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1、对口三年级电工技术基础复习讲义（九）第九章非正弦交流电路iWi考大纲【空】复习要求1、非正弦周期波由谐波合成的概念；2、非正弦周期波分析的概念；3、非正弦交流电路的计算。基础知识一、非正弦交流电的产生1、不按正弦规律做周期性变化的电流、电压和电动势，统称为非正弦交流电。常见的有三角波、 方波、锯齿波、尖脉波等等。2、产生非正弦交流电的原因：（1）同一电路中有几个不同频率的正弦交流电源，在它们共同的作用下，负载两端的电压就不 再按正弦规律变化。（2）电路中存在非线性元件（如铁心线圈、二极管等），即使在正弦电压、电流的作用下，电路 中也会出现非正弦的电流或电压。（3）有些电源的电动势本身就是非正弦
2、的，如方波发生器、裾齿波发生器等脉冲信号，它们输 出的电压是非正弦周期性变化的电压。二、非正弦周期电量的谐波分析1、谐波分析：非正弦周期电量由不同频率的正弦电量合成，可以把非正弦周期电量分解成不同 频率的正弦电量，称为谐波分析。up升2、分解非正弦周期电量的工具就是傅立叶级数（无穷级数）。以电压为例，非正弦周期电压可 以分解成如下式所示各量：S=+ U qin（ka）【+ %）式中，Uo为常数项，称为恒定分量，或直流分量。和原非正弦周期函数周期频率相同的项，称 为基波分量，其余为高次谐波（如角频率为2口以上的谐波）。例题1、非正弦周期电压二勺 +关烦（sin69/ + !sin3y/ + !s
3、in5口 1 +），其直流分量是2 7t35也，基波分量是芝生sin以，=4，五次谐波分量是芝in5仞，（7饥=四旦。7171371J7T3、常见波形即其谐波表达式：见教材己牧表9-1 o注意能正确选用和查表即可，无需追究如何分解得来。4、谐波按频率可分为奇次谐波和偶次谐波。奇次谐波是频率为基波频率的1、3、5（奇数）倍的一组谐波，如：方波u =- （sin a）t + - sin+ - sin Scot +）；等腰三角波勿35u= （sin - - sin+ sin 5r + ）;偶次谐波是频率为基波的2、4、6倍的一组7T925谐波，如：锯齿波；还有些存在着直流成分，如正弦全波整流波，可将
4、直流成分看成是频率为零 的谐波分量，属于偶次谐波；有些信号既有奇次谐波分量，乂有偶次谐波分量，如正弦半波整流 波。三、关于非正弦周期电路的计算1、计算思路：第一、运用傅立叶级数公式，把非正弦周期电量，如电压、电流或电动势，按其波形情况分解成 不同谐波的表达式后，就可以进行具体的运算了。第二、按叠加原理可以把电路分解成直流和各次谐波分量单独作用的多个电路，每个电路只由一 个电压源单独起作用。第三、求出来直流及各次谐波分别单独作用时的结果，均变成瞬时表达式，最后应用叠加原理相 加，才能得到非正弦周期量对电路的作用。2、注意事项：（1）一定要强调的是：没有分解的非周期正弦量不能直接进行计算，更不能用
5、相量计算，要用傅 立叶级数分解后，以各次谐波分别单独作用才可以用符号法计算相应的相量。（2）不同频率的相量不能画在同一个相量图上进行计算，不同频率的相量决不能混合相加，只能 用瞬时值的表达式相加。（3）感抗与频率成正比，容抗与频率成反比，不同频率的电路中，其值也不同。（4）对电路中电压、电流有效值的计算时，非正弦周期电压或电流的有效值与正弦交流电的有效 值含义相同。定义为：一个非正弦交流电流过电阻R时，电阻消耗的功率如果和一个直流电流通 过同一电阻所消耗的功率相同，那么直流电流的数值就叫做非正弦交流电流的有效值。具体计算 时，就等于它的直流分最、基波分量和各次谐波分量的有效值的平方和再开方，即
6、几个分量的几何和。例如：各次谐波分量的电流有效值为/。、/,、Ik，这个非正弦周期量电流的有效 值为/=/:+/;+/;+/*,而各次谐波分量均为正弦量，它的有效值和幅值也遵守H的关 系，但直流的有效值即它的最大值，没这个关系。故非正弦周期电压或电流的有效值与最大值是 没有这个“姻”的关系。7T7T、例题2、求电流i = 3 + 4sin攻+ 6sin（3仞+ ） + 8sin（5仞+ ） A的有效值。解析：i=小=予+（瑚+（w）2+切=82a（5）平均功率P：非正弦周期信号的平均功率定义为其瞬时功率的平均值。通过理论和实践可以 证明：P = C/0Z0 +U|L cos。+U2I2 cos
7、代 + +U山cosr+ =n + + 5+4+式中钏为各次谐波电压与电流的相位差。从式中可以看出只有同频率的电流、电压才能构成平均功率，不同频率的电流、电压相互作用只能产生瞬时功率而不产生平均功率。且总的平均功率等 于各次谐波平均功率之和。例题3、流过10。电阻的电流为i = （3 + 4cosF + 6cos2f）A，试计算电路的平均功率。解析:P = UIo + U、/ cos(P + U2I2 cos(p2= /jR + /：R + /；R = l()xW=350W（6）瞬时值：必须指出，在具有电感、电容的电路中，由于电容和电感对不同频率所呈现的容 抗和感抗不同，使整个电路对各次谐波呈
8、现的阻抗也是不同的，因此对各次谐波的阻抗和电流必 须分别计算。%1 对电阻R：如果忽略趋肤效应，那么电路的电阻对于各次谐波和对直流分量其阻值都是一样的。%1 对电感L：感抗的数值与频率成正比。如果非正弦电动势的基波角频率和频率分别是淅叩，那 么电感为L的元件对基波的感抗为X/=M = 2LfL ；而对k次谐波的感抗为XLK =ka)L = 27rkfL = kXL%1 对电容C：当电容器的电容量C 一定时，容抗与频率成反比。对基波的容抗为Xcl= = c a）C 2兀 fCIIV而对k次谐波的容抗为Xk= =w。可见，谐波频率越高，电容所表现的容抗kcoC IjrkfC k越小。对直流分量容抗
9、趋近与00,即直流电是不能通过电容器。例题4、如下图所示电路中，已知R=10Q, L=0. 05H, 0=50 u F,电源电压为u = 40+ 180sin a）tf = 34rad/s,解析：（1）分别作出直流分量、基波分景、三次谐波分量的电路模型，如图（b）、（c）、（d）所示, （2）直流分量单独作用时电路，由于C在直流电路中相当于开路，L相当于短路，如图（b）,显（3）基波分景单独作用时，电路模型如图（c）,其qibzj=180Z0V,电阻R = 10。，基波感抗=ct = 314xO.O5 = 15.7Q,基波容抗= =? 二63.6Q,”Cl coC 314X50X1CT6基波的
10、总复阻抗为 Z、=R + jX”_jXci=lO + J15.7 - J63.6 = 48.93Z-78.2QT J1 Q（ /0电路基波电流最大值相量为Ix,n = M = = 3.68Z78.20 A Z,48.93/- 78.2基波电流写成瞬时值表达式为，=3.68sin（仞+ 78.2）A（4）三次谐波分量单独作用时，电路模型如图（d）所示。t/, =60Z45V,/? = 10Q3三次谐波感抗=二 3 = 3x314x0.05 = 47.lQ三次谐波容抗二 _!_ =!= 21 23。3a)C 3x314x50x10一& 一三次谐波总复阻抗Z3 = /? + jXL3 - jXC3
11、= 10 + J47.1- ,21.23 = 27.73/68.89Q三次谐波电流最大值相量I3m =也匝=6。/45=2.16Z-23.89 A3w Z3 27.73Z68.890用瞬时值表示三次谐波电流为，；=2.16sin(3仞-23.89)A ,因基波和三次谐波分量的频率不同,其相量不能相加，只能用瞬时值表达式才能相加，故非正弦周期电压作用在电路里的总电流为i = 70 + 4 +13 = 3.68sin(仞 + 78.2) + 2.16sin(3 破-23.89) A随堂训练一、填空题：1、非正弦周期电流z=(3V2sinr + V2sin3)A,其基波分量是；基波电流的有效值是L=
12、A；三次谐波分量是,其有效值匕=代。2 非正弦周期电压 =4-(sintyr + -sin369/ + -sin5tyr+ ),其基波分量是，2 7t35uim=V；五次谐波分量是, u5m=V；七次谐波分量是；Ulm=V；直流分量是 03、(2006年)非正弦周期信号通常可以分解成、。4、感抗的大小与谐波次数成;容抗大小与谐波次数成 o5、非正弦电压u = -(- + -sin(yr-cos2t +)V,5其基波分量是：（A、顼g71B、 sin刃D、3、（200小）正弦交流电经二极管全波整流后的波形，下列说法正确的是：（）A、有奇次谐波B、有偶次谐波C、只亘偶次谐波分量D、不存在直流成分4
13、、如图所示的电路中,R=100Q, L=100mH, = 100 + 200sin 1000W ,则电流i的有效 值为：（）A、V2AB、C、2A5、如图所示电路中，R = 30Q,Xc= = 80Q,u = 300 + 500sin2a）tV ,则电路电流i的 coC有效值为：（）A、7.5也AB、5&A C、5皿AD、50三、计算题第10题图1、在纯电阻电路中，电阻4100。，非正弦电动势e = 10 + 220jisin（100/z7 + m）+ 110V2sin（300r-） V,试求电路中电流瞬时值3）。2、电路图如图所示，其中负载电阻R = 2Q,线圈基波感抗=2。，电动势川）= 4 + 2sin(仞 45) + 6.3jsin(3a + 90)W ,求电流)R L(rrn r(f)3、在 RLC 串联电路中,已知 /? = IOQ, L = 0.05W,C = 22.5/F,激励电压为：“ = 40 + 180sin 破+60sin(3 + 45) + 20sin(5 + 18)V ,基波频率f=50Hz,试求电路的总有效值U和I,总平均功率P,响应电流i.4、某二端网络中,，求电压、电流的有w =10 + 52 cos 伽 + 30) + 82 cos(2 仞 + 60) V i =
