《2021年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载【学习目标 】八上第一章勾股定理导学案 第一课时探究勾股定理(1)1、经受用数格子的方法探究勾股定理的过程,进一步进展同学的合情推力意识, 主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系;2、探究并懂得直角三角形的三边之间的数量关系,进一步进展同学的说理和简洁的推理的意识及才能;3、【学习重点 】了结勾股定理的由来,并能用它来解决一些简洁的问题;【学前预备 】1、画一个直角三角形并测量三边的长; 2、预备一张坐标纸【自学探究 】阅读课本 2-5 页回答以下问题1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为 a=3 , b=4 和 a=6 , b=8 ;请你量出斜边 c 的长度;6
2、cm3cm4cm8cm(1)(2)222222进行有关的运算: 1a得出结论:2、摸索:+b =c=2 a+b =c=(1)观看图 1 1; A 的面积是个单位面积;B 的面积是面积;C 的面积是面积; 个单位 个单位(图中每个小方格代表一个单位面积)(2) 你能发觉图 1 1 中三个正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系吗?图 12 中的呢?(3) 你能发觉图 1 1 中三个正方形 A,B,C 围成的直角三角形三边的关系吗?(4) 你能发觉课本图 13 中三个正方形 A, B,C 围成的直角三角形三边的关系吗?5 假如直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位,上面
3、所猜想的数量关系仍成立吗?说明你的理由;预习后你仍有什么问题?最想和大家争论沟通的问题是什么?【合作沟通 】勾股定理:例题: P2 引例【随堂练习 】1、P3 随堂练习 1、2【巩固练习 】1在 ABC中, C 90,(l )如 a 5,b12,就 c ( 2)如 c41,a9,就 b2. 等腰 ABC的腰长 AB 10cm,底 BC为 16cm,就底边上的高为,面积为;3. ABC中, AB15,AC 13,高 AD 12,就 ABC的周长为()A 42B32C42 或 32D37 或 33 4一个长方体抽斗的长为 24cm,宽为 7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?【小结】你学到了什
4、么: 学问方面方法你仍有什么问题:【今日作业 】1.求出以下直角三角形中未知边的长度;2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长 15 厘米的直角三角形的面积【课后记 】其次课时探究勾股定理(2)【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理;【学习重点】运用勾股定懂得决简洁的实际问题;【学前预备】勾股定理的内容: 用字母表示为: 【自主探究】1、求出以下未知边的长度;y6102、我方侦查员小王在距离东西向 500 米处大路侦察,发觉一辆敌方汽车在大路上疾驶;他赶忙拿出红外测距仪,测得汽车与他相距500 米, 30 秒后,汽车与他相距 1300 米,请你帮小王运算敌方汽车的速度吗?C公路B500
5、m1300m A预习后,你仍有什么问题?你最想与大家沟通争论的问题是什么?【师生合作】例 1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗? 用割补的方法验证勾股定理: (画图说明理由)方法一:bca方法二:例 2、你能利用这种方法证明勾股定理吗?bccaab【课堂练习】1、如图,从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济进展,该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速, 已知沿江高速的建设成本是 100 万元/ 千米,该沿江高速的造价估计是多少?M30kmN 40kmO50
6、kmP120kmQ2、如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系?【小结】你学到了什么:你仍有什么问题:【今日作业】1、在右图中, BC长为 3 厘米, AB长为 4 厘米, AF长为 12 厘米;求正方形 CDEF的面积;FEACD B【课后记】 学习目标 :第三课时:肯定是直角三角形吗把握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理) ,并能进行简洁应用; 学习重点 :把握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理) ,并能进行简洁应用; 学前预备 勾股定理 :; 自学探究 自学课本第 9 页,回答以下问题:1、以下几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由;9,12, 1515, 36
7、, 39 12,35,3612, 18,22 2、请写出几组勾股数 :3、预习后,你仍有什么问题?你最想与大家沟通争论的问题是什么? 合作沟通 1、做一做:画一画:分别以以下每组数为三边作三角形(单位:cm) 13,4,523,4,634,5,645,12,13你画的三角形是直角三角形吗?验证一下;2、勾股定理的逆定理 :3、勾股数 :4、例 1:一个零件的外形如图 1 所示,按规定这个零件中 A 和 DBC都应为直角;工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 2,这个零件符合要求吗?C13CDD4512ABA 3B图图12 随堂练习 1、 假如将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角
8、形仍是直角三角形吗?下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数2 倍、3 倍、4 倍、10 倍仍是勾股数吗?任意倍呢?说说你的理由;2 倍3 倍4 倍10 倍3、4、56、8、105、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、2502、如图,在正方形 ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判定的?EA DFB C3、课本 p10 页随堂练习 1、2 巩固与拓展 1、假如三条线段 a、b、c 满意 a2=c2- b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?2、以下几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是(
9、)A、a=7b=24c=25B、 a=1 5 b=2c=2 5C、a=23b=1c=54D、a=15b=8c=173、以下数组中不是勾股数的是()A、3k,4k,5kB、5, 12,13C 、7, 24,25D、8,12, 154、传奇古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为 24cm 的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 cm, cm;其中的道理是 . 5、如图 1,哪些三角形是直角三角形,哪些不是,说说你的理由; cm,DABC图 1图 26、如图 2 所示,在四边形 ABCD中, AB=3, BC=4, ABC=90, AD=12,
10、DC=13;你能求出这个四边形的面积吗?怎么求?7、长度分别为 9cm、12cm、15cm、36cm、39cm 的五根木棒,最多可搭直角三角形的个数为 个;8、在.ABC中, AB=12,BC=16, AC=20,就.ABC的面积是 ; 小结这节课你学到了什么?你仍有什么问题? 今日作业 1、假如一个三角形边长之比为345,那么这个三角形的外形如何?试说明理由;2、课本 p10 习题 1.3 (1、2、3、4)5、6 选做; 课后记 :第四课时:勾股定理的应用【学习目标 】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题;【学习重点 】探究、发觉问题中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决
11、实际问题;【学前预备 】1、学具预备:纸制圆柱体一个;长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体;2、如 a,b 和 c 分别是直角三角形的两直角边和斜边,就有:;3、如三角形的三边长 a,b,c 满意 a 2b2c 2 ,就此三角形为:;【自学探究与合作沟通 】【自学 1】有一个圆柱它的高等于12 厘米,底面半径等于 3 厘米;在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(参看 P13页)利用学具,尝试从 A点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短? 由问题及图 1 12 想一想,此问题是通过怎样的转换得
12、以化简的;预习后,你仍有什么问题?你最想与大家沟通争论的问题是什么?【合作 1】立体图形中的两点之间的最短距离(2) 如图,将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形,BB从 A点到 B 点的最短路线是什么 .你画对了吗 .AA(3) 蚂蚁从 A点动身,想吃到 B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?解: 依题意,把圆柱的侧面展成如下列图的长方形,求最短路线问题就变成了依据求三角形边的问题;【自学 2】一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的 B 点,你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少?在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面绽开有几种方式?反思:此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题, 再利用所学数学制识解决问题;【课堂练习 】应用勾股定理及直角三角形的判定解决简洁的实际问题1、做一做:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直底边AB,但他随身只带了卷尺;(参看 P13页雕塑图)DC你能替他想方法完成任务吗?AB(2) 李叔叔量得 AD的长是 30 厘米, AB的长是