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1、初中数学教师专业知识测试题 20XX 年嵊州市初中数学教师专业知识测试题月30日一、选择题：（每小题4分，共32分）1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）2、在同一坐标平面内，图象不可能由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） 22(1)1y x =+- 223y x =+ 221y x =- 2112y x =- 3、若方程组 2313,3530.9a b a b -=?+=? 的解是8.3,1.2,a b =?=? 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +-=?+-=?
2、的解是 ( ) A 6.3,2.2x y =?=? B 8.3,1.2x y =?=?C 10.3,2.2x y =?=? D 10.3,0.2xy =?=?4、方程1116x y +=的正整数解的个数是（） A 7个B 8个C 9 个D 10个5、如图，在ABC 中，C 90，AC 8，AB 10，点P 在AC 上，AP2，若O 的圆心在线段BP 上，且O 与AB 、AC 都相切，则O 的半径是（ ）(第5 题图)A 、1B 、45C 、712D 、49 6、如图，在ABC 中，CE 、CF 分别平分ACB 和ACD ，AE CF ，AF CE ，直线EF 分别交AB 、AC 于点M 、N
3、。若BC=a ，AC=b ，AB=c ，且c a b ，则ME 的长为（ ）A2c a - B 2a b - C 2c b - D 2a b c +-7、已知在锐角ABC ?中,A=50，AB BC 。则B 的取值范围是（ ） A 30B 50 B 40B 60 C 40B 80 D 50B 100 8、如图，在ABC 中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则BF:FC=（ ）A 、1:3B 、1:4C 、2:5D 、2:7 二、（填空题：每小题4分，共32分）9、如图，己知O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。 10、已知关于x 的不等式组?-
4、0x 230a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。11、若ABC ?的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +=+，则这个三角形最长边上的高为 。12、抛物线()2226y x =-的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。NMEFDCBAFEDCBAOPBA13、已知点A ()()12,5,5x B x 是函数 223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y =_。14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P
5、为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。 15、如图，直线y kx(k 0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 则2x 1y 27x 2y 1_16、如图，在ABC ?内的三个小三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD 的面积为x ，则x = 。第14题图第15题图 第16题图三、（解答题：共56分）17、(12分)已知：如图，ABC ?中，ABC =45，CD AB 于D ，BE 平分ABC ，且BE AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G 。（1）
6、求证：BF AC =；(2007成都市) （2）求证：12CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。8510FED CBAGFEHCBA18、（12分）甲、乙两家公司共有名工人，甲公司每名工人月工资为元，乙公司每名工人月工资为元，两家公司每月需付给工人工资共计万元。（1）、求甲、乙公司分别有多少名工人；（2）、经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的倍和倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的，甲公司的月生产总值不少
7、于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔的新岗位有多少人？（）在（）的条件下，甲公司决定拿出万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金，若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。19、（10分）已知关于x 的方程()()2222134420x a x a ab b +=有实根。若在直角坐标系xOy 中，x 轴上的动点(),0M x 到定点(),5P a ，(),1Q b 的距离分别为MP 和MQ ，当点M 的横坐标的值是多少时，MP MQ +的值最小？20、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，43），点B 在x 正半轴上，且ABO
8、=300。动点P 在线段AB上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间t 秒。在x 轴上取两点M 、N 作等边三角形PMN 。（1）求直线AB 的解析式；（2）求等边三角形PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边三角形PMN 的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上。设等边三角形PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请你求出当0t 2时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值。21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别
9、为 （2，0）、（1，33）将OAC ?绕AC 的中点旋转1800，点O落到点B 的位置抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点(1) 求a 的值，点B 的坐标；(2) 若点P 是线段OA 上一点，且OAB APD =，求点P 的坐标；(3) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y 轴上求出点P 的坐标（浙江省绍兴市2007）20XX年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案一、选择题：（32分）1、B2、D3、A4、C5、A6、B7、C8、B二、填空题：（32分）9、3OP510、5a4 11、601312、1 13、 3
10、 14、2，4，7，1315、20 16、22三、解答题：（56分）17、(12分)(1)证明：C DAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD ，在RtDFB和RtDAC中，DBF=90BFD, DCA=90EFC,且BFD=EFC,DBF=DCA,又BDF=CDA=90,BD=CDR tDFBRtDAC.BF=AC （4分）(2)证明：在RtBEA和RtBEC中，BE平分ABC，ABE=CBE，又BE=BE, BEA=BEC=90,RtBEARtBEC,CE=AE=12 AC.又由（1），知BF=AC,CE=12AC=12BF （4分）(3)CEBG证明：连接CGBCD等腰直角三
11、角形，BD=CD又H是BC边的中点，DH垂直平分BC，BG=CG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECG，CEBG （4分）18、(12分)（1）1200x1500(150x)=195000,150x=50,x=100,即甲公司100人，乙公司50人（4分）1427x16,x为整数，x=15或16（2）（4分）当新岗位工人为15人时，原岗位每人奖700元，新岗位每人奖2700元，当新岗位工人在16人时，原岗位工人每人奖600元，新岗位每人奖3100元（4分）19、(10分)=4（1+a）24(3a24ab4b22)0(a1)2(a2b)2011,2a b=- -(2分) P()1,5
12、,1,12Q?- ?,1,12Q?-?（3分） PQ的直线y kx b=+4x40%503.21.2(100x)+4x503.24,1k b = 41y x =+ ,y=0时，x=14,（3分）PQ =当点M 的横坐标为14-时,MP MQ +. （2分）20 、(10分)（1） y =33x +34 （2分） （2） PM=8t t =2 （3分） （3）当01t 时，见图2 设PN 交EC 于点H ，重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB 于H 60GNH =，GH =， 2HN =，8PM t =-， 162BM t =-，12OB =， (8)(16212)4ON t t t =
13、-=+， 422OH ON HN t t EG =-=+-=+=，1(24)2S t t =+?=+S 随t 的增大而增大， 当1t =时，S =最大（2分） 当12t 时，见图3设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，重叠部分为五边形OFIGN 作GH OB 于H，4FO =，)EF =- 22EI t=-，21(22FEI ONGE S S S t =-=+-=-+梯形（图3）（图2）230-，当32t =时，S有最大值，S =最大（2分）当2t =时，6MP MN =，即N 与D 重合，设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4226244S =-=综上所述：当01t 时，S =+； 当12t S （1分） 21、(12分)（1）把A （2,0）代入y=ax2x 得0=4a,2xBC A
