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1、学习必备欢迎下载函数 yA s i n x 的图像( 1)物理意义:yAsinx ( A 0, 0), x 0,+)表示一个振动量时,A称为振幅, T =2f,1 称为频率,x称为相位,称为初相;T(2)函数yA sinxk 的图像与 ysinx 图像间的关系: 函数 ysinx 的图像纵坐标不变,横坐标向左(0)或向右(0 时或向当 0 时平移个单位长度得到的留意:左右平移时可以简述成“”对 ysinx 图像的影响函数 ysinx xR0且1 ,的图像可以看成是把正弦函数上全部的点的横坐标1 或 01 到原先的 1 倍(纵坐标不变);A 对 yA sinx 的影响函数 yA sinx ,xR
2、A0且A1) 的图像可以看成是把正弦函数上全部的点的纵坐标 A1 或 0A1 到原先的 A 倍得到的由 ysinx 到 yA sinx 的图像变换先平移后伸缩:先伸缩后平移:【典型例题】例 1将 ysin x 的图象怎样变换得到函数y2sin2x 1 的图象 4练习: 将ycosx 的图象怎样变换得到函数ycos 2x 的图象4例 2、把 y3cos2 x4 作如下变换: 3(1) )向右平移个单位长度;2(2) )纵坐标不变,横坐标变为原先的1 ;3(3) )横坐标不变,纵坐标变为原先的3 ;4(4) )向上平移 1.5 个单位长度,就所得函数解析式为.练习: 将 y2 sin2x42 做以
3、下变换: 5(1) )向右平移个单位长度;2(2) )横坐标缩短为原先的一半,纵坐标不变;(3) )纵坐标伸长为原先的4 倍,横坐标不变;(4) )沿 y 轴正方向平移 1 个单位,最终得到的函数yf x .例 3、把 yf x 作如下变换:(1) )横坐标伸长为原先的1.5 倍,纵坐标不变;(2) )向左平移个单位长度;3(3) )纵坐标变为原先的3 ,横坐标不变;5(4) )沿 y 轴负方向平移 2 个单位,最终得到函数y33sinx, 求 yf x.424练习 1:将 y4sinx 8 作何变换可以得到 y4sin x.练习 2:对于 y3sin63 x 作何变换可以得到 y5sin x
4、.例 4、把函数 ysin x0,| 的图象向左平移个单位长度,所得23曲线的一部分图象如下列图,就()yA.1,B.1,6617 12C.2,D.2,33ox3练习: 7、右图是函数 yA sinx xR 在区间y, 566 上的图象,只要将1( 1)ysinx 的图象经过怎样的变换? o-6 -15x 6( 2) ycos 2 x 的图象经过怎样的变换?【课堂练习】1 、 为 了 得 到 函 数 y()sin 3x 的 图 象 , 只 需 把 函 数 y6sin 3x的 图 象A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移6186182、为得到函数 ycos 2x 的图像,只需将函数 y
5、 3sin 2 x 的图像()A、向左平移C、向左平移5个长度单位B、向右平移125个长度单位D、向右平移65个长度单位125个长度单位63、要得到函数 ysinx 的图象,只需将函数 ycosx的图象()A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位D 、 向左平移个单位4、为了得到函数 ysin2x 的图象,可以将函数 y 6cos 2 x 的图象()A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度63C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度635、把函数 ysinx ( xR)的图象上全部点向左平行移动个单位长度,再把3所得图象上全部点的横坐标缩短到原先的12倍(纵坐标不变)
6、,得到的图象所表示的函数是()A、 ysin2 x , xRB、 y3sin x26 , xRC、 ysin2 x , xRD、 y3sin2 x2 , xR 36、为了得到函数 ysin2 x 的图像,只需把函数 y3sin2 x 的图像()6A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位44C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位227、已知函数f xsinx xR,0 的最小正周期为,为了得到函数4g xc o sx的图象,只要将yf x 的图象()A 、向左平移个单位长度B、 向右平移个单位长度88C、 向左平移个单位长度D、 向右平移个单位长度448. 将 函数 y=sinx 的图
7、 象向左平 移 0 2 的单位后, 得到函 数y=sin xA6 的图象,就等于()6B. 56C. 7 6D. 116专练:1.2021 山东卷理 将函数 ysin 2 x 的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个4单位, 所得图象的函数解析式是 .A. ycos 2 xB.ycos2 x1C.y1sin 2 x4D. y2sin 2 x2.( 2021 天津卷理) 已知函数f xsinx xR,04的最小正周期为,为了得到函数g xcosx 的图象,只要将yf x 的图象A 向左平移个单位长度B向右平移个单位长度88C 向左平移个单位长度D向右平移个单位长度443(09 山东)要得到函数
8、ysinx 的图象,只需将函数 ycosx的图象()A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位4 ( 10 江苏 卷) 为了 得到 函数 y2 sin x3, x6R 的 图像 , 只 需把 函数y2 sin x, xR 的图像上全部的点A、向左平移标不变)B、向右平移标不变)个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原先的6个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原先的61 倍(纵坐31 倍(纵坐3C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍(纵6坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍(纵6坐标不变)5、(2021 全国卷 2 理数)( 7)为了得到函数 ysin2 x 的图像,只需把函数3ysin2 x 的图像6A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位44C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位226、( 2021 辽宁)设0 , 函数 ysinx2 的图像向右平移 433个单位后与原图像重合,就的最小值是A、 23B 、 43C 、 32D 、3