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1、学习必备欢迎下载一、挑选题绵阳一中高 20XX级 圆锥曲线22xy12021北京西城区模拟 直线 y 2x 为双曲线 C： a2 b2 1 a 0， b 0 的一条渐近线，就双曲线C的离心率是A.3B.b352C.5D.2c解析由题意知 2，得 b 2a， c 5a，所以 e aa 5，应选 C.x 2y 242021东北三省四市联考 以椭圆8 5 1 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为226A.13B.263C.8133D.8c解析由题意知双曲线的a 3， c 22，所以 e 2226 3. 答案Ba3x2y230 （ 2021新课标高考文）设椭圆C：a2 b2 1 ab0
2、的左、右焦点分别为F1，F2，P 是 C上的点， PF2 F1F2， PF1 F230，就 C 的离心率为3A. 6B.13C.132D.3c2c| F1 F2|3m32m【解析】由题意可设| PF2| m，结合条件可知| PF1| 2m， | F1F2| 3m，故离心率e a | PF1 | | PF2|a 2m 3 .42021珠海模拟 已知点 A1 ， 0 ，直线 l： y 2x 4，点 R是直线 l 上的一点，如 RAAP，就点 P 的轨迹方程为A.y 2xB y 2xC y 2x 8D y 2x 4x x1 2 1，x1 2x，解析设 P x， y ， R x1 ， y1 ，由 RA
3、 AP知，点 A 是线段 RP的中点，点 R x1， y1 在直线 y 2x 4 上， y 1 2x1 4， y 22 x 4，即 y 2x.答案B即y y 12 0，y1 y.234 （ 2021新课标高考文）O为坐标原点， F为抛物线 C： y 42x 的焦点， P 为 C 上一点，如 | PF| 42，就 POF的面积为A 2B 22C 23D 4【解析】选C此题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算才能由题意知抛物线的焦点F2，0 ，如图，由1抛物线定义知 | PF| | PM| ，又| PF| 42，所以 x P 32，代入抛物线方程求得y P 26，所以 S POF 2|OF|
4、 yP 23.292021皖南八校联考 已知直线 l：y k x 2 k0 与抛物线 C：y 8x 交于 A，B 两点， F 为抛物线 C的焦点， 如| AF| 2| BF| ，就 k 的值是1A. 3B.2223C 22D. 42解析直线 y k x 2 恰好经过抛物线y 8x 的焦点 F2 ， 0 ，22y 8x，由 y k（ x 2）， 可得 ky 8y 16 k 0，由于882| FA| 2| FB| ，所以 y A 2yB. 就 yA yB 2yB yB k ，所以 yB又 k0，故 k 22.答案C，yAyB 16，所以 2yB 16，即 yB 22.k2253 （ 2021大纲卷
5、高考理）已知F1、F2 为双曲线 C：x y 2 的左、右焦点，点P在 C上， | PF1| 2| PF2 | ，就 cos F1PF21A. 4B.35C.2344D.5【解析】 选 C由于 c 2 2 4，所以 c 2,2 c | F1F2| 4，由题可知 | PF1| | PF2| 2a 22，| PF1| 2| PF2 | ，所以 | PF2|2224222 4322， | PF1| 42，由余弦定理可知cos F1 PF224 22 2 4.2x 2y 262021长沙模拟 设双曲线a2 b2 1 a 0， b 0 ，离心率e 2，右焦点F c， 0 方程 ax bx c 0 的两个
6、实22数根分别为 x1 ， x2，就点 P x 1， x 2 与圆 x y8 的位置关系是A点 P 在圆外B点 P 在圆上C点 P 在圆内D不确定bc222解析依题意得 a b， c 2a，x 1 x2 a 1， x 1x 2 2， x1 x 2 x1 x2 a 2x1x2 1 22 8，因此点 P22位于圆 x y 8 内，应选 C.二、填空题y22220 （ 2021四川高考理）抛物线y 4x 的焦点到双曲线x 3 1 的渐近线的距离是 1A. 2B.32C 1D.3【解析】选 B此题考查抛物线的焦点、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，意在考查考生的基本运算才能由于抛3物线的焦点坐标为
7、1,0，而双曲线的渐近线方程为y 3x，所以所求距离为2 ，应选 B.151（ 2021新课标高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点F1， F2 在 x 轴上，离心率为2. 过 F12的直线 l 交 C于 A， B两点，且 ABF2 的周长为 16，那么 C的方程为 x2y 22c2【解析】依据椭圆焦点在x 轴上，可设椭圆方程为16 ，因此 a 4， b 22，a2 b2 1 ab0 ， e， 2a2 . 依据 ABF2 的周长为 16 得 4a22xy所以椭圆方程为16 8 1.x2y2 313 2021云南统一检测 已知双曲线S 与椭圆线 S 的方程为9 34 1
8、的焦点相同，假如yx 是双曲线 S 的一条渐近线，那么双曲43a322解析由题意可得双曲线S 的焦点坐标是 0 ， 5 又 y 4x 是双曲线 S 的一条渐近线，所以c 5， b 4， a b c 2，解得 a 3， b 4，所以双曲线 S 的标准方程为y 2x 29 16 1.x 2y240 （ 2021四川高考文）从椭圆a2 b2 1 a b 0 上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴的 交 点 ， B是 椭 圆 与 y轴 正 半 轴 的 交 点 ， 且 AB OP O 是 坐 标 原 点 ， 就 该 椭 圆 的 离 心 率 是2A. 4B.12C.2
9、32D.2【解析】选 C此题主要考查椭圆的简洁几何性质，意在考查曲线和方程这一解析几何的基本思想由已知，点P c，b2bb22222c2ay 在椭圆上， 代入椭圆方程， 得 P c， a . AB OP， kABkOP，即 a ac，就 b c， a b c 2c ，就 2 ，22即该椭圆的离心率是2 .x2y 215 2021山东卷 已知双曲线a2 b2 1 a 0，b 0 的焦距为 2c，右顶点为 A，抛物线 x 2py p 0 的焦点为 F. 如双222曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且 | FA| c，就双曲线的渐近线方程为 解析c a b . 由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2
10、c 知，pc2p2双曲线过点c， 2 ，即 a2 4b21. 222p由| FA| c，得 c a 4 ，22由得 p 4b . c2a2 b2b将代入，得 a22. a2 2，即 a 1，故双曲线的渐近线方程为y x，即 x y0.三、解答题16 2021东北三省四市联考 圆 M 和圆 P： x2 y2 22x 10 0 相内切，且过定点Q 2， 0 1 求动圆圆心 M的轨迹方程；12 斜率为3的直线 l 与动圆圆心 M的轨迹交于 A，B 两点，且线段 AB的垂直平分线经过点0， 2 ，求直线 l 的方程解1 由已知 |MP| 23 |MQ| ， 即|MP| |MQ| 23，且 23大于 |
11、PQ| ，所以 M的轨迹是以 2， 0 ， 2， 0 为焦点， 23为长轴长的椭圆，即其方程为x23 y2 1.2 设 Ax1 ， y1 ， Bx2 ， y2 ，直线 l 的方程为 y 3x m，代入椭圆方程得10x2 63mx 3m2 3 0，33所以 x1 x2 5m，31就 AB的中点为 103m，10 m ，AB的垂直平分线方程为133y 10m13x103m ，52将 0，代入得 m ，25所以直线 l 的方程为 y 3x 2.22xy172021安徽卷 设 F1，F2 分别是椭圆 E：a2b2 1 a b 0 的左、右焦点， 过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点， | AF1| 3| F1B|.1 如| AB| 4， ABF2 的周长为 16，求 | AF2| ；32 如 cos AF2B 5，求椭圆 E 的离心率解1 由| AF1| 3| F1 B| ， | AB| 4，得| AF1| 3， | F1 B| 1.由于
