《2021年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载【学习目标 】八上第一章勾股定理导学案 第一课时探究勾股定理（1）1、经受用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展同学的合情推力意识， 主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探究并懂得直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展同学的说理和简洁的推理的意识及才能；3、【学习重点 】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题；【学前预备 】1、画一个直角三角形并测量三边的长； 2、预备一张坐标纸【自学探究 】阅读课本 2-5 页回答以下问题1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为 a=3 ， b=4 和 a=6 ， b=8 ；请你量出斜边 c 的长度；6
2、cm3cm4cm8cm（1）（2）222222进行有关的运算： 1a得出结论：2、摸索：+b =c=2 a+b =c=（1）观看图 1 1； A 的面积是个单位面积；B 的面积是面积；C 的面积是面积； 个单位 个单位（图中每个小方格代表一个单位面积）（2） 你能发觉图 1 1 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？（3） 你能发觉图 1 1 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（4） 你能发觉课本图 13 中三个正方形 A， B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？5 假如直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位，上面
3、所猜想的数量关系仍成立吗？说明你的理由；预习后你仍有什么问题？最想和大家争论沟通的问题是什么？【合作沟通 】勾股定理：例题： P2 引例【随堂练习 】1、P3 随堂练习 1、2【巩固练习 】1在 ABC中， C 90，（l ）如 a 5，b12，就 c （ 2）如 c41，a9，就 b2. 等腰 ABC的腰长 AB 10cm，底 BC为 16cm，就底边上的高为，面积为；3. ABC中， AB15，AC 13，高 AD 12，就 ABC的周长为（）A 42B32C42 或 32D37 或 33 4一个长方体抽斗的长为 24cm，宽为 7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【小结】你学到了什
4、么： 学问方面方法你仍有什么问题：【今日作业 】1.求出以下直角三角形中未知边的长度；2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长 15 厘米的直角三角形的面积【课后记 】其次课时探究勾股定理（2）【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理；【学习重点】运用勾股定懂得决简洁的实际问题；【学前预备】勾股定理的内容： 用字母表示为： 【自主探究】1、求出以下未知边的长度；y6102、我方侦查员小王在距离东西向 500 米处大路侦察，发觉一辆敌方汽车在大路上疾驶；他赶忙拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500 米， 30 秒后，汽车与他相距 1300 米，请你帮小王运算敌方汽车的速度吗？C公路B500
5、m1300m A预习后，你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题是什么？【师生合作】例 1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？ 用割补的方法验证勾股定理： （画图说明理由）方法一：bca方法二：例 2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？bccaab【课堂练习】1、如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济进展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速， 已知沿江高速的建设成本是 100 万元/ 千米，该沿江高速的造价估计是多少？M30kmN 40kmO50
6、kmP120kmQ2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？【小结】你学到了什么：你仍有什么问题：【今日作业】1、在右图中， BC长为 3 厘米， AB长为 4 厘米， AF长为 12 厘米；求正方形 CDEF的面积；FEACD B【课后记】 学习目标 ：第三课时：肯定是直角三角形吗把握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理） ，并能进行简洁应用； 学习重点 ：把握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理） ，并能进行简洁应用； 学前预备 勾股定理 :； 自学探究 自学课本第 9 页，回答以下问题：1、以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由；9，12， 1515， 36
7、， 39 12，35，3612， 18，22 2、请写出几组勾股数 :3、预习后，你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题是什么？ 合作沟通 1、做一做：画一画：分别以以下每组数为三边作三角形（单位：cm） 13,4,523,4,634,5,645,12,13你画的三角形是直角三角形吗？验证一下；2、勾股定理的逆定理 :3、勾股数 :4、例 1：一个零件的外形如图 1 所示，按规定这个零件中 A 和 DBC都应为直角；工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 2,这个零件符合要求吗？C13CDD4512ABA 3B图图12 随堂练习 1、 假如将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角
8、形仍是直角三角形吗？下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2 倍、3 倍、4 倍、10 倍仍是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由；2 倍3 倍4 倍10 倍3、4、56、8、105、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、2502、如图，在正方形 ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判定的？EA DFB C3、课本 p10 页随堂练习 1、2 巩固与拓展 1、假如三条线段 a、b、c 满意 a2=c2- b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2、以下几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（
9、）A、a=7b=24c=25B、 a=1 5 b=2c=2 5C、a=23b=1c=54D、a=15b=8c=173、以下数组中不是勾股数的是（）A、3k，4k，5kB、5， 12，13C 、7， 24，25D、8，12， 154、传奇古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为 24cm 的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 cm， cm；其中的道理是 . 5、如图 1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由； cm，DABC图 1图 26、如图 2 所示，在四边形 ABCD中， AB=3， BC=4， ABC=90， AD=12，
10、DC=13；你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？7、长度分别为 9cm、12cm、15cm、36cm、39cm 的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为 个；8、在.ABC中， AB=12，BC=16， AC=20，就.ABC的面积是 ； 小结这节课你学到了什么？你仍有什么问题？ 今日作业 1、假如一个三角形边长之比为345，那么这个三角形的外形如何？试说明理由；2、课本 p10 习题 1.3 （1、2、3、4）5、6 选做； 课后记 ：第四课时：勾股定理的应用【学习目标 】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题；【学习重点 】探究、发觉问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决
11、实际问题；【学前预备 】1、学具预备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体；2、如 a，b 和 c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，就有：；3、如三角形的三边长 a，b，c 满意 a 2b2c 2 ，就此三角形为：；【自学探究与合作沟通 】【自学 1】有一个圆柱它的高等于12 厘米，底面半径等于 3 厘米；在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看 P13页）利用学具，尝试从 A点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由问题及图 1 12 想一想，此问题是通过怎样的转换得
12、以化简的；预习后，你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题是什么？【合作 1】立体图形中的两点之间的最短距离（2） 如图，将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形，BB从 A点到 B 点的最短路线是什么 .你画对了吗 .AA（3） 蚂蚁从 A点动身，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解： 依题意，把圆柱的侧面展成如下列图的长方形，求最短路线问题就变成了依据求三角形边的问题；【自学 2】一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的 B 点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面绽开有几种方式？反思：此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题， 再利用所学数学制识解决问题；【课堂练习 】应用勾股定理及直角三角形的判定解决简洁的实际问题1、做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺；（参看 P13页雕塑图）DC你能替他想方法完成任务吗？AB（2） 李叔叔量得 AD的长是 30 厘米， AB的长是
