2019立体几何考情分析及备考策略一、 知识网络与考纲要求立体几何是高中数学的主干知识.高中数学教材安排了两部分内容:数学 必修2、选修2-1.包括“空间儿何体”、“点、直线、平面之间的位置关 系”、和“空间向量与立体几何”基本保持“两小一大”的命题形式，小题 一易一难，大题是容易题，分数在22分左右二、 近五年全国I卷和山东卷命题统计全国新课标I山东卷年份题号题型分值题号题型分值201412,19选择+解答5+1213,17填空+解答5+1220156,11,182选择+解答10+127,17选择+解答5+1220166,11,182选择+解答10+125,6,172选择+解答10+1220177,16,18选择+填空+解答10+1213,17填空+解答5+1220187,12,182选择+解答10+12全国新课标I山东卷年份小题考点大题考点小题考点大题考点2014三视图（三棱锥）1. 线线相等（线线垂 直）2. 二面角体积（三棱锥）1 .线面平行2.二面角20151. 三视图（圆柱、球）及体 积2. 体积（圆锥）1. 而而垂直2. 异面直线所成角体积（旋转体）1.线面平行2 .二面角20161. 三视图（球）及表面积2. 异面直线所成角1. 面面垂直2. 二而角1. 三视图（球、四 棱锥）及体积2. 线而位置关系1 .线面平行2.二而角20171. 三视图（三棱锥、三棱柱）2. 体积最值（三棱锥）1. 面面垂直2. 二面角1.三视图（四棱 柱、圆柱）及体积1. 平面角（线线垂 直）2. 二面角20181. 三视图最短路径（圆柱）2. 截而而积最值（正方体）1. 而而垂直2. 线而角三、全国I卷命题特点 [2014年全国新课标I （理12）】如图，网格纸上小正方 的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. 6yf2 B . 4 皿 C 代。
4【2014年全国新课标I （理19）】如图三棱锥ABC-A^C.中，侧面 四华为 菱形，ABA.B.C,(I )证明：AC = ABl；(II )若, ZCBB} =60, AB=BC, 求二面角人-的余弦值.[2015年全国新课标I （理6）】《九章算术》是我国 古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今 有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几 何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为 一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的 高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆 放斛的米约有A. 14 斛 B. 22 斛 0. 36 斛 D. 66 斛[2015年全国新课标I （理11）】圆柱被一个平面截去 一部分后与半球（半径为,）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 + 20）,贝（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 8俐视图【2015年全国新课标【（理18）】如图，四边形ABCD 为菱形，ZABC=120 , E, F是平面ABCD同一侧 的两点，BEJ_平面ABCD, DFJ_平面ABCD, BE二2DF, AElECe（1） 证明：平面AECJ_平面AFC（2） 求直线AE与直线CF所成角的余弦值[2016年全国新课标I （理6）】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该儿何体的体积是;，则它的表面积是（A） 17n （B） 18 n （C） 20 n （D） 28 n[2016年全国新课标I （理U）】平面a过正方体ABCD-A.B^D,的顶点A,a//平面CB】Di, oD平面ABCDf, “Pl平面ABB.A^n，则m、n所成角的正弦值为(a)t(D)：的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A. 10 B. 12 C. 14 D. 16[2017年全国新课标I （理16）】如图，圆形纸片 的圆心为0,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为0。
D、E、F为圆0上的点，ADBC, AECA, A FAB分别是以BC, CA, AB为底边的等腰三角形 沿虚线剪开后，分别以BC, CA, AB为折痕折起△DBC, AECA, AFAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥B当^ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3） 的最大值为 o J ] /BAP = ZCDP = 90 .(1) 证明：平面PAB_L平面PAD；(2) 若 PA=PD=AB=DC,匕= 90 , 求二面角A-PB-C的余弦值.B[2018年全国新课标T （理7）】某圆柱的高为2, 底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的 点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.2V17 B.2V15 C.3 D.2[2018年全国新课标I （理12）】已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A.孕 B.匝 c匝4 3 4ADFC折起,DEB[2018年全国新课标I （理18）】如图，四边形ABCD为正方形，E, F分别为AD, BC的中点，以DF为折痕把 使点C到达点P的位置，且PF1BF.（1） 证明：平面PEFJ_平面ABFD；（2） 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.四、备考策略1. 强化识图能力 •（1）三视图与直观图的转化（2）组合体（对图形进行必要的分解、组合）（3） 对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补.（4） 还原到自己熟悉的几何载体2. 重视立体几何最值问题的研究（1）平面展开图（折线转化成直线）（2）均值不等式（3）构造函数法（4）导数法3. 完善知识网络，强调通性通法面面平行面面线面垂直线线垂1:1重视垂直位置关系的研究4. 关注创新，稳中求变。