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1、6.2 6.2 中位数与众数中位数与众数北师大版 数学 八年级 上册我工资1900元，在公司中算中等收入.职员C 我们好几人工资都是1800元.职员D我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.经理应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢？ 导入新知1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.素养目标3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数
2、；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适知识点 1中位数中位数探究新知“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数探究新知中等水平是3400元月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111中位数 一组数据按大小顺序排列，如果数据
3、的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数. 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平思考 如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？探究新知月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111中位数定义：注意事项：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为
4、偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.探究新知例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.124129136140145146148154158165175180处于中间的两个数146, 148147素养考点 1求中位数探究新知（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何
5、？ 由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半一半147min一半以上探究新知解:探究新知 归纳总结中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学
6、生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22.巩固练习变式训练例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等，所以 (10+x)2 (10+10+x+8)4， 解得x8， (10+x)29，所以这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两
7、位数是10，x，列方程求解即可.探究新知素养考点 2利用中位数求字母的值一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)2=16，即x=17.巩固练习变式训练思考 1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 知识点 2众数探究新知月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111下表是
8、某公司员工月收入的资料注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.探究新知一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/厘米 2222.52323.52424.525销售量/双12511731探究新知素养考点 1众数的应用解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意
9、义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.想一想 你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5探究新知某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖 四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场提醒：平均每份奖金249元！巩固练习变式训练 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖顾客商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！巩固练习
10、解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息. 巩固练习奖金等级一等奖二等奖三等奖 四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560 议一议 平均数、中位数和众数有哪些特征？ 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，
11、但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响. 平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.探究新知1.（2019葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，14 C年龄（岁）13141516人数（人）1254连接中考 2.（2019温州）车间有20名工人，某一天他们生
12、产的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211连接中考解：（1） （91+101+116+124+132+152+162+191+201）2013（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为 （个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人
13、的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；所以定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性 连接中考1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是( )A. 13人 B. 12人C. 10元 D. 20元D基础巩固题课堂检测捐款金额/元5102050人数/人101312152.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁C课堂检测
14、基础巩固题年龄（岁）12131415人数（人）61014103.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( )A. 9.7分 B. 9.5分C. 9分 D. 8.8分C课堂检测基础巩固题 4.下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1） 中位数是3；（2）中位数是4.5.基础巩固题课堂检测人员员经经理厨师师会计计服务员务员勤杂杂工甲乙甲乙工资资数3000700
15、500450360340320810450中位数445能5.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：课堂检测基础巩固题解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是_元；（2）所有员工工资的中位数是 元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： .（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： . 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.5
16、33.54人数226121343(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .2.44(3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.538能力提升题课堂检测 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.拓广探索题课堂检测人数 13 14 15 16 17 18年龄/岁0246810解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+163+172+181)22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.课堂检测拓广探索题人数 13 14 15 16 17 18年龄/岁0246810中位数和众数中位
