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1、第三章压弯构件的失稳轴力偏心作用的构件或同时受轴力和横向荷载作用的构件称为压弯构件；由于压弯构件兼有受压和受弯的功能，又普遍显现在框架结构中，因此又称为梁柱；钢结构中的压弯构件多数是截面至少有一个对称轴，且偏心弯矩作用在对称平面的单向偏心情形；对单向偏心的压弯构件，有可能在弯矩平面内失稳，即发生弯曲失稳；也有可能在弯矩作用平面外失稳，即弯扭失稳；其弯曲失稳为其次类稳固问题，即极值点失稳；其弯扭失稳对抱负的无缺陷的压弯构件属于第一类稳固问题，即分支点失稳，但对实际构件就是极值点失稳；对抱负的两端简支的双轴对称工形截面压弯构件，在两端作用有轴线压力P 和使构件产生同向曲率变形的弯矩M，假如在其侧向
2、有足够的支撑如图 3.1（b） ，构件将发生平面内的弯曲失稳，其荷载挠度曲线如图3.2（ a）中曲线 a，失稳的极限荷载为Pu，属于极值点失稳；图 3.1两端简支抱负压弯构件图 3.2 压弯构件荷载变形曲线84假如在侧向没有设置支撑（如图3.1（），就构件在荷载 P 未达到平面内极限荷载Pu 时，可能发生弯扭失稳，即在弯矩作用平面内产生挠度v，在平面外剪心产生位移，并绕纵轴产生扭转角（如图 3.（），其荷载变形曲线如图3.2（ b）中曲线 b，属于分支点失稳，失稳的分荷载为 Pyw, ，且 Pyw Pu；弯曲失稳一般在弹塑性阶段显现，而弯扭失稳可能发生在弹性阶段，也可能显现在弹塑性阶段；3.
3、1压弯构件平面内失稳对压弯构件， 当弯矩作用平面外有足够多支撑可以防止发生弯扭失稳时，如失稳就只可能发生平面内弯曲失稳；当用弹性理论分析抱负压弯构件的荷载挠度关系，可以得到图 3. 3 中的二阶弹性曲线b，它以轴心受压弯构件的分岔点荷载PE 处引出的水平线 a 为渐近线；实际压弯构件存在初始缺陷残余应力几何缺陷 ，材料为弹塑性体； 如按弹塑性理论分析，荷载挠度曲线将是图中曲线OABC ；曲线上 A 点标志着杆件中点截面边缘开头屈服，对应的荷载为 Pe，随后塑性向截面内部进展，构件变形快速增加，形成OAB 上升段，构件处于稳固平稳状态； B 点为曲线的极值点，对应的荷载Pu 为构件在弯矩作用平面
4、内失稳的极限荷载；到达B点以后，由于弹性区缩小到导致构件抗击力矩的增加小于外力矩的增加程度，显现下降段BC ，构件处于不稳固平稳状态； 由失稳全过程可以看出实际压弯构件在弯矩作用平面内的弯曲失稳属于二阶弹塑性分析的极值点失稳，不能用弹性理论和平稳微分方程求解极限荷载Pu，而可用数值积分法通过得出荷载挠度曲线后求得极限荷载；压弯构件平面内弯曲失稳的弹性分析虽然不能求出极限荷载，但它是弹塑性分析的基础，因此有必要先争论压弯构件平面内弹性失稳；图 3 .3压弯构件荷载挠度曲线3.1.1 压弯构件平面内弹性弯曲性能在其次章争论初始几何缺陷对轴心受压构件稳固性能的影响时，对图2.13 所示有偏心的轴心受
5、压杆已作过分析，即当作偏心压弯构件得出了荷载P 与构件中点挠度 之间的关系曲线；从式 2.48 中可以看出，如假设材料是无限弹性体，就当时， PPE，即临界荷载P 以欧拉荷载 PE 为极值；然而实际材料都是有限弹性的，由于压弯构件平面内弯曲失稳时，构件为弹塑性工作状态，因此弹性分析只有理论意义；下面仅争论两端铰接受轴向压力和平面内横向荷载共同作用的弹性压弯构件的内力与变形性能；1. 横向均布荷载作用的压弯构件图 3.4a所示为在均布荷载q 作用下两端铰接的压弯构件；假定材料完全弹性，取图3. 4c所示隔离体，在距左端x 处截面的内力矩 M f为EIy，外力矩 M ePyqx lx2 ，平稳方程
6、令 k 2P EI ，就EI yPyqx lx22yk yqx xl（ 3.1）方程 3. 1 的特解可写作y1c x 2c 2 x2EIc3 ，代入方程 3. 1 ，有上式是恒等式，故Pc1q 2 x 2Pc2ql 2 xPc32EIc102c1=q 2 P， c2= ql 2 P ,c3= EIq P2方程 3. 1 对应的齐次线性方程y +k y =0的通解可写作y =Asin k+Bcos k，就方程2 3. 1 的通解为2y= Asin k+Bcosk+ q 2 P q l 2 P EIq / P由边界条件y0 =0 ,y l =0得22A= EIq Ptg l 2 ，B=EIq P
7、（ 3.2）就yqk 4 EItg kl2sin kxcoskx1qxlx 2k 2 EI（ 3.3）构件在 xl 2 处有最大挠度ymax ， 令 ukl 2 ，可得y maxql 416EIu 41cosu cosuql 432EIu 2= y012 2 secuu 225u 4（ 3.4）式中： y05ql 4384EI是均布荷载作用下简支梁的最大挠度，即当P=0 时，由式 3. 4 求得的最大挠度；式 3. 4 中括号内的值为考虑轴线压力后最大挠度的放大系数；46将 secu 绽开成幂级数，有图 3.4均布荷载作用的压弯构件secu式中11 u 25 u22461 u 720277 u
8、880642就式 3. 4 可写成ukl 2lP2EIP PE2y maxy0 11.034 P PE1.0038 P PEy101P PE= Am y0（ 3.5）式中 Am1 / 1P / PE是最大挠度的放大系数；构件中点的最大弯矩为M maxql 2 8Py maxM 0 11.028 P PEm MAm M 0（ 3.6）1P PE1P PE式中 M 0ql 28 是均布荷载作用下简支梁跨中的最大弯矩；m 为等效弯矩系数；Am 为弯矩放大系数，用以考虑轴压力P 产生的二阶效应；2. 横向集中荷载作用的压弯构件由图 3.5（ c）知，当 0 xl 2 时，平稳方程为令 k 2P EI
9、，就EIyPyQx 2通解为yk 2 yQx2EI（ 3.7）yA sin kxB coskxQx 2P引入边界条件 y 00 ， y l 20, 得 B0, AQ2Pksec kl2,就通解yQ2Pkseckl2seckxkx（ 3.8）令 ukl2, 当 xl 2 时，跨中最大挠度为QlQl 333 tguuymax4Putguu48EI3tguuy03uu（ 3.9）式中 y0Ql 348EI是集中荷载 Q 作用在跨中时简支梁的最大挠度，3 tguuu3是有轴压力作用时最大挠度放大系数；将 tgu 展成幂级数tguuu 3 32u5 1517u 7315将 ukl 22P PE代入，就式
10、 3. 9 可改写为图 3.5跨中集中荷载作用的压弯构件ymaxy0 10.987 P PE20.986 P PE1y01P PE（ 3.10）式中 1 1P / PE为最大挠度放大系数；跨中最大弯矩为M maxQl4PymaxQl1412EIPl 21P PE1= M 00.178 P PEm M 0Am M 0（ 3.11）1P P E1P PE式中 M 0Ql 4 是集中荷载作用下简支梁最大弯矩；m 为等效弯矩系数；弯矩放大系数10.2 P PEAm；1P PE对于弹性压弯构件，依据各种荷载作用和支撑情形，可以运算出跨中弯矩M max 的表达通式m MM max（ 3.12）1P PE再
11、考虑初始缺陷的影响，假定各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为0 的正弦曲线，就在任意横向荷载或端弯矩作用下跨中总弯矩应为M maxm MP01P PE（ 3.13）当压弯构件长度中点截面边缘纤维达到屈服时，其应满意fPm MP0y（3.14）A1P PE W令 3. 14 中 M0 ，就得到有初始缺陷的轴心压杆边缘纤维屈服时的表达式P0P0A1P00fyPE W（ 3.15）由于 P0Af y （为轴心压杆稳固系数） ，就由式 3. 15 得1011Af yWPEA（ 3.16）将式 3. 16 代入 3. 14 ，整理得由边缘纤维屈服导出的相关公式其中等效弯矩系数m 取值见表 3.1；3.1.2
12、 压弯构件平面内弹塑性弯曲失稳PAW 1m MfyP PE（ 3.17）从图 3.3 可以看出，当压弯构件截面边缘纤维开 始屈服，构件进入弹塑性阶段后， 随着外荷载的增加， 截面弹性区越来越小， 构件抗弯刚度降低， 变形加快， 以至构件抗弯才能增加小于外力作用效应的增加，达到极限状态时（图3.3 极值点 B），内外力开头无法平稳，构件发生平面内弹塑性整体失稳；由于压弯构件的截面外形、 尺寸和外力作用方式等不同， 弯曲失稳时构件塑性进展的范畴可能只显现在图 3.6（ a）所示的阴影区， 即弯曲凹面受压的一侧； 也可能如图 3.6（ b）所示， 在受压凹面和受拉凸面同时显现塑性区； 对单轴对称截面压弯构件，塑性区也可能只显现在受拉凸面的一侧，图3.6（c）所示；图 3
