息通过分析整理得到函数关系式,并运用它解决一定的实际问题,解题的关键是读懂题目的要求和表格中数据,注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系。