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1、精品资料欢迎下载点扩展函数的估量一般的点扩展函数估量是图像复原中的一个特别困难的问题，一些常用的方法是 “运用先验学问的方法，运用后验学问的方法以及误差参数曲线分析法；运用先验学问的方法一般来说，大气湍流、光学系统散焦以及照相机与景物之间的相对运动造成的模糊是图像处理中常常遇到的情形，这类退化的点扩展函数可以依据导致模糊的物理过程（先验学问）来确定；争论说明，对于长时间曝光下大气湍流造成的转移函数（它的傅里叶逆变换即为点扩展函数）可近似为高斯型，即表达成其中， C 为与湍流性质有关的常数；光学系统散焦造成的转移函数式熟知的“Be-sSinc ”函数，可写成其中，,d 为光学系统的散焦点扩展函数
2、（在线性移不变系统中是圆函数）的直径，是第一类一阶贝塞尔函数；下面以摄影中照相机与景物之间的相对移动造成模糊的情形，作为先验学问来确定转移函数的详细例子；假定照相机不动，图像在图像面上移动并且图像除移动外不随时间变化；令和分别代表位移的 重量和 重量，那么在快门开启的时间 T 内，胶片上某点的总曝光量是图像在移动过程中一系列相应像素的亮度对该点作用之总和；假如快门开启时间与关闭时间可以忽视不计，且光学系统假设是完善的，且有以下关系存在：对其两边取傅里叶变换，得到依据傅里叶变换的空间位置平移性质可得定义那么上式可以表示成可见，的表达式就是移动模糊的转移函数；假如移动只代表为沿着x 方向以速度 V
3、 作匀速运动，那么有，将上式代入表达式，可得运用后验判定的方法精品资料欢迎下载假如事先并不知道退化的物理过程，或者这种物理过程过于复杂，难以用来确定，那么可能的方法只有从退化图像本身来估量；例如，如有把握确定原始景物某部位有一个清楚的点，于是那个点在退化图像上的模糊影像就是点扩展函数，天文图片会有这种情形，图片上某颗细小星体的退化图像可用来估量点扩展函数；假如原始景物含有明显的直线，就有时可以从这些线条的退化图像来确定，为了说明这一方法，可假定原始景物中有一条平行于x 轴的抱负线源， 记做，此处被看作是二维函数，但不依靠于x；该抱负线源的退化图像 就称为线扩展函数，记做，可表示成利用 函数的挑
4、选性质，此式变成对上式做变量置换，可得这说明线扩展函数在 y 方向的分布与位置x 无关，即在任何一条与 x 轴平行的线上，的值是一个常数，而在 y 方向上任一点的数值是点扩展函数在该点沿 x 方向的积分；明显，假如点扩展函数式圆对称函数，就线扩展函数与线源的取向无关；否就，就与线源的取向有关；如的傅里叶变换为,就但我们知道e假如把代入这一方程并使用上两式可以得到e这表示平行于 x 轴的线扩展函数的傅里叶变换是转移函数在频谱平面上验直线所取的值；同理可以证明，与x 轴成 的线扩展函数，其傅里叶变换就是在频谱平面上沿斜率为n的直线所取的值；因此，假如能确定原始景物含有各种取向， 的线，就能从这种集
5、购物退化的n图像上推到出沿着过原点具有斜率，n的那些辐射形直线上的值；假如能确定点扩展函数是圆对称的，就 也是圆对称的；因此盒子要知道沿一条辐射线的 的值，就知道它各处的值；假如没有这种先验学问， 一般必需求得沿着紧挨在一起的很多辐射线上的 值；假如频谱平面能被足够密集的这种线上的 值所掩盖，就能构成 的精密近似值；并通过内插法求得频谱面坐标网络交点上的值，然后通过傅里叶变换即可求得；假使原始景物不含有点或者线的内容，然而它可能含有明显的界线；现在将要证明界线的退化图像的导数等于平行于该界线的线源的退化函数；一条沿 x 轴的抱负界线在数学上可用S表示，这里的 S单位阶跃函数，即S设 s是该界线
6、的退化图像，那么sSS精品资料欢迎下载由于平行于x 轴的界线的退化图像与x 无关，所以上式中的s可用s代替，变成sS上式中两边对 y 取偏导数并在右边互换积分和微分算符的次序，得到sS比较和上式，可以看出y上式说明，一条线的退化图像就是平行于此线的界线退化图像的导数，因此，如原始景物中含有各种取向的界线，就可用前面争论过的方法由这些界线退化图像的导数来确定点扩展函数，事实上，由于偏微分算子是线性位移不变算子，所以依据上式可得essse式中 sv是 sy得傅里叶变换，由傅里叶变换定义可以看出ss精品资料欢迎下载仍有一个方法可从退化图像本身估量转移函数，把退化图像分成n 个大小相等的子图像iin，
7、假设点扩展函数取值范畴与上述子图 像的尺寸相比足够小，那么对于每个子图像，可以得到对等式两边取傅里叶变换，有对于 i 取乘积变换，得或者如原始景物各子图像内灰度起伏足够大，且各子图像之间灰度也有相当大的差异，就可期望上式右边的分母接近于一个常数（也即与u、v 无关）；另一方面，也可由退化子图像求得；于是依据上式即可估量， 从而求得点扩展函数；误差- 参数曲线分析法对于点扩展函数可用由某一参数来表征的退化方式（如线性移动和散焦等），这里介绍误差 - 参数曲线分析方法来估量点扩展函数；假如点扩展函数可用某一个参数表征，点扩展函数的估量就变成了对应参数的估量；比如散焦和移动分别用散焦半径r 和移动距
8、离 d 来表征；现在把点扩展函数写成的形式；误差 - 参数曲线分析法是用下面的方法产生一个误差- 参数曲线，通过对曲线的分析来打算点扩展函数的参数，其基本步骤如下；（1）选定一个参数搜寻范畴，设为该范畴的初始位置，为搜寻步长， K 为搜寻步数；（2）对，有由参数 得到点扩展函数 ；由 和退化图像 ，实施复原算法得到复原图像； 运算复原误差或其他误差度量；判定为预先设定的阈值；是，执行 3 ；否，就回到 2 ；（3）做出曲线，由此判定实际退化参数的值，并获得实际的点扩展函数；在上述算法中，原就上任何一种有效的复原算法都可以使用，同样，复原的误差可以，也可以是其他任何更为合适的度量误差；在步骤3 中，观看误差 - 参数曲线，从曲线右端（最大的参数值）开头，曲线变化率开头显著减小的位置对应的即为真实参数的近似；在肯定的信噪比下，误差 - 参数曲线分析法对于散焦和移动的情形可以进行良好的点扩展函数的估量，但对于其他情形（比如高斯退化），并不能简洁地 加以推广，仍必需辅之以其他的方法，另外，需要人为参加，这也是该方法的 缺点；
