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1、教学大观 本期话题：靠什么来读懂学生？按教学永远不能过于依靠经验与假想。“以学生的发展为本二读懂学生是 最基本的前提。但对于教师而言，“研究学生”从何处着手呢？普通教师能做这 个“研究”吗？浙江省湖州市湖师附小教育集团的老师们做出了回答。他们从研究学生的错 例入手，展开学生的真实思维，找出“出错”的结点，并进行深入分析，把“小” 问题做出了 “大”文章，课堂教学因此焕然一新。他们的研究，靠的是日常教学的观察、思考与积累，靠的是“真实还原”与 “客观分析二因此有了 “与众不同”的收获。一起来分享他们的研究成果。O研究缘起错例分析：研究学生的起点O朱国平王希在日常教学中，学生作业出现错误是不可避免
2、的。为了充分挖掘错例中的教 学价值，两年来，我们以“错例分析”为主题开展课题研究，利用错例提升教师 的专业水平，提高学生的学业成绩，取得了丰硕的研究成果。为什么要做“错例分析？教学的前提是充分了解学生是怎么想的、为什么会这么想，但教师往往苦于 没有渠道，不知道怎么去了解。错例是学生思维的真实暴露，是学习知识后的第 一反馈，潜藏着丰富的教学资源，具有巨大的研究价值。在日常教学中，教师对待错例的态度和采取的对策是有差异的，主要形式有 单独订正、集体评讲订正和个别面改等，但往往会忽视错例的教学价值。我们开 展“错例分析”，就是要引导教师重新认识错例的价值，自觉积累素材、分析原 因，充分挖掘错例中的教
3、学资源，养成研究学生、反思教学的习惯。从学生角度而言，每次他们拿到批改后的作业本，总是喜忧参半。一方面为 自己解答出了疑难问题而深感高兴；另一方面，面对错例，学生往往不敢正视， 而是表现为疑惑、着涩甚至懊恼。开展课例研究，可以有效帮助学生理清思路， 找到原因，消解畏难情绪，同时明白作业是了解自己学习状况的手段，错例是帮 助自己成长的阶梯，从而获得轻松的学习心态。“错例分析贵在还原学生真实的思维过程从实践中我们发现，很多作业出错的原因与教师的推想完全不一样。因此， 教师不能代替学生思考，而是要善于与学生沟通，有效帮助学生走出错误思维。 “错例分析”主要围绕“错因与课堂教学行为之间的关系”、“针对
4、学生错例的改 进教学策略”等方面展开，包括四大板块内容：（1）错误实例，即以图片的形式 真实反映学生的答题情况；（2）访谈实录，即以师生对话的方式再现学生答题时 的真实想法，还原学生真实的思维过程。注意选择合适的提问方式，一般不提倡 直接切入主题o （3）归因分析，即对每一类错误进行多样本分析，总结错误产生 的原因，如学生的基础与现状（知识发展状况、新旧知识的干扰、语言理解力等）, 学习心理（注意力、感知分析能力、思维定势等），非智力因素（学习习惯和态 度、信心和意志力等）o （4）改进建议，即提出避免此类错误产生的合理化教学 建议。其中，了解学生真实的思维过程尤为重要，这决定了归因是否正确、
5、准确。 我们选择学生在“非指导”状态下独立完成的当堂作业，从原生态作业中选择有 代表性、具备研究价值的错例，并进行归类、整理。批改作业时，为了避免对学 生心理造成伤害，引导学生正确面对错误，我们尽量不用“X”，取而代之的是 “O”、”和提示性、鼓励性的语句。与学生进行单独访谈的时间与学生作业 间隔不超过一小时，访谈时尽量平等、宽容、理解，以便及时了解学生答题时的 真实想法，读懂学生的认识误区、缺陷，从而更好地反思自己的教学设计和教学 过程，分析错误产生的缘由，并提出改进建议。教师把每次作业中的普遍错例和典型错例记载在作业记录本上，或直接 写在配套作业本上，慢慢的，每个教师都积累了大量研究素材，
6、逐渐形成“错 例题库”。数学教研组在完成课题研究的同时，还汇编了人教版12册新授课“练习题 库”，应出版社的邀请，组织教师编著了人教版12册教材解析。该书以“诊 断练习”、“发现问题”、“归因分析”、“辅导建议”、“反馈练习”等为主要板块， 分析学生作业中错误产生的缘由，提出合理化的辅导策略，为教师在教学时提供 参考，为家长辅导孩子提供依据。在学期初，学校的每位教师都能领到上一学年任教本年级老师记载错例的 作业本，还可共享教研组白余篇“错例分析气在教学之前，教师就能了解该 知识点上学生可能出现的错误，目标设定与教学设计时针对性大大增强。前做 师提出的教学建议也深深影响着现任教师的教学设计和教学
7、行为，尤其为新教师 和新任本年级的教师提供了很好的教学参考。研究中的“发现”研究使我们找到了教学的新基点。在研究中，我们发现教师如果缺乏对学生在某知识点上可能产生的各种思维 误区的预见性，没有把问题消灭在课堂上，学生就容易形成知识性错误和方法性 错误。乂比如，当错误出现后，教师缺乏对学生错题的收集与分析，就不能在后 续的教学过程中给予及时有针对性的辅导，从而造成习惯性错误和干扰性错误。以下是五类错例的成因与矫正策略:错例类型错例描述教学策略策略描述概念性 错误学生对概念、规律的内 容、表达式认识不清或不能 正确理解它们的确切含义、 成立条件和适用范围而产 生的一些错误。分析误区 完善认知教学时
8、分析清楚概念、 规律的内涵、外延以及与相 近概念规律之间的联系与 区别。审题性 错误学生的阅读能力是有 差异的，有些学生因为阅读 能力薄弱而导致在审题过 程中顾此失彼，对问题缺乏 全面的认识，不能正确处理 已知的信息。理解题意 对比思考教学时侧重培养学生 的审题能力，要求逐字、逐 句分析，理解关键句子的含 义，在关键的字词下面做适 当的记号，从而在阅读完后 对整个题意有一个全面、正 确的认识。习惯性 错误学生的不良学习习惯 产生的错误，如：阅读习惯、 审题习惯、书写习惯和检查 习惯等。防微杜渐 自我矫正教师应注意自己在课 堂上的规范，平时作业批改 中多注意一些细节，既要关 注结果，更要关注学生
9、的解 题过程和书写习惯。编排性 错误教材中有些例题、习题 编排不合理，或超纲、或违 反生活规律、或有负迁移等 等。改进设计 符合实际对这些例题、习题作一 些适当的改编、整合和调整 教学次序，以符合学生的实 际。心理性 错误学生在完成练习的过 程中总会对自己有一种心 理暗示，比如：我要快点把 它做完；我要把它做正确等 等。在这种心理暗示下，容 易产生压力而造成错误。鼓励为主 培养自信教师不断地鼓励并耐 心分析错误产生的原因，共 同寻找解决的办法，就可以 给学生心理上许多安慰，从 而培养自信心，提高学习的 兴趣。有了这些研究做基础，开发错例的教学价值就显得容易多了，最重要的是, 为教学提供了准确的
10、切入点。这是我们找到的教学新基点。研究使我们在评课中找到了新视角O以往研讨课，在评课时，教师可能由于自身水平、对教材的熟知程度、个人 情感等原因往往泛泛而谈，不能切中教学要害。而“错例分析”则以学生作业中 的错例为依据，以学生答题的想法为观察点，反观课堂，引发对课堂教学深层次 的思考。评价者有理有据提出自己的想法，给执教者以启示，在互动的研讨中教 学思路逐渐清晰，无论是执教者还是评价者都能从中受益匪浅。在教研组开展多 次实践研究活动后，我们提炼了以下“错例分析”主题研训活动的基本模式。研究使学生养成反思习惯。在研究中，我们除了引导学生正确面对作业中的错误外，还引导学生：在做 练习时常常反思自己
11、的成功之处和以往错例中的不足之处，这样就能弥补漏洞， 完善认知，提高学习能力，养成“做后必查、查后必思”的良好学习习惯；在订 正作业时反思正确解法的合理性，反思造成错误解法的缘由，将典型错例记载下 来，把相同错例进行归类整理，学生思维因而变得更缜密，方法变得更周全，对 逆境更具耐受力。研究让我们找到了后期开展“错例分析”的方向“错例分析”并没有结束。例如，还需要对已收集错例和将收集错例的类化 分析，分板块深入研究，找到某类知识点（如竖式计算、筒便计算等）系统化教 学的策略，使类化更科学，教学策略更合理、更富操作性。再比如，在已开展的 研究中，有相当一部分的错例是由于教材或习题编排、设计不合理而
12、产生的，下 一步按册整理，并在教学中付诸实践。从长远来看，还需要从低年级开始，对学 生的共性错例进行跟踪调查，从教学内容的整理性和知识点衔接的合理性等方面 展开深入研究。（作者单位系浙江省湖州市湖师附小教育集团）。研究案例完善认知结构，促进有效建模一个错例引发的研究和思考。朱国平错例再现在错例研究的过程中，我们发现了一个由教材编排设计引起的错例。R版本教材(六上)第三单元分数除法中“稍复杂分数除法解决问题”, 教材只安排了 “已知比一个数多儿分之儿是多少，求这个数” 一种类型。例：美术组25 A,美术组的人数比航模组多航模组多少人？4在例题教学前，我们备课组对本题的教学方法进行了讨论。三位教龄
13、十余年 的老师一致认为：学生的学习起点有两个，一是能用简单的分数除法解决问题， 二是能用稍复杂的分数乘法解决问题。我们在认真阅读了教参后设计了如下教学 过程:(1)抓住分率审题；(2)借助线段图进一步理解分率；(3)得出数量关系 式(4)列方程解答。但课本没有出现第二种类型“已知比一个数少儿分之儿是 多少，求这个数”的例题。我们在新授后以练习形式出现这类题型，课堂也似乎 顺着我们理想的过程进行，但在练习阶段“意外”出现了。练习：学校航模组有24 A,比绘画组的人数少上。绘画组有多少人？4学生尝试练习后反馈：生1：我是这样想的，绘画组人数是标准量，设绘画组人数为X人。得：X-X=24,解得 X=
14、324(该生刚回答完，有几位学生就迫不及待地举手反对，回答出人预料生2： 24+24 x _1=30 (人)，因为航模组人数比绘画组少上，就是说绘画组44人数比航模组多上。4生3:你的做法是错误的，怎么可能是两个答案呢。生4:哪里错了？我也是这样做的，“倒”过来不就可以了吗？生5:这个办法好，转化成了上个单元的分数乘法应用题一场轰轰烈烈的辩论开始了。令我感到意外的是：学生居然都坚持自己的想 法，但乂不能反驳对方的观点。围绕第二种错误方法的思路，我问：“航模组人数比绘画组少上，能说绘画组人数比航模组多L吗？ ”此时，学生似乎组成了统一战线，大多数学生的想法 4是：可以的，因为甲比乙少，就是乙比甲
15、多，比如爸爸比我大26岁，就是我比 爸爸小26岁，所以可以“倒”过来。教学陷入了尴尬的境地，而要解释清楚学 生的错误想法需要大量的例证成因分析一、认知结构的缺陷造成了 “负迁移”。在我们以前使用的Z版教材中，类似的问题是极少出现的，即使出现也很快 被其他学生反驳回去。面对当前学生的想法，我们进行思考和求证后发现，造成 这种错误理解的原因是学生认知结构存在缺陷。在学生的头脑中存在大量的“反 面“例证，如：白兔比灰兔多8只，就是灰兔比白兔少8只；实际比计划多生产0.5吨，就是计划比实际少生产0.5吨；学生已经对此类知识进行了抽象和概括，“甲比乙多儿，就是乙比甲少儿”。 但，这里的“儿”仅限于具体的数量，而相对于分率就不适用了。我们知道，任 何知识的学习都包含着迁移，即一种学习通过影响学习者的认知结构，潜移默化 地影响另一种学习。学生拥有如此多的表象，而抽象和概括表象形成的知识结构， 对知识进行“广泛的迁移”，甚至“迁移”到分率的关系也不足为奇了。问题的 关键在于新的联系没有建立起来，所以表现为用旧有的知识来理解新出现的问 题，或者是由于新的知识未有效同化，未建立起稳固的联结，而被旧有的理解所 代替。那么，这种负迁移现象是如何产生的？我们追根溯源，重新阅读了 Z版教材, 对两种版本教材的编排体系做了深入分析研究。从知识的逻辑关系上看，相比Z 版教材，R版本教材少编排了 “
