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1、学习必备欢迎下载二次函数与几何图形面积例 1. 已知：抛物线的顶点为 D（1，-4 ），并经过点 E（4，5），求:（1） 抛物线解析式；（2） 抛物线与 x 轴的交点 A、B，与 y 轴交点 C；（3） 求以下图形的面积 ABD、 ABC、 ABE、 OCD、 OCE；变式训 练 1. 如下列图，已知抛物线yax2bxc a0 与 x 轴相交于两点Ax1,0 ，B x2 ,0x1x2，与 y 轴负半轴相交于点 C，如抛物线顶点 P 的横坐标是 1，A、 B 两点间的距离为 4，且 ABC的面积为 6；（1） 求点 A和 B的坐标；（2） 求此抛物线的解析式；y（3） 求四边形 ACPB的面积
2、；ABOxCP例 2 如图 2，抛物线顶点坐标为点 C1,4,交 x 轴于点 A3,0 ，交 y 轴于点 B.1 求抛物线和直线 AB的解析式； 2 点 P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点，连结PA，PB，当 P点运动到顶点 C时，求 CAB的铅垂高 CD及 S9CAB；3 是否存在一点 P，使 SyPAB=8S CAB，如存在， 求出 P 点的坐标； 如不存在， 请说明理由 .CBD1xO1A变式训练 2. 如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2，0），连结 OA，将线段 OA绕原点 O顺时针旋转 120，得到线段 OB. （1）求点 B的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物
3、线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 BOC的周长最小？如存在，求出点 C的坐标；如不存在，请说明理由 . （ 4）假如点 P 是（ 2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么 PAB是否有最大面积？如有，求出此时 P 点的坐标及 PAB的最大面积；如没有，请说明理由 .yyBBCDAOxAOxP变式训练 3. 如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A1,0,B- 3， 0 两点；（1） 求该抛物线的解析式；（2） 抛物线上的其次象限上是否存在一点P，使 PBC的面积最大？，如存在，求出点P 的坐标及 PBC的面积最大值 . 如没有，请说明理由 .二、课
4、后作业：1. 已知如图，矩形 OABC的长 OA= 3 ，宽 OC=1，将 AOC沿 AC翻折得 APC；（1） 填空： PCB= 度， P 点坐标为（， ）；（2） 如 P，A 两点在抛物线 y= 4 x2+bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点 C在此抛物线上；3（3） 在（2）中的抛物线 CP段（不包括 C，P 点）上，是否存在一点 M，使得四边形 MCAP的面积最大？如存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；如不存在，请说明理由；22. 如图， 已知抛物线 y0 ，与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式；axbx3 （a0）与 x 轴交于点 A1 ， 0 和点 B 3，(2) 设
5、抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP为等腰三角形？如存在，请直接写出全部符合条件的点P的坐标；如不存在，请说明理由(3) 如图，如点 E为其次象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求此时 E点的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3，0），与 y 轴交于 C（0，-3 ）点，点 P 是直线 BC下方的抛物线上一动点 .（1） 求这个二次函数的表达式/（2） 连结 PO、PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POP C，
6、那么是否存在点 P，使/四边形 POP C为菱形？如存在，恳求出此时点 P的坐标；如不存在，请说明理由（3） 当点 P 运动到什么位置时， 四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 .4. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 4，0）、B（2，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D E（ 1， 2）为线段 BC的中点， BC的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G（1） 求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D的坐标；（2） 在直线 EF上求一点 H，使 CDH的周长最小，并求出最小周长；（3） 如点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动， 当 K 运动到什么位置时， EFK的面积最大？并求出最大面积yyDKDCCGEGEAANFOBxFOBx
