《2021年高三复习课平面向量的数量积学案.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高三复习课平面向量的数量积学案.（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高三复习课：平面对量的数量积【教学目标 】1、懂得平面对量的数量积及向量投影的含义；2、把握数量积的坐标表达式，会进行平面对量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，判定两个平面对量的垂直关系；3、把握必要的数学思想与方法，能运用它们解决向量问题；教学重点 ：平面对量数量积及其应用；教学难点 ：向量问题的两种处理方式：纯向量式和坐标式的敏捷运用和相互补充；【学习过程 】回来课本 ：导读查、划、写、记、练、思1. 平面对量数量积的定义：两个非零向量a, b, 其夹角为 , 就 ab =叫做 a 与 b 的数量积 .其中叫做向量 b 在 a 方向上的投影 .2. 平面对量
2、数量积的性质及其坐标表示：设 a ， b 是两个非零向量，是 a 与 b 的夹角，就a 与 b 的数量积向量 a 的模a 与 b 垂直的充要条件a 与 b 共线的充要条件向量 a 与 b 的夹角3. 平面对量数量积的运算律：向量表示坐标表示已知向量a, b, c 和实数，就有（ 1） a b （交换律）；（ 2） a b （结合律）；（ 3） abBC摸索感悟：c （安排律） .AB1. 在 ABC 中，设 a ， b ，就向量 a 与 b 的夹角为 ABC ，是否正确？2. 如向量 a ， b ， c满意 a b a a 0 ，就肯定有 b 吗？ccccc向量 a ， b ， 满意（ a b
3、 ） a （ b ）吗？考点自测 ：1 2021 辽宁 已知向量 a 1， 1， b 2， x如 ab 1，就 x11A 1B 2C.2D12如非零向量a ， b 满意 |a | |b |， 2 a b b 0，就 a 与 b 的夹角为 A 30B 60C 120 D 150 3 2021 福建 已知向量 a x 1,2， b 2,1，就 a b 的充要条件是 2A x 1B x 1C x5D x04在 Rt ABC 中， C 90， AC 4，就 等于 AB ACA 16B 8C8D 165 2021 新课标 已知向量 a ， b 夹角为 45，且 |a |1， |2 a b | 10，就
4、| b | .考点突破 ：导学展、思、论、评、演、记探究一平面对量数量积的运算，【例 1】.1如向量 a 1,1，b 2,5c 3，x，满意条件 8 a b c 30，就 x.222021安庆模拟 已知 e1，e2是夹角为3 的两个单位向量，a e1 2 e2，b k e1 e2，如 a b 0，就实数 k 的值为 【训练 1】 1已知两个单位向量 e1|AM|，APPBa b .， e2的夹角为，如向量 a e13 2 e2， b 3e1 4 e2，就22021合肥模拟 在 ABC 中，M 是 BC 的中点， 1 2PM ，就PA PC .探究二向量的夹角与向量的模【例 2】 .1已知向量
5、a ， b 满意 a b 0， | a | 1， | b | 2，就 |2 a b | .12 2021 浙江 如平面对量 a ， b 满意 | a | 1， | b |1，且以向量 a ， b 为邻边的平行四边形的面积为 2，就 a 和 b 的夹角 的取值范畴是 【训练 2】已知| a | 4， |b | 3， 2 a 3 b 2 a b 61.AB(1) 求 a 与 b 的夹角 ； 2求| a b |；（ 3）如 a ， BC b ，求 ABC 的面积探究三平面对量的垂直问题【例 3】 .已知 a cos ， sin ， b cos ， sin 0 (1) 求证： a b 与 a b 相互
6、垂直；(2) 如 k a b 与 a k b 的模相等，求 .其中 k 为非零实数 . ，【训练 3】 已知平面对量 a 3， 1， b13 .22c1 证明： a b ； 2 如存在不同时为零的实数k 和 t，使 a t2 3 b ，d k a t b ，且c d，试求函数关系式kft当堂检测 ：导研忆、练、思、展、论、提1 2021 重庆 如向量 a 3 ，m， b 2， 1， a b 0，就实数 m 的值为2A 3B. 32C 2D 62. 已知非零向量a ， b ，如| a | | b | 1，且 a b ，又知 2 a 3 b ka 4 b ，就实数 k 的值为（）A 6B 3C 3
7、D 63.已知 ABC 中， a ， AC b ， a b 0， S 15，| a | 3， |b | 5，就 BAC 等于 ABABC4A 30B 150 C 150 D 30或 150 4已知 a 2,3， b 4,7，就 a 在 b 上的投影为5A. 136565135C.D.B.131325 2021湖南长沙一中月考设 a cos 2， sin ， b 1， 2sin 1， 2， ，如 a b 5，就 sin .6 2021济南模拟 已知 a 1,2sin x， b 2cos x ，1 ，函数 fx a bx R6(1) 求函数 fx的单调递减区间；(2) 如 fx 8，求 cos 2x 的值53课堂小结：1. 向量数量积运算的常用解法：1）定义法； 2）坐标运算法； 3几何图形法 ;2. 数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它学问产生千丝万缕的联系；3. “等价转化” 、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会；课后作业：创新设计作业手册P235-236；
