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1、初三数学奥数题及答案 全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=+c b a 成立，则c b a 10019992+的值是（ ）A 、1999B 、2000C 、2001D 、不能确定2、若1ab ，且有09201152=+a a 及05200192=+b b ，则ba 的值是（ ）A 、59B 、95C 、52001-D 、92001- 3、已知在ABC ?中，?=90ACB ，?=15ABC ，1=BC
2、 ，则AC 的长为（ ）A 、32+B 、32-C 、30?D 、23- 4、如图，在ABC ?中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ?ACB ?不一定成立的情况是（ ）A 、BD AB BC AD ?=? B 、AC AD AB ?=2 C 、ACB ABD = D 、BD AC BC AB ?=?5、在实数范围内，一元二次方程02=+c bx ax 的根为aacb b x 242-=；在ABC ?中，若222AB BC AC +，则A B C ?是锐角三角形；在ABC ?和111C B A ?中，a ，b ，c 分别为ABC ?的三边，111c b a ，分别为111C B
3、A ?的三边，若111c c b b a a ，则A B C ?的面积S 大于111C B A ?的面积1S 。以上三个命题中，假命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）A 、522.8元B 、510.4元C 、560.4元D 、472.8二、填空题（每小题7分，共28分）1、
4、已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，?=15QPO ，且P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为 。2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P ，则点P 到两圆外公切线的距离为 。3、已知y x ，是正整数，并且1202322=+=+xy x y x xy y ，则=+22y x .4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 .三、解答题（共70分）1、在直角坐标系中有三点A （0，1），B （1，3），C （2，6）；已知直线b ax y +=上横坐标为0、1、2的点分别为D 、E 、F 。试求b a ，的值使得222CF BE AD
5、+达到最大值。（20分）2、（1）证明：若x 取任意整数时，二次函数c bx ax y +=2总取整数值，那么c b a a ，-2都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。（25分）3、如图，D ，E 是ABC ?边BC 上的两点，F 是BC 延长线上的一点，CAF DAE =. （1）判断ABD ?的外接圆与AEC ?的外接圆的位置关系，并证明你的结论； （2）若ABD ?的外接圆的半径的2倍，6=BC ，4=AB ，求BE 的长。四、解答题：1、如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 所夹的锐角为，且BEG 与CFH 都是锐角。已知
6、k EG =， =FH ，四边形EFGH 的面积为S 。（1）求证：klS2sin =； （2）试用S k ， 来表示正方形的面积。AB C D E F A BCDEFGH O2、求所有的正整数a ，b ，c ，使得关于x 的方程0232=+-b ax x ，0232=+-c bx x ，0232=+-a cx x 的所有的根都是正整数。3、在锐角ABC ?中，BC AD ，D 为垂足，AC DE ，E 为垂足，AB DF ，F 为垂足。O 为ABC ?的外心。求证：（1）AEF ?ABC ?；（2）EF AO 4、如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，直线l 平行于BD ，且与AB 、DC 、BC 、AD 及AC 的延长线分别相交于点M 、N 、R 、S 和P 。求证：PS PR PN PM ?=?AlBD MNPO CR S-全文完-
