《2021年三角函数的概念,同角三角函数的关系式和正余弦函数的诱导公式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年三角函数的概念,同角三角函数的关系式和正余弦函数的诱导公式(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的概念,同角三角函数的关系式和正余弦函数的诱导公式(一) 角的概念1. 任意角(1) )定义:(2) )分类:(3) )终边相同的角:全部与终边相同的角,连同在内,可构成一个集合 S=(4) )终边在 x 轴正半轴上的角的集合:终边在 x 轴负半轴上的角的集合:终边在 y 轴正半轴上的角的集合:终边在 y 轴负半轴上的角的集合:终边在 x 轴上的角的集合:终边在 y 轴上的角的集合:2.(1) 定义:叫做 1 弧度的角 .(2) 运算:假如半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l,那么角 弧度数的肯定值是其中,的正负由角的终边的旋转方向打算.留意:弧长公式:扇形面积公式: = 3 换算:3
2、60 =2 , 180 =1=4180rad 0.01745rad1rad=180 度:0 ,30 ,45 ,60 ,90 ,120 ,135 ,150 ,180 ,270 ,360 .弧度:3. 三角函数的定义(1) )中学直角三角形中的定义;22(2) )坐标法定义:设是一个任意角,在它的终边任取异于原点的一点令 rxy,就,Px, y ,4. 三角函数值的符号:口诀:一全二正弦,三切四余弦注:一二三四指象限,提到的函数为正值,未提到的为负值5. 三角函数线:设任意角的终边与单位圆交于点P .过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为M . 过点 A1,0 作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长
3、线(当为其次、三象限角时)相交于点 T ,就有: sin, cos, tan.(二)诱导公式及同角关系式1. 同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:k2. 诱导公式记忆口诀:,kZ ,口诀:“奇变偶不变,符号看象限”.21、已知角的终边经过点P 8m,6 cos 60 且 cos4 ,就 m 的值为;52、已知锐角的终边经过点32,23 ,就 cos;3、运算:sin600tan 240;4、如 1 弧度的圆心角所对的弦长等于2,就这个圆心角所对的弧长等于;5、记cos80k ,那么tan100用 k 表示为;6、已知为第三象限角,cos 23 ,就 tan2;547、已知角的顶点与原
4、点重合, 始边与 x 轴正半轴重合, 终边在直线 y2 x 上,就 cos28、设 fxcos x cos 30,就 f 1f 2xf 59;9、点 Px , y是 ytan x 与 yx x0的图象的一个交点,就2x1 cos 2 x110 、已知,21,sin1cos22 ,就 sin2;311 、已知x0 , sin x2sincos x1 ,就5cossin xcosx;2212 、如tan2 ,求( 1 )cossin( 2 ) 2 sinsincoscossincos13 、如2 ,求sincos14、如cos2 sin5 ,求 tansincos15 、已知1sin2k2 cos22k, kZ ,求( 1 )4 sin5 cos2 cos3 sin(2 )sin4cos516 、已知函数 fx3 sin 2x2 sin4xcosx 4(1) )化简fx 的表达式,并求f x 的最小正周期;(2) )当x0,时,求函数2f x 的值域;17 、如图, O 为坐标原点, 点A, B,C均在圆 O 上,点 A3 , 4,点 B 在其次象限, 点 C1,055(1) )设COA,求 sin 2的值(2) )如AOB 是等边三角形,求点B 的坐标;