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1、优秀学习资料欢迎下载专题八 四边形一【学问梳理】第一节平行四边形（一） 平行四边形1. 平行四边形是讨论特别四边形的基础，是讨论线段相等、角相等和直线平行的依据之一2. 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形；3平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等ABCD两组对角分别相等对角线相互平分4. 平行四边形的判定：两组对边分别平行两组对边分别相等 一组对边平行且相等四边形平行四边形两组对角分别相等对 角 线 互 相平 分5. 平面的密铺定义：把外形、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留间隙， 不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌对于限于用一种
2、图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，假如能实现平面图形的密铺，在每个顶点集中的顶角要刚好拼成一个周角（二）特别的平行四边形：矩形、菱形、正方形1. 矩形性质与判定：矩形的性质： 矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的全部性质矩形的判定 ：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形2. 菱形的性质与判定：菱形的性质 ：菱形的四条边都相等菱形的对角线相互垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形全部性质菱形的判定 ：对角线相互垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形3. 正方形的性质与
3、判定：正方形的性质 ：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形的判定 ：有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线相互垂直的矩形是正方形方法与建议：留意从“边、角、对角线”等方面懂得特别四边形的性质和判定；特别四边形的判定要分清是在哪种图形的基础上做出判定的；留意性质与判定的互逆关系（三）面积运算 ：（1）平行四边形： S=底高；（ 2）矩形： S=长宽（3）菱形： S1 ll （ l 、 l2是对角线）正方形： S=边长2 1212（四）平 行 四 边 形 与 特 殊 平 行 四 边
4、 形 的 关 系二【课前练习 】1. 请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“”如不能打“”（ 1）正方形（）；（ 2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（ 4）正三角形与正十边形（）； （ 5）正方形与 正八边形（）；（ 6）正三角形、 正方形与正六边形 （）；（ 7）任意四边形 （）；（ 8）任意三角形 （）2. 以下四个命题中，假命题是（）A两条对角线相互平分且相等的四边形是正方形B菱形的一条对角线平分一组对角C 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D 等腰梯形的两条对角线相等3 以不在同始终线上的三点作平行四边形的三个顶点，就可作出平行四边形（）A 1 个 B 2 个 C 3
5、个 D 4 个4 如图， ABCD中，对角线 AC和 BD 相交于点 O，假如 AC=12， BD=10， AB=m，那么 m的取值范畴是（）A 1 m 11； B2 m 22； C 10 m 12； D 5 m65. 给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）（ A ） AB CD ， A C（B ） AB BC， CD DA（ C） AB CD ， AD BC（ D） A B， C D6. 如图，ABCD 中， A 30， AB 6， AD 2，就ABCD 的面积是（）（ A ） 32（ B） 3（ C）6（ D） 127. n 边形的每个内角等都等于120 ，就 n 等于.
6、8. 一个正多边形的每个外角都是36 ，就这个多边形是 边形9. 师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1） 如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 AB=CD， EF= GH；（2） 摆放成如图的四边形，就这时窗框的外形是，依据的数学道理是（ 3）将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框， 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格，这时窗框是 ，依据的数学道理是10. 如图，在 ABCD 中， BD 是对角线， E、F 是对角线上的两点， 要使 BCF DAE，仍须添加一个条件（只须添加一个条件） 是第 10 题图11. 已知如图，在ABCD 中， ABC 的平
7、分线与 AD 相交于点 P求证： PD CD BC12. 已知：如图，ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD 、BC 分别相交于点 E、F 求证： OE OF 第 11 题图第 12 题图第 13 题图13. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形， F、G 是 AB 边上的两个点，且FC 平分BCD ，GD 平分 ADC ， FC 与 GD 相交于点 E求证： AF GB14. 在一次数学爱好小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着， 并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？甲同学说：这是一个平行四边形乙同学说：这是一个菱形请问：你同意谁的看法要解决
8、此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形 ABCD中，AB CD，AD BC，边 CD与边 BC上的高相等，试判定四边形 ABCD的外形15. 用三种不同的方法把平行四边形面积四等分 （在所给的图形图如图1 478 中，画出你的设计方案，画图工具不限）16. 如图，在四边形 ABCD中， E、 F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形， 并说明理由，添加的条件 ，理由：三【课后训练】1. 平行四边形一组对角的平分线（）A在同一条直线上； B平行； C相交； D 平行或在同始终线上2. 如图，在 ABCD中，假
9、如点 M为 CD中点， AM与 BD相交于点 N 那么 S DNM：SABCD为（）A 1： 12B 1： 9C 1：8D 1： 63. 如图，延长正方形ABCD 的一边 BC 至 E，使 CE AC ， AD连结 AE 交 CD 于 F，就 AFC 的度数是（）F A、 112.5 B、120C、122.5 D、 1354. 正方形具有而矩形不肯定具有的性质是（）B CEA 四个角都是直角；B 对角线相等； C 对角线相互平分； D对角线相互垂直5. 如图，在周长为 20cm 的ABCD 中， AB AD ， AC、 BD 相交于AED点 O， OE BD 交 AD 于 E，就 ABE 的周
10、长为（） D(A) 4cmB6cmC8cmD10cmOBCAD6. 如图，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF如 CD 6，就 AF 等于（ A ）E（ A ） 43（ B ） 33（ C） 42（ D）BFC7（ 2007 浙江义鸟）在以下命题中，正确选项（） A一组对边平行的四边形是平行四边形B 有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线相互垂直平分的四边形是正方形8（ 2007 甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形肯定是 A 平行四边形B菱形C矩形D正方形9（ 2007 浙江绍
11、兴）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O， E 为 BC 的中点，就以下式子中肯定成立的是（）A AC=2OEB BC=2OEC AD=OED OB=OE10. 如图（ 1），在平面四边形 ABCD 中， CE AB ， E 为垂足如AD果 A125，就 BCE（） BEBC图（ 1） 55 35 25 3011（ 2007 天津）已知矩形 ABCD ，分别为 AD 和 CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形 CDF，连接 BE 和 BF，就BE 的值等于；AE BFD12（ 2007 甘肃陇南）如图，矩形ABCD 的对角线 AC 和 BD 相O交于点 O，过
12、点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB2，BC3 ，就图中阴影部分的面积为 3BFC13. 已知 ABCD的周长为 30 ，AB：BC=2：3，那么 AB= .14. 如图，在平行四边形ABCD中，点 E、F 在对角线 AC上，且 AE=CF，请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条 线段相等（只需说明一组线段相等即可）（ 1）连接；（ 2）猜想 （ 3）说明理由 .ADE15. 菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，ODE AC ， CE BD ，求证：四边形 OCED 是矩形；BC第 15 题图D16. 如图，在菱形
13、ABCD 中， AC 、BD 相交于点 O， 且 CA ：BD=l ： 3 ,如 AB=2 ，求菱形 ABCD 的面积17 . 如图，矩形 ABCD中， AB 8， BC 6，对角线 AC上有一个动点P（不包括点 A 和点 C）设 AP x，四边形 PBCD的面积为 y（ 1）写出 y 与 x 的函数关系，并确定自变量x 范畴（ 2）有人提出一个判定：“关于动点P， PBC面积与 PAD面积之和为常数”请你说明此判定是否正确，并说明理由18. 检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，假如仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并说明其中的道理；19.（ 2007 甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正 方 形，连接 AE、CG（ 1）求证： AE=CG ；（ 2）观看图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系， 并证明你的猜想20.
