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1、精品资料欢迎下载老师姓名朱曙光学科数学上课时间同学姓名年级学校课题名称二次函数与相像三角形1、 强化二次函数与相像三角形的学问应用教学目标教学重点2、 提高综合学问的应用才能难点明白二次函数与相像三角形的题型及解题技巧课前检查作业完成情形：优良 中 差 一、引入例题 如图 1，已知抛物线的顶点为A （2， 1），且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B；求抛物线的解析式；如点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以 O、C、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D 点的坐标；连接 OA 、AB ，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P，使得 OBP 与 OAB 相像？如
2、存在，求出 P 点的坐标；如不存在，说明理由；yyAAOBOBxx图 1例 1 题图图 2分析 :1 .当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线 为四边形的边和对角线来考虑问题以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类争论:按 OB 为边和对角线两种情形二、解题方法及切入点教学过程函数中因动点产生的相像三角形问题一般有三个解题途径 求相像三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边 和角的特点， 进而得出已知三角形是否为特别三角形；依据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类争论；或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等学问来推导边的大小
3、；如两个三角形的各边均未给出，就应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度， 之后利用相像来列方程求解；三、例题讲解练习 1、已知抛物线yax2bxc 经过P3，3， E5 3 ，02及原点O 0，0 （1 ）求抛物线的解析式（ 2）过 P 点作平行于 x 轴的直线 PC 交 y 轴于 C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上， 任取一点 Q ，过点 Q 作直线 QA 平行于 y 轴交 x 轴于 A 点， 交直线 PC 于 B 点，直线 QA 与直线 PC 及两坐标轴围成矩形OABC 是否存在点 Q ，使得 OPC 与 PQB相像？如存在， 求出 Q点的坐标；如不存在，
4、说明理由（3 ）假如符合（ 2）中的 Q 点在 x 轴的上方，连结 OQ ，矩形 OABC 内的四个三角形yOPC， PQB，OQP，OQA之间存在怎样的关系？为什么？CPBQOEAx分析总结：练习 2、如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处；已知折叠 CE5 5 ，且tanEDA3 ；4（ 1）判定OCD 与 ADE 是否相像？请说明理由；（ 2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标；（ 3）是否存在过点 D 的直线 l，使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形
5、和直线l、直线 CE 与 y轴所围成的三角形相像？假如存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；假如不存在， 请说明理由；yCBEODA x练习 2 图分析总结：练习 3 、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数yax 2bxc a0) 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，其顶点的横坐标为1，且过点 2，3 和 3， 12 （1） ）求此二次函数的表达式； （由一般式得抛物线的解析式为2yx2x3 ）（2） ）如直线l : ykxk0 与线段 BC 交于点 D（不与点 B， C 重合），就是否存在这样的直线l ，使得以 B，O， D 为顶点
6、的三角形与 BAC 相像？如存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；如不存在，请说明理由；A 1，0，B3，0, C 0，3（ 3）如点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明） ，并写出此时点 P 的横坐标yxp 的取值范畴xlPCAoBxCAByOx1练习 4 图练习 3 图分析总结：练习 4 如下列图，已知抛物线yx21 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C（ 1）求 A、B 、C 三点的坐标（ 2）过点 A 作 AP CB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（ 3）在 x 轴上方的抛物线上是否存
7、在一点M，过 M 作 MGx 轴于点 G，使以 A 、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相像如存在，恳求出M 点的坐标；否就，请说明理由分析总结：练习 5、已知：如图，在平面直角坐标系中， ABC 是直角三角形，ACB90 ，点 A，C 的坐标分别为A 3，0 ， C 1，0 ， tanBAC34（1）求过点 A， B 的直线的函数表达式；点A3，0 ， C 1，0 ， B 1，3 ， y3 x944（ 2）在 x 轴上找一点 D ，连接 DB ，使得 ADB 与ABC 相像（不包括全等） ，并求点 D 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，如 P， Q 分别是 AB 和 AD 上的动点，连接
8、 PQ ，设 APDQm，问是否存在这样的 m 使得 APQ 与 ADB 相像，如存在，恳求出m 的值；如不存在，请说明理由yBxAOC分析总结：四、课堂小结二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相像三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相像三角形是需要重点突破的难点；其实破解 难 点 以 后 不 难 发 现 ， 如 是 直 角 三 角 形 相 似 无 非 是 如 图 1-1的 几 种 基 本 型 ；如是非直角三角形有如图1-2 的几种基本型；利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法；五、课后巩固1 、已知抛物线的顶
9、点为A2， 1，且经过原点O，与 x 轴的另一交点为 B；(1) 求抛物线的解析式；(2) 如点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D 点的坐标；(3) 连接 OA、AB ，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P，使得 OBP 与OAB 相像？如存在，求出 P 点的坐标；如不存在，说明理由；yyAAOBxOBx图图2、已知抛物线yax2bxc 经过点 A（ 5， 0）、B（ 6， - 6）和原点 .（ 1）求抛物线的函数关系式；（ 2）如过点 B 的直线 ykxb 与抛物线相交于点 C（2，m），恳求出yDCE6P4OBC
10、的面积 S 的值.（ 3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一点P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD 与CPE 相像？如存在，求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由.3、如图，抛物线的顶点为A（2， 1），且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线上求点M，使 MOB 的面积是 AOB 面积的 3 倍；（ 3）连结 OA， AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点N，使 OBN 与 OAB 相像？如存在，求出 N 点的坐标；如不存在，说明理由OyA参考答案例题 、解:由题意可设抛物线的解析式为ya x2 21抛物线过原点， 0a 02 21 a1 .4抛物线的解析式为y1 x42 21 ,即 y1 x 2x4y如图 1, 当 OB 为边即四边形 OCDB是平行四边形时 ,CD AOB,OB1x由 0 x42 21得 x 10, x 24 , B4,0,OB 4. D 点的横坐标为 6C图 1D将 x 6 代入 y D6, 3;1 x42 2
