《2021年七年级上册第二章有理数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年七年级上册第二章有理数（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载上课日期时间同学姓名王文立上课类型（ 1 对 1）老师汪慧影教室class5课题：有理数及其运算教学目标： 1、把握正数、负数的概念；2 、会运算一个数的相反数、肯定值以及倒数；3 、把握有理数的运算法就；4 、会运用有理数解决实际问题；教学重点： 1、正数、负数的判别方法；2 、有理数的两种分类方法；3 、肯定值、相反数的运算；4 、数轴的三要素；5 、有理数的加减、乘除运算法就；6 、科学计数法教学难点： 1、正数、负数的判别；2 、肯定值的运算；3 、有理数的运算法就；教学过程：一、数的扩充：数 1，2，3，4，叫做正整数； 1， 2， 3， 4，叫做负整数；正整数、
2、负整数和零统称为整数； 数2 ，1 ，8 4 ，+5.6 ，叫做正分数； 7 ， 6 ，345973.5 ，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数；二、有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分， 即得如下分类表：有理数正整数整数0负整数分数 正分数负分数先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分， 即得如下分类表：正有理数有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数注：“ 0”也是自然数；“ 0”的特别性；把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of numbe
3、r）；全部正数组成的集合， 叫做正数集合； 全部负数组成的集合叫做负数集合； 全部整数组成的集合叫整数集合； 全部分数组成的集合叫分数集合； 全部有理数组成的集合叫有理数集合；全部正整数和零组成的集合叫做自然数集；三、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向和单位长度是数轴的三要素， 原点位置的选定、 正方向的取向、单位长度大小的确定，都是依据需要认为规定的；直线也不肯定是水平的；例 1：判定下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1 ，0，3 2 ， +3.532 5， 0，+5，15， 20；3
4、1500， 500，0，500，1000；分析：要在数轴上表示数，第一要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，留意：（1）数轴是特别重要的数学工具， 它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；全部的有理数都可以用数轴上的点表示， 但反过来并不是数轴上的全部点都表示有理数；(2) 画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可依据实际情形适当选取，留意不要漏画正方向、 不要漏画原点， 单位长度肯定要统一， 数轴上数的排列次序（特别是负数）要正确；(3) 比较有理数大小法就是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；依据法就先
5、在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接， 这种方法比较直观， 但画图表示数较麻烦； 另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数，就比较更便利些；四、相反数象这样只有符号不同的两个数称互为相反数opposite number；懂得：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0；几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数； 0 的相反数是 0；说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对显现的，因而不能说“6是相反数”；“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分； 这是由于 0 既不
6、是正数， 也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯独的数；例 3：判定以下说法是否正确： 5 是 5 的相反数；5 与 5 互为相反数； 5 是相反数；正数的相反数是负数， 负数的相反数是正数；2例 4：（ 1）分别写出 5、 7、 3 1 、+11.2 的相反数；（2）指出 2.4 各是什么数的相反数；留意：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是 0，从数轴上看， 求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；（2） ）相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对显现的；（3） 正号“ +”
7、的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以转变；五、肯定值（1） ）我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值 absolute value ；记作|a| ；例如，在数轴上表示数 6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以 6和 6 的肯定值都是 6，记作| 6|=|6|=6 ；同样可知 | 4|=4 ，|+1.7|=1.7；概括：通过对详细数的肯定值的争论， 并留意观看在原点右边的点表示的数（正数） 的肯定值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数） 的肯定值又有什么特点？由同学分类争论，归纳出数a 的肯定值的一般规律：1.一个正数的肯定值是它
8、本身； 2. 0的肯定值是 0；3.一个负数的肯定值是它的相反数；即：如 a0，就|a|=a ；如 a 0，就|a|= a；a a0如 a=0，就|a|=0 ；或写成：a0 a0；a a0（2）肯定值的非负性：由肯定值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的肯定值总是正数或0 通常也称非负数 ，肯定值具有非负性，即 |a| 0；11例 5：求以下各数的肯定值：7 2 ， 10， 4.75 ，10.5例 6： 化简： 11； 221 1 ；解： 11111222； 21311 31 3 ；分析：求一个数的肯定值必需先判定这个数是正数仍是负数，然后由绝对值的性质得到；在（ 3）中要留意区分肯定值符号
9、与括号的不同含义；留意：（ 1）对肯定值概念的懂得可以从其几何意义和代数意义两方面考虑， 从几何方面看， 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离， 它具有非负性； 从代数方面看， 一个正数的肯定值是它本身， 一个负数的肯定值是它的相反数， 0 的肯定值是 0；（2） 求一个数的肯定值留意先判定这个数是正数仍是负数；例 7：比较以下各对数的大小： 0.3 与1 ；2 与 0；113与910解： 1 这是两个负数比较大小，3| 0.3|=0.3 ，110. 3 ，且 0.3 0. 3 ，1；0.333说明：要求同学严格按此格式书写，训练同学规律推理才能；留意符号“”、“”的写法
10、、读法和用法；对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同；六、有理数的运算（1） ）有理数的加法法就：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；2. 肯定值不等的异号两数相加，取肯定值较大加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数同 0 相加，仍得这个数 .留意：一个有理数由符号和肯定值两部分组成， 所以进行加法运算时， 必需分别确定和的符号和肯定值 . 这与学校阶段学习加法运算不同；例 8：运算：+20+12 ； 1 122 ； 3.4+4.3 ；3（ -7 ）+（+7） +7+0
11、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即 a + b + c = a + b + c 这样，多个有理数相加， 可以任意交换加数的位置， 也可先把其中的几个数相加，使运算简化；例 9：运算：1+26+18+5+16；21 21 17 13242 18 1；32三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意转变加数的位置， 简化运算；常见技巧有：(1) 凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2) 同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3) 同分
12、母结合：把分母相同或简洁通分的结合起来；(4) 带分数拆开：运算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加；留意带分数拆开后的两部分要保持原先分数的符号；（2） 有理数减法法就 : 减去一个数，等于加上这个数的相反数；假如用字母 a 、b 表示有理数，那么有理数减法法就可表示为：a b = a +（ b）；例 10：运算：1 32 +5 ；27.3 6.8 ；留意：（ 1）由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决（2） 不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法就在使用法就时，留意被减数是永不变的；（3） 由
13、于有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便；但要留意交换加数的位置时， 要连同前面的符号一起交换；（3） ） 有理数乘法法就：3 2=.3 2=.一般地， 我们有： 把一个因数 换成它的相反数， 所得的积是原先的积的相反数 .综合上面各种情形，引导同学自己归纳出有理数乘法的法就： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0例 11：运算： 5 6 1124有理数乘法运算律：总结：让同学总结出乘法的交换律、结合律；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；即 abc=abc 依据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘 .乘法安排律：一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加；即 ab c abac.例 12：运算： 10 1 30.1 6；例 13：运算：4 8+ 5 8+16； 3 481 1314；15例 14： 1186 ；2
