《2021年第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9函数模型及其应用（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载考纲展现 .2.9函数模型及其应用1. 明白指数函数、对数函数以及幂函数的增长特点，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2. 明白函数模型 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用考点 1用函数图象刻画实际问题中两个变量的变化过程 典题 112021 浙江湖州模拟 物价上涨是当前的主要话题，特殊是菜价，我国某部门为尽快实现稳固菜价，提出四种绿色运输方案据推测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成推测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间 t 的函数关系如下列图，在这四种 方案中，运输效率 单位时间的运输量 逐步提
2、高的是 ABCD 答案B2 已知正方形 ABCD的边长为 4，动点 P 从点 B 开头沿折线 BCDA向点 A 运动设点 P 运动的路程为 x， ABP的面积为 S，就函数 S f x 的图象是 ABCD 答案D 解析依题意知，当0 x4时， f x 2x；当 4x8时， f x 8；当 81，当 t 1 时，由 y 4，得 k 4，1 a1由 24，得 a3.4t ，0 t 1，t 3所以 y12， t 1.0 t 1，t 1，22 由 y0.25 ，得或4t 0.251 t 30.25 ，1解得 16 t 5.179因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5 16 16 小时 点石成金 求解已给
3、函数模型解决实际问题的关注点(1) 认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数(2) 依据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数(3) 利用该模型求解实际问题 提示解决实际问题时要留意自变量的取值范畴.里氏震级 M的运算公式为 M lgA lgA0，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， A0 是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000. 此时标准地震的振幅为 0.001 ，就此次地震的震级为 级； 9 级地震的最大振幅是5 级地震的最大振幅的倍答案： 610 000解析： 依据题意，由 lg 1 000 lg 0.001 6，得此次地震的震级为6 级由于标准
4、地震6的振幅为 0.001 ，设 9 级地震的最大振幅为A9，就 lgA9 lg 0.001 9，解得 A910 ，同理 52级地震的最大振幅A5 10 ，所以 9 级地震的最大振幅是5 级地震的最大振幅的10 000 倍考点 3构建函数模型解决实际问题1. 几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型反比例函f x axb a， b 为常数， a0k2数模型f x x b k， b 为常数且 k0二次函f x ax bx cn数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型 a， b， c 为常数， a0 f x ba cx a， b， c 为常数， b0， a0 且 a1f x blog axc a
5、， b， c 为常数， b0， a0 且 a1 f x axn b a， b 为常数， a02. 三种函数模型的性质函数性质在0 ， 上ya a1y log ax a1y x n0x的增减性单调 单调 单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐步表现为与平行随 x 的增大逐步表现为与平行随 n 值变化而各有不同nx值的比较存在一个 x0，当 xx0 时，有 log axx a答案： 递增递增y 轴x 轴求解实际问题的两个误区：忽视自变量的取值范畴；忽视数学结果的实际合理性(1) 据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.
6、3 元，一般车存车费是每辆一次0.2 元如一般车存车数为x 辆次，存车费总收入为 y 元，就 y 关于 x 的函数关系式是答案： y 0.1 x1 2000 x4 000 ， x N解析： y 0.2 x 4 000 x 0.3 0.1 x1 2000 x4 000 ， x N ，这里不能忽视 x 的取值范畴，否就函数解析式失去意义(2) 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范畴都是半径为6 米的圆面，就最少需安装喷水龙头 个 答案： 4解析： 可以将正方形分割成4 个全等的正方形，每个小正方形的对角线长为8216 ，最终得出安装 3
7、个就可以，这是错误的复利公式(1) 某种储蓄按复利运算利息，如本金为a 元，每期利率为 r ，存期是 x，本利和 本金加利息 为 y 元，就本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式是答案： y a1 r x(2) 人口的增长、细胞分裂的个数以及存款利率 复利 的运算等问题都可以用 函数模型解决答案： 指数 考情聚焦 高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等学问交汇， 以解答题为主要形式显现，考查用函数学问解决以社会实际生活为背景的成本最低、利润最 高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题主要有以下几个命题角度： 角度一二次函数模型 典题 3为了爱护环境，进展低碳经济，某单位在国
8、家科研部门的支持下，进行技术攻关，采纳了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最2少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本y 元 与月处理量 x 吨 之间的函数关系可近似地表示为： y 1x2 200x 80 000 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元就该单位每月能否获利？假如获利，求出最大利润；假如不获利，就国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 解设该单位每月获利为S，就 S 100xy 100x 1x2 200x 80 00021 212 2x 300x 80 000 2 x300 35 000 ，由于 400 x600，所
9、以当x 400 时， S 有最大值 40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000 元，才能不亏损 点石成金 二次函数模型问题的三个留意点(1) 二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但肯定要亲密留意函数的定义域，否就极易出错；(2) 确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；(3) 解决函数应用问题时，最终要仍原到实际问题 角度二构造分段函数模型 典题 4 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅行，如每团人数在 30 或 30 以下，飞机票每张收费 900 元；如每团人数多于 30，就赐予优惠：每多 1 人，机票每张削减 10 元，直到达到规定人数 75
10、 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元(1) 写出飞机票的价格关于人数的函数；(2) 每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？* 解1 设旅行团人数为 x，由题得 0x75 xN ，飞机票价格为 y 元，就 y900， 0x30，900x， 30x75，即 y900， 0x30，1 200 10x， 30x75.2 设旅行社获利 S 元，900x 15 000 ， 0x30，就 Sx 10x 15 000 ， 30x75，即 S900x 15 000 ， 0x30，2x 21 000 ， 30x75.由于 S 900x 15 000 在区间 0,30上为单调增函数，故当x 30 时， S 取最大值 12 000元，2又 S 10 x 60 21 000 在区间 30,75上，当 x 60 时，取得最大值 21 000.故当 x 60 时，旅行社可获得最大利润 点石成金 解决分段函数模型问题的三个留意点(1) 实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；(2) 构造分段函数时，要力求精确、简捷，做到分段合理、不重不漏；(3) 分段函数
