《2021年磁场综合训练高三(多解临界,离子源)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年磁场综合训练高三(多解临界,离子源)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载67【例 3】( 20XX年广东省高考试题)如图8 所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面对里,磁感应强度的大小B=060T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行, 在距 ab 的距离 l= 16cm处,有一个点状的 放射源 S,它向各个方向发射 粒子, 粒子的速度都是 v=3 0 10 m/s,已知 粒子的电荷与质量之比q/m=5 0 10 C/kg ,现只考虑在图纸平面中运动的 粒子,求 ab 上被 粒子打中的区域的长度;2解析 : 粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有qvB=mv/R,由此得R=mv/qB,代入数值得
2、 R=10cm;可见, 2RlR,如图 9 所示,因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与 ab相切,就此切点 P1 就是 粒子能打中的左侧最远点;为定出P1 点的位置,可作平行于ab 的直线 cd, cd 到 ab 的距离为 R,以 S为圆心, R为半径,作弧交 cd 于 Q点,过 Q作 ab 的垂线,它与 ab 的交点即为 P1;,再考虑 N的右侧;任何 粒子在运动中离 S 的距离不行能超过2R,以 2R为半径、 S 为圆心作圆,交 ab 于 N右侧的 P2 点,此即右侧能打到的最远点;由图中几何关系得,所求长度为P1P2=NP1+NP2,代入数值得 P1
3、P2=20cm;1( 20XX年理综 I )如图 14 所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面对里;很多质量为m带电量为 +q 的粒子,以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向, 由小孔 O射入磁场区域;不计重力,不计粒子间的相互影响;以下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中;哪个图是正确的?例 3如图 5,一个质量为,带电量的粒子在 BC边上的 M点以速度垂直于 BC边飞入正三角形 ABC;为了使该粒子能在AC边上的 N 点( CM CN)垂真于 AC边飞出 ABC,可在适当的位置加一个垂直于纸面对里,磁感应强度为B 的匀强磁场;如此磁场
4、仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力;试求:( 1)粒子在磁场里运动的轨道半径及周期 T;( 2)该粒子在磁场里运动的时间t ;( 3)该正三角形区域磁场的最小边长;解析:( 1)由和, 得:,( 2)由题意可知,粒子刚进入磁场时应当先向左偏转,不行能直接在磁场中由M点作圆周运动到 N点,当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时,其速度方向应当沿着轨迹的切线方向 并垂直于半径,如图6 作出圆 O,粒子的运动轨迹为弧 GDE,F 圆弧在 点与初速度方向相切,在 F 点与出射速度相切; 画出三角形,其与00圆弧在 D、E两点相切, 并与圆 交于 F、G两点, 此为符合题意的最小磁场区域;由数学
5、学问可知FOG 60 ,所以粒子偏转的圆心角为300 ,运动的时间(3)连接并延长与交与点,由图可知,例 2如图 3 所示, 直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场; 现有一质量为,电量为的电子从第一象限的某点(,)以初速度沿 轴的负方向开头运动,经过轴上的点(,0)进入第四象限,先做匀速直线运动然后进入垂直纸 面的矩形匀强磁场区域,磁场左边界和上边界分别与轴、 轴重合, 电子偏转后恰好经过坐标原点 O,并沿轴的正方向运动,不计电子的重力;求( 1)电子经过点的速度;( 2)该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积;解析:(1)电子从点开头在电场力作用下作类平抛运动运动到点,可知竖直方
6、向:,水平方向:;解得;而,所以电子经过点时的速度为:0,设 与方向的夹角为 ,可知,所以 30 ;( 2)如图 4,电子以与成 30进入第四象限后先沿做匀速直线运动,然后进入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰好以沿轴向上的速度经过 点;可知圆周运动的圆心肯定在轴上, 且点到 O点的距离与到直线上 M点( M点即为磁场的边界点) 的垂直距离相等,找出点,画出其运动的部分轨迹为弧MN,O 所以磁场的右边界和下边界就确定了;设偏转半径为,由图知 ,解得,方向垂直纸面对里;矩形磁场的长度,宽度;矩形磁场的最小面积为:例 1一质量为、带电量为的粒子以速度从 O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域,
7、磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区后,从处穿过轴,速度方向与轴正向夹角为30,如图 1 所示(粒子重力忽视不计);试求:( 1)圆形磁场区的最小面积;(2) 粒子从 O点进入磁场区到达点所经受的时间;(3) 点的坐标;解析: ( 1)由题可知,粒子不行能直接由点经半个圆周偏转到点,其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点;可知,其离开磁场时的临界点与 点都在圆周上,到圆心的距离必相等;如图2,过点逆着速度的方向作虚线,与轴相交,由于粒子在磁场中偏转的半径肯定,且 圆心位于轴上,距 O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心,圆的半径;由,得;弦长为:,要使圆形磁场区域面
8、积最小,半径应为的一半,即:,面积0( 2)粒子运动的圆心角为120 ,时间;( 3)距离,故点的坐标为(, 0);例 4在平面内有很多电子(质量为、电量为),从坐标 O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限,如图7 所示;现加一个垂直于平面对内、磁感强度为的匀强磁场,要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动,求符合该条件磁场的最小面积;解析: 电子在磁场中运动半径是确定的,设磁场区域足够大, 作出电子可能的运动轨道如图8 所示, 由于电子只能向第一象限平面内发射,其中圆O1 和圆 O2 为从圆点射出,经第一象限的全部圆中的最低和最高位置的两个圆;圆O2 在轴上方的个圆弧 odb 就是磁场
9、的上边界;其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心,以 R为半径的圆弧 O1OmO2 ;由于要求全部电子均平行于x 轴向右飞出磁场,故由几何知 识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点;可证明, 磁场下边界为一段圆弧, 只需将这些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移一段长度为的距离即图9 中的弧 ocb 就是这些圆的最高点的连线, 即为磁场区域的下边界; 两边界之间图形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积:仍可依据圆的学问求出磁场的下边界;设某电子的速度 V0 与 x 轴夹角为 ,如离开磁场速度变为水平方向时,其射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为(x, y), 从图 10 中看出,即(
10、x 0,y 0),这是个圆方程, 圆心在( 0,R)处,圆的圆弧部分即为磁场区域的下边界;21. 边长为 100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC 固定在光滑的水平面上, 如图 11-3-22 内有垂直于框架平面B 05T 的匀强磁场 一质量 m=210-4kg,带电量为 q=4103C 小球,从 BC 的中点小孔 P 处以某一大小的速度垂直于 BC 边沿水平面射入磁场,设小球与框架相碰后不缺失AvBC图 11-3-22动能, 求:(1)为使小球在最短的时间内从P 点出来, 小球的入射速度 v1 是多少? 5m/s( 2)如小球以 v2=1m/s 的速度入射,就需经过多少时间才能由P
11、点出来?22. 如图 11-3-23 甲所示, MN 为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为 d,两板 28如图 11-3-29 所示,有两个方向相反,均垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度分别为B 和 2B,MN是它们的分界面,有一束电量均为 q,但质量不全相同的带电粒子, 经相同的电势差 U 加速后从分界面上的 O 点垂直于分界面射入磁场,求:( 1)质量多大的粒子可到达距O 点为 L 的分界面上的 P 点?( 2)这些不同的粒子到达P 点需要的时间最长是多少?v0BMNOP2B图 11-3-2929如图 11-3-30( a)所示 x0的区域有如图( b)所示大小不变、方向随时间周期性变化
12、的磁场,磁场方向垂直纸面对外时为正方向,现有一质量为m,带电量为q 的y正电粒子,在 t=0 时刻从坐标原点 O 以速度 v 沿着与 x 轴正方向成 75射入粒v0子运动一段时间到达P 点, P 点坐标为 a , a ,此时粒子速度方向与OP 延长线的夹角为30,粒子在这过程中只受a磁场力作用 ( 1)如 B0 为已知量,试求粒子在磁场中运动时轨道半径R 及磁场B 变化的周期 T 的表达式BB0-B0x图 11-3-30T2Ttb( 2)说明在 OP 间运动时时间跟所加磁场的变化周期T 之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动( 3)如 B0 为未知量, 那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度
13、 B0 的大小各应满意什么样的条件,才能使粒子完成上述运动?28 有一个小孔 OO 正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一群正离子在t=0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场,已知正离子质量为m、带电量为 q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周 期与磁感应强度的变化周期都为T0不考虑由BMNBoOOTo2Tot于磁场的变化而产生电场的影响,不计离子所受重力求: ( 1)磁感应强度B0 的大小;(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0 的可能值d-Bo甲乙图 11-3-23qL2 B2qL2 B2BL228( 1) m=18n2U ( n=1、2、3 )或 m=23n2(n=1、2、3 );(2)tm=1 U8U29( 1)Rmv / qB0 , T2 m/3 qB0 ;(2) t2 n1T 由 O 至 P 的运动过程也可能在磁场变化半周期的奇数倍时完成; ( 3)分 2 种情形争论: