第八洪次函数与慕函数a必记o知识点1.五种常见幕函数的图像与性质、函数 特征\y=x2 y= xy= x31y=x2-1 y= x图像1/ \7oT1 Y\ i \ /xFIiITT0 i定义域RR{x|x> 0}_uix*n)值欧{y|y2 0)R{y|y2 0){y|yO}奇偶性查.做聋非奇非偶聋单慵增—(一 减,\上单\\J9 1增—增一/_ n\^|i_,n 、减l I公共点的图像与性质宙a的值不同而比较复杂，一般从两个方融查2.幕函数y=x(1)a的正负：oO时，图像过原点和(1,1),在第一象限的图像上升； &0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降.(2)曲线在第一象限的凹凸性： Q1时，曲线下凸；0V&1时，曲线上凸；&0时，曲线下凸.3.二次函数解析式的三种形式(1) 嗷式 f(x)- U bx+ c(*CJ? (2)顶点式：f(x)= a(x—m)2+n(a* 0)7 (3)零点式：f(x)= a(x—xi)(尸X2)(a*0).__4.二次函懿的-图像藻幡■质单憾图像值域)b 2ab2 a在 一8, 24ac— b」Yac— b 1 4a "上递减，在」一 8E )2ab )匕递增.在一• 上递减2a奇偶性图像特点①对称轴X=- 2a；②顶点: )b 4ac—b2a 4ab=0时为偶函数，b*0时既不是奇函数也不是偶函数5. 与二次函数有关的不等式恒成立两个条件a>0,! 2—4ac<0. ba<0, 2—4ac<0. b热点命题・悟通考点一幕函数的图象与性质(基础送分型考点自主练透)2+ bx+c>0, a关0恒成立的充要条件是⑴ax2 + bx+cvO, a。
0恒成立的充要条件是 (2)ax3 .图中曲线是蓦函数Ci, C2, C3, C4 的4.35设a=5.蓦函数f(x)A.6.2.幕函数y = f(x)的图像过点(4,2),则幕评|数y=f(为)的图像是?(Day= x在第一象限的图像.已知 n取2, +1四个值，则相应于曲线2以值依次为b= 52(m1若(a+ 1) "3 <(3-2a)c=2 255 ,贝ij a, b, c的大小关系是2 m 4m 4)x6m 8在(0,)为增函数，则m的值为( )C.313,则实数a的取值范围是1.若f(X)既是幕函数又是二次函数，则 f(X)可以是( )2 2A . f(x)=x — 1 B・ f(x)= 5x2C. f(x)=—xD. f(x) = x2考点二求二次函数的解析式重点保分型考点 师生共研1.己知二次函数f(x)满足f(2) = —1, f(-1) = -1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.2.已知y=f(x)为二次函数，且f(0) = —5, f(—1) = —4, f(2) = —5,求此二次函数的解析式.考点三二次函数的图象与性质 常考常新型考点一一多角探明1、^bc> 0,二次函数 f(x) = ax2+ bx+ c的图象可能是( ).2.「心7粘“ \ 2+x+5的图像在x轴上方，贝【J a的取值范围是(已知函数f(x)=ax(qA. 20)-斜)"+00 ) D. C % o)20 203、如果函数f(x)=x2+(a+2)x+b(g，b])的图像关于蛰=1对称，则函数f (X)的最小值角度一：二次函数的单调题4.已知函数 f(x)=x2+2ax+3.xg[-4,6].⑴求实数a的取值范围，婷f(x)在区间[ — 4,6]上是单调函数;(2)当a=1时,求f(|x|)的单调区间.角度二①轴定区间定求最值5.已知函数f(x) = ；+2ax+3, x』一4,6],当a = —2时，求f(x)的最值;角度三②轴动区间定求最值6. 已知函数f(x) = —x?+2ax+1 —a在xc[0,1]时有最值2,求a的值.角度四 ③轴定区间观最值7. 设函数y=x2—2x, xe[ —2, a],若函数的最小值或a),求g(a).角度五：二次函数中恒成立题8. 已知a是实数，函数f(x)=2ax+x—3在间-1,1]上恒小于零，求实数a的取值范围二“ 粘 2—1, g(x)=a|x—1|.当xeR时，不等傩＜)2 g(x)恒成立，求实数a的取值范围9-已知的致I (X) = x。