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1、学习必备欢迎下载二次函数与几何图形面积例 1. 已知:抛物线的顶点为 D(1,-4 ),并经过点 E(4,5),求:(1) 抛物线解析式;(2) 抛物线与 x 轴的交点 A、B,与 y 轴交点 C;(3) 求以下图形的面积 ABD、 ABC、 ABE、 OCD、 OCE;变式训 练 1. 如下列图,已知抛物线yax2bxc a0 与 x 轴相交于两点Ax1,0 ,B x2 ,0x1x2,与 y 轴负半轴相交于点 C,如抛物线顶点 P 的横坐标是 1,A、 B 两点间的距离为 4,且 ABC的面积为 6;(1) 求点 A和 B的坐标;(2) 求此抛物线的解析式;y(3) 求四边形 ACPB的面积
2、;ABOxCP例 2 如图 2,抛物线顶点坐标为点 C1,4,交 x 轴于点 A3,0 ,交 y 轴于点 B.1 求抛物线和直线 AB的解析式; 2 点 P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点,连结PA,PB,当 P点运动到顶点 C时,求 CAB的铅垂高 CD及 S9CAB;3 是否存在一点 P,使 SyPAB=8S CAB,如存在, 求出 P 点的坐标; 如不存在, 请说明理由 .CBD1xO1A变式训练 2. 如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为( 2,0),连结 OA,将线段 OA绕原点 O顺时针旋转 120,得到线段 OB. (1)求点 B的坐标;(2)求经过 A、O、B 三点的抛物
3、线的解析式;(3)在( 2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使 BOC的周长最小?如存在,求出点 C的坐标;如不存在,请说明理由 . ( 4)假如点 P 是( 2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么 PAB是否有最大面积?如有,求出此时 P 点的坐标及 PAB的最大面积;如没有,请说明理由 .yyBBCDAOxAOxP变式训练 3. 如图,抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A1,0,B- 3, 0 两点;(1) 求该抛物线的解析式;(2) 抛物线上的其次象限上是否存在一点P,使 PBC的面积最大?,如存在,求出点P 的坐标及 PBC的面积最大值 . 如没有,请说明理由 .二、课
4、后作业:1. 已知如图,矩形 OABC的长 OA= 3 ,宽 OC=1,将 AOC沿 AC翻折得 APC;(1) 填空: PCB= 度, P 点坐标为(, );(2) 如 P,A 两点在抛物线 y= 4 x2+bx+c 上,求 b,c 的值,并说明点 C在此抛物线上;3(3) 在(2)中的抛物线 CP段(不包括 C,P 点)上,是否存在一点 M,使得四边形 MCAP的面积最大?如存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;如不存在,请说明理由;22. 如图, 已知抛物线 y0 ,与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式;axbx3 (a0)与 x 轴交于点 A1 , 0 和点 B 3,(2) 设
5、抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点 P,使 CMP为等腰三角形?如存在,请直接写出全部符合条件的点P的坐标;如不存在,请说明理由(3) 如图,如点 E为其次象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形 BOCE面积的最大值,并求此时 E点的坐标3. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧, B 点的坐标为( 3,0),与 y 轴交于 C(0,-3 )点,点 P 是直线 BC下方的抛物线上一动点 .(1) 求这个二次函数的表达式/(2) 连结 PO、PC,并把 POC沿 CO翻折,得到四边形 POP C,
6、那么是否存在点 P,使/四边形 POP C为菱形?如存在,恳求出此时点 P的坐标;如不存在,请说明理由(3) 当点 P 运动到什么位置时, 四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 .4. 如图,抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A( 4,0)、B(2,0),与 y 轴交于点 C,顶点为 D E( 1, 2)为线段 BC的中点, BC的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G(1) 求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D的坐标;(2) 在直线 EF上求一点 H,使 CDH的周长最小,并求出最小周长;(3) 如点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动, 当 K 运动到什么位置时, EFK的面积最大?并求出最大面积yyDKDCCGEGEAANFOBxFOBx