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1、中考数学方程与不等式专题测试卷(含答案) 中考数学方程与不等式专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x 2x 20的二次项系数是3，它的一次项系数是( A )A.1B.2C.1D.02.已知关于x 的方程x 2kx 60有两个实数根，则k 的值不可能是( D )A.5B.8C.8D.43.下列各组数中，是二元一次方程5x y 4的一个解的是( D )A ?x 1y 3B ?x 3y 1 C ?x 0y 4 D ?x 2y 6 4.对于任何的a 值，关于x ，y 的方程ax (a 1)y a 1都有一个与a 无关的解，这个解是
2、( C )A ?x 2y 1B ?x 2y 1 C ?x 2y 1 D ?x 2y 1 5.方程1x 12x 2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人，2018年比2017年旅游人数增加5%，已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年比2018年游客人数增加b%，则可列方程为( B )A.a(15%)(1b%)a(18%2)B.a(15%)(1b%)a(18%)2C.a(15%)(18%)a(18%2)D.a(15%)(18%)2a(1b%)7.把不等式组?x 13，2x 6
3、4 的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )A. B. C. D.8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )A.360x 480140x B.360140x 480x C.360x 480x 140 D.360x 140480x9.若分式方程1x 31a x x 3有增根，则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.110.已知关于x 的不等式组?3x 14（x 1），x m
4、无解，则m 的取值范围是( A )A.m3B.m3C.m 3D.m3二、填空题(每小题4分，共24分)11.若m 1与2互为相反数，则m 的值为 1 .12.2x 与1的差是非负数，用不等式表示为 2x 10 .13.方程6x 1x 5x(x 1)的解是 x 1 . 14.若x 3是关于x 的方程x 243x m 0的一个根，则方程的另一个根是 3 3 .15.若关于x 的不等式组?x m 0，72x1 的整数解共有3个，则m 的取值范围是 5m6 .16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都
5、超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)3x 212x 2； (2)2x 12x 1x 21x 1. 解：(1)3x 22x 30，(2)243(3)40，x 2210231103， 所以x 11103，x 21103； (2)去分母得：2x 22x x 1，解得：x 1，经检验x 1是增根，分式方程无解.18. (8分)解不等式组?2x 8，2x 13x 1， 并把解集在数轴上表示出来 解：?2x 8，2x 13x 1 解不等式得：x 4，解不
6、等式得：x 2，不等式组的解集是x 4.在数轴上表示为：.19.(8分)已知关于x 的方程kx 23x 10有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1x 2x 1x 24时，求k 的值.解：(1)k94； (2)k 1.20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A ，B 两
7、种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，购买一个B 品牌足球需要y 元，依题意，得：?x 2y 400，3x y 450， 解得：?x 100，y 150.答：购买一个A 品牌足球需要100元，购买一个B 品牌足球需要150元(2)设可以购买m 个A 品牌足球，n 个B 品牌足球，依题意，得：100m 150n 850，n 172m 3 .m ，n 均为非负整数，?m 11，n 15， ?m 24，n 23， ?m 37，n 31， m n 6或m n 7或m n 8.答：学校这次最多能购买8
8、个足球21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解：(1)设平均每年增加的百分率为x ，依题意，得：5000(1x)27200，解得：x 10.220%，x 22.2(舍去).答：平均每年增加的百分率为20%.(2)7200(120%)8640(瓶).答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.
9、(12分)已知关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x 10.(1)求证：不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m 的值：若没有，请说明理由.解：(1)证明：当2m 10即m 12时，此时方程是一元一次方程，其根为x 12，符合题意；当2m 10即m12时，(2m 1)24(2m 1)(2m 1)240，当m12时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x 10没有有理根.理由如下：当m 为整数时，假设关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x
10、 10有有理根，则要b24ac 为完全平方数，而(2m 1)24(2m 1)4m 24m 5(2m 1)24，设n 2(n为整数)，即(2m 1)24n 2(n 为整数)，所以有(2m 1n)(2m 1n)4，2m 1与n 的奇偶性相同，并且m ，n 都是整数，所以?2m 1n 2，2m 1n 2 或?2m 1n 2，2m 1n 2 ，解得m12 ；2m 10时，m 12(不合题意舍去). 所以当m 为整数时，关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x 10没有有理根23.(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备
11、可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得： ?3x 2y 16，2x 63y ， 解得：?x 12，y 10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10m)台，则：12m 10(10m)110，m5，m 取非负整数m0,1,2,3,4,5，有6种购买方案；(3)由题意：240m 180(10m)2040，m4m 为4或5.当m 4时，购买资金为：124106108(万元)，当m 5时，购买资金为：125105110(万元)，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.-全文完-
