5-7-1.位值原理1. 利用位值原理的定义进行拆分2. 巧用方程解位值原理的题目归位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头， 那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能 数二十我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出 来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位 置的不同，表示的数值也不同既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值"例如，用符号555 表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值最右边的五 表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了， 现在就将解位值的三大法宝给同学们希望同学们在做题中认真体会1 •位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同也就是说，每一 个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值"例如“2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表 示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2•位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef = ax 100000+/?x 10000+cx 1 OOO+dx 1 OO+ex 10+/；3•解位值一共有三大法宝：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2) 利用十进制的展开形式，列等式解答(3) 把整个数字整体的考虑设为兀，列方程解答模块一、简单的位值原理拆分【例1] 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100o这个两位数的各位数字的和是 考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100,也就是说，十位数字的10倍加上个位数字 的10倍等于100,所以十位数字加个位数字等于10090=10答案】10【例2]学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年 龄，求李老师和张老师的年龄和最少是 ?(注：老师年龄都在20岁以上)【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第5題 【解析】解设张老师年龄为矗，则李老师的年龄为亦，根据题意列式子为：厉-亦= 18,整理这个式子得 至勺：9（/?-） = 18,所以b-a = 2,符合条件的最小的值是。
1,b = 3,但是13和31不符合题意，所 以，答案为q = 2与〃 =4符合条件的为：24 + 42 = 666岁答案】66岁【例3］把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98・如果一个两 位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是 ・【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第3题【解析】设为矗，即,整理得19d = 8b + l, a = 3,bT ,两位数为372【答案】37【例4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于”，如果十 位数字加1,则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，10题【解析】肯定是1XXX年，16—1 = 15,百位，十位与个位和是15,十位加1后，数字和是15+1 = 16,此时 十位和个位和是6的倍数，个位不是1,只能是2,十位原来是9,百位是4,所以是在1492年答案】1492【例5］小明今年的年龄是他岀生那年的年份的数字之和.问：他今年多少岁？【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】设小明出生那年是瓦则1 +9+a+b=95—10o—b从而 1 la+2b=85 在必8 时，ll+2b>85;在恋6 时，11+2冰66+2><9=84,所以必有 a=7, b =4o小明今年是1 +94-7+4 = 21（岁）.【答案】21岁【例6］将一个数A的小数点向右移动两位，得到数Bo那么B+A是B-A的 倍。
结果写成分数形式）【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分【解析】【答案】【例7］【考点】将A的小数点向右移动两位则A变成100倍，即B=100A,那么B+A=101A, B-A=99A, B + A是B A AA Ih—A的 倍99101莎一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位 数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍简单的位值原理拆【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，5分【解析】令这个三位数为而，则由题意可知，100a + b = 67（G + b）,可得a = 2b ,而调换个位和百位之后变 为：莎 = 100方+ a = 102/?，而a +b =B，则得到的新三位数是它的各位数字之和的102b*3b = 34倍答案】34【例81 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7,试求它 们的差考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第18题，10分【解析】abc - cba个位是7,明显。
大于c,所以10+c・a=7, a-c=3f所以他们的差为297 【答案】297【例9］三位数"c比三位数cbd小99,若c/,b,c彼此不同，贝!)"e最大是 【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关犍词】希望杯，五年级，初赛，第7题，6分【解析】由题意，abc + 99 = cba ,有 9,要abc最大，如果a = 9,那么c = 0 ,与cba为三位数矛盾; 如果那么c = 9,剩下b最大取7,所以赢最大是879答案】879【例10］ 一个三位数血c与它的反序数c加的和等于888,这样的三位数有 个考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第4题，5分【解析】显然d + c、〃 +彷都;殳有发生进位，所以a + c = 8、b + b = Sf则/? = 4 , a、c的情况有1+7、2+6、 3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种所以这样的三位数有7种答案】7个【例11】将2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复)，可以组成许多不同 的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 o【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第5题，6分【解析】设原式=/?刃一硯/? = 1000(0-)+ 100(/? — /) + 10((?-&) + (〃一/2),其中 a, b , c , d , e , f , g , hA2~ 9中选择。
显然， H — e, b_f, c_g , d-h「，要让这个差最小，则应使a-e = \y b- f = -7 , c-g = -5, d - h =-3 ,即 a = 6, w = 5, b = 2 , / = 9 , c = 3, g=8, d = 4, /? = 7 , ・••这个计算结果是1000-700-50-3 = 247【答案】247【巩固】用1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是 考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第5题，5分【解析】千位数差1,后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987,小的可以取123,所以 这两个四位数应该是4987和5123,差为136.【答案】136【例12］在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abed-deba =□ 997 ,那么□中应 填 考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第3题，10分【解析】由题意知，Gd,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d—Q二7,即a —d=3.又因为差的十位及百位均为9,由分析可知b二c,故被减数的十位要向百位借一位，百位要向 千位借一位，即(a-l)-d = 2,因此□内应填入2。
答案】2【例13】某三位数"c和它的反序数cba的差被99除，商等于 与 的差;【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第6题，4分【解析】本题属于基础型题型我们不妨设a>b>c.(abc - cba ) 4-99 = ［(100a+1 Ob+c)-( 100c+l Ob+a)］三99 = (99a-99c)m99=a-c;【答案】a与c的差【巩固】"与加的差被9除，商等于 与 的差；【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【解析】(亦■厉)^9 = T( 1 10/7+6/)R9 = (9a-9b)^9=a-h:【答案】Q与〃的差【巩固】亦与乔的和被11除，商等于 与 的和考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【解析】(ab + ba) mll = [(10a+b)+(10b+a)]Hl=(lla+ll〃)mll=d+b答案】d与b的和【例14】号，zw各表示一个两位数，若目+ zvr=139,贝0 x+y+z+w= 考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第5题，4分【解析】和的个位为9,不会发生进位，y+w=9,十位明显进位x+z= 13,所以x+y+z+w=22【答案】22【例15】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数.如果原来的两位数和交换 后的新的两位数的差是45,试求这样的两位数中最大的是多少？【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】解答【关键词】美国，小学数学奥林匹克【解析】设原来的两位数为矗，交换后的新的两位数为亦，根据题意，亦一亦= (10a + b) — (l0b — a) = 9(a — b) = 45, a —b = 5 ,原两位数最大时，十位数字至多为9,即a = 9 , b = 4,原来的两位数中最大的是94.【答案】94【例16] 一个两位数的中间加上一个0,得到的三位数比原来两位数的8倍小1,原来的两位数是 。
考点】简单的位值原理拆分【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第13题，6分【解析】设这个两位数是亦，则100a+b=8(10a+b)-l,化为20a+l=7b,方程的数字解只有a=l, b=3,原来的 两位数是13o【答案】13【例17】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008,则所有这样的四位数之和为多少.【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答【关键词】清华附中【解析】设这样的四位数为赢则亦石+ d + b + c + d = 2OOX ,。