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1、优秀学习资料欢迎下载上课日期时间同学姓名王文立上课类型( 1 对 1)老师汪慧影教室class5课题:有理数及其运算教学目标: 1、把握正数、负数的概念;2 、会运算一个数的相反数、肯定值以及倒数;3 、把握有理数的运算法就;4 、会运用有理数解决实际问题;教学重点: 1、正数、负数的判别方法;2 、有理数的两种分类方法;3 、肯定值、相反数的运算;4 、数轴的三要素;5 、有理数的加减、乘除运算法就;6 、科学计数法教学难点: 1、正数、负数的判别;2 、肯定值的运算;3 、有理数的运算法就;教学过程:一、数的扩充:数 1,2,3,4,叫做正整数; 1, 2, 3, 4,叫做负整数;正整数、
2、负整数和零统称为整数; 数2 ,1 ,8 4 ,+5.6 ,叫做正分数; 7 , 6 ,345973.5 ,叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数;二、有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分, 即得如下分类表:有理数正整数整数0负整数分数 正分数负分数先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分, 即得如下分类表:正有理数有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数注:“ 0”也是自然数;“ 0”的特别性;把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of numbe
3、r);全部正数组成的集合, 叫做正数集合; 全部负数组成的集合叫做负数集合; 全部整数组成的集合叫整数集合; 全部分数组成的集合叫分数集合; 全部有理数组成的集合叫有理数集合;全部正整数和零组成的集合叫做自然数集;三、数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;原点、正方向和单位长度是数轴的三要素, 原点位置的选定、 正方向的取向、单位长度大小的确定,都是依据需要认为规定的;直线也不肯定是水平的;例 1:判定下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?例 2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1 ,0,3 2 , +3.532 5, 0,+5,15, 20;3
4、1500, 500,0,500,1000;分析:要在数轴上表示数,第一要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,留意:(1)数轴是特别重要的数学工具, 它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;全部的有理数都可以用数轴上的点表示, 但反过来并不是数轴上的全部点都表示有理数;(2) 画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可依据实际情形适当选取,留意不要漏画正方向、 不要漏画原点, 单位长度肯定要统一, 数轴上数的排列次序(特别是负数)要正确;(3) 比较有理数大小法就是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;依据法就先
5、在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“”号连接, 这种方法比较直观, 但画图表示数较麻烦; 另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于 0,正数大于一切负数,就比较更便利些;四、相反数象这样只有符号不同的两个数称互为相反数opposite number;懂得:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数;0 的相反数是 0;几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数; 0 的相反数是 0;说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对显现的,因而不能说“6是相反数”;“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分; 这是由于 0 既不
6、是正数, 也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯独的数;例 3:判定以下说法是否正确: 5 是 5 的相反数;5 与 5 互为相反数; 5 是相反数;正数的相反数是负数, 负数的相反数是正数;2例 4:( 1)分别写出 5、 7、 3 1 、+11.2 的相反数;(2)指出 2.4 各是什么数的相反数;留意:(1)只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是 0,从数轴上看, 求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点;(2) )相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对显现的;(3) 正号“ +”
7、的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“”的功能是对一个数的符号予以转变;五、肯定值(1) )我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值 absolute value ;记作|a| ;例如,在数轴上表示数 6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6,所以 6和 6 的肯定值都是 6,记作| 6|=|6|=6 ;同样可知 | 4|=4 ,|+1.7|=1.7;概括:通过对详细数的肯定值的争论, 并留意观看在原点右边的点表示的数(正数) 的肯定值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数) 的肯定值又有什么特点?由同学分类争论,归纳出数a 的肯定值的一般规律:1.一个正数的肯定值是它
8、本身; 2. 0的肯定值是 0;3.一个负数的肯定值是它的相反数;即:如 a0,就|a|=a ;如 a 0,就|a|= a;a a0如 a=0,就|a|=0 ;或写成:a0 a0;a a0(2)肯定值的非负性:由肯定值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的肯定值总是正数或0 通常也称非负数 ,肯定值具有非负性,即 |a| 0;11例 5:求以下各数的肯定值:7 2 , 10, 4.75 ,10.5例 6: 化简: 11; 221 1 ;解: 11111222; 21311 31 3 ;分析:求一个数的肯定值必需先判定这个数是正数仍是负数,然后由绝对值的性质得到;在( 3)中要留意区分肯定值符号
9、与括号的不同含义;留意:( 1)对肯定值概念的懂得可以从其几何意义和代数意义两方面考虑, 从几何方面看, 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离, 它具有非负性; 从代数方面看, 一个正数的肯定值是它本身, 一个负数的肯定值是它的相反数, 0 的肯定值是 0;(2) 求一个数的肯定值留意先判定这个数是正数仍是负数;例 7:比较以下各对数的大小: 0.3 与1 ;2 与 0;113与910解: 1 这是两个负数比较大小,3| 0.3|=0.3 ,110. 3 ,且 0.3 0. 3 ,1;0.333说明:要求同学严格按此格式书写,训练同学规律推理才能;留意符号“”、“”的写法
10、、读法和用法;对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同;六、有理数的运算(1) )有理数的加法法就:1. 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加;2. 肯定值不等的异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值;3. 互为相反数的两个数相加得 0;4. 一个数同 0 相加,仍得这个数 .留意:一个有理数由符号和肯定值两部分组成, 所以进行加法运算时, 必需分别确定和的符号和肯定值 . 这与学校阶段学习加法运算不同;例 8:运算:+20+12 ; 1 122 ; 3.4+4.3 ;3( -7 )+(+7) +7+0
11、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;即a + b = b + a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;即 a + b + c = a + b + c 这样,多个有理数相加, 可以任意交换加数的位置, 也可先把其中的几个数相加,使运算简化;例 9:运算:1+26+18+5+16;21 21 17 13242 18 1;32三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意转变加数的位置, 简化运算;常见技巧有:(1) 凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加;(2) 同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和;(3) 同分
12、母结合:把分母相同或简洁通分的结合起来;(4) 带分数拆开:运算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加;留意带分数拆开后的两部分要保持原先分数的符号;(2) 有理数减法法就 : 减去一个数,等于加上这个数的相反数;假如用字母 a 、b 表示有理数,那么有理数减法法就可表示为:a b = a +( b);例 10:运算:1 32 +5 ;27.3 6.8 ;留意:( 1)由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决(2) 不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法就在使用法就时,留意被减数是永不变的;(3) 由
13、于有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便;但要留意交换加数的位置时, 要连同前面的符号一起交换;(3) ) 有理数乘法法就:3 2=.3 2=.一般地, 我们有: 把一个因数 换成它的相反数, 所得的积是原先的积的相反数 .综合上面各种情形,引导同学自己归纳出有理数乘法的法就: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘;任何数同 0 相乘,都得 0例 11:运算: 5 6 1124有理数乘法运算律:总结:让同学总结出乘法的交换律、结合律;乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;即 a b = b a乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;即 abc=abc 依据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘 .乘法安排律:一个数同两个数的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 再把积相加;即 ab c abac.例 12:运算: 10 1 30.1 6;例 13:运算:4 8+ 5 8+16; 3 481 1314;15例 14: 1186 ;2