碳酸饮料中传质现象分析1. 引言在日常生活中，碳酸饮料作为一种休闲饮品受到人们的喜爱盛夏酷暑之 中，一杯冰镇的碳酸饮料往往令人顿时神清气爽这主要是由于碳酸在腹中由 于温度升高，即进行分解，这个分解是吸热反应，当二氧化碳从体内排放出来 时，就把体内的热带出来，起到清凉作用但是，久置的碳酸饮料会因为其内二氧化碳气体的大量流失而变得索然无味本文通过化工传递过程原理的基本规律，分析二氧化碳在静置于一次性纸 杯内的碳酸饮料中的流失现象及其规律，以及杯底气膜厚度随时间周期性变化 规律2. 碳酸饮料中二氧化碳流失过程模拟2. 1模型建立与假设通过对碳酸饮料生产工艺的初步调研，得知一般果汁型汽水含2、3倍容积 的C02,可乐型汽水和勾兑苏打水含3、4倍容积的C02o其中所谓“容积”是碳 酸饮料制造工业常用单位，一容积是指在标准状况下，溶于一单位体积内的二 氧化碳体积数为了具有一定代表性，不妨取新制碳酸饮料的初始浓度相当3 倍容积的002,考虑到运输转移过程中的损耗认为饮用时碳酸饮料的初始浓度为 2倍容积的COz，通过理想气体定律换算为摩尔浓度如下：沪迦」=—2辿32四—=0.08859馈/花 RT V 8.314//(m〃/K)x275.15K二氧化碳在液相中的初始压力:Pq=CgRT = W~ = 2p。
碳酸饮料的纸杯为倒圆台形，通过实际测量可得如下尺寸数据，设口为液 面半径，原为液面高度，J为杯底半径通过实际测量可得：液面半径ri/cm8 杯底半径ri/cm6液面高度Hu/cm12为了简化模型，将纸杯近似为圆柱形，底面半径取和R的平均值r=7cmo忽略温度变化对于静置的碳酸饮料的影响，认为该体系处于293K(约20C) 的恒温环境中，并且碳酸饮料为均匀溶液，COa浓度在任意时刻不随空间点的变 化而变化同时，为了便于查找数据，不妨设碳酸饮料的液相主体物化性质与 水相同，此时二氧化碳的流失主要以如下两种传质扩散的形式进行：(i)液面扩散传质：碳酸饮料在液面出的传质过程相当于二氧化碳在水和空 气中气液两相间的扩散传质过程，亦即CO?水溶液在空气环境中的解吸过程， 该解析过程属于COz的由液相主体向气相主体的单向扩散以A代表C02, B 代表空气，C代表水，设pA为气相主体中CO?分压，cA为液相主体中CO?浓 度，pAi> cAi分别为相界面处CO?的气相一侧分压与液相一侧浓度，(M)g、 (M)l分别为溶质通过气、液膜的传质通量，根据双模理论模型可知：己知 20C 时，水的密度 P =998. 2kg/m3, E=l. 44X 105kPa, Ms=18g/mol,则溶 解度系数为：998.2kg M"=食、44 扁广 3.85 冬0E"的)同时有:（M）g =0Pa,-Pa）通过摩尔平衡可得(Na)g=(NQl，因此:其中，Pao恒定为空气中C02分压(C02体积分数0. 03%),即Pao=O. 03%X 101325Pa=30. 3975Pa,但是液相主体内CO2浓度随着CO2的扩散会逐渐减少，因 此这是一个非稳态的传质过程。
同时，注意到《=一/”一；稣=也且在C02在气液两相中含量均较 ZgRTPb," ZLCBm少的情况下，漂流因子工81; —-1,则可以认为气液相传质系数在此过程 P13m Clim中均恒定设(N)为液面扩散传质部分的传质通量(mol/(m2-s)),联立以上各式可 得：( k】 )Pao+/a(NA)i=k(； 芦 Pao1 + W""g >若设液面扩散传质引起的液相C02物质的量变化为伽/出)】,浓度变化为(笊/出)[,同时液面面积为s』亘定，液相体积为vo,贝上,伽、 C八，、(5)i =—Si(M)]dt(% =L(竺二 S(Na)]二 那(N,)] 初L览初L * 一 K(ii)杯壁扩散传质：由于初始碳酸浓度过高，碳酸饮料会在纸杯壁附近形 成诸多气泡，这种方式形成的气泡仍可按照单向扩散模型处理，膨胀阶段时气 泡所受到的约束力大于上升力，但随着气泡的增长气泡所受上升力逐渐增大， 直至上升力等于约束力时气泡脱离壁面，下一个新的气泡又开始产生同时，随着传质推动力的减小，二氧化碳进入气泡的流率逐渐减小，认为 在二氧化碳扩散过程中壁面各处气泡的排布密度相同(近似均匀气膜，厚度随时 间周期性变化)，只是单个气泡生成所用的时间逐渐变长。
设(M)2为某时刻C02相气泡内壁面扩散的传质通量(mol/(m2-s)), S为某 时刻全部气泡的表面积，设此部分扩散传质引起的液相浓度变化为同时液相体积为V0,贝上匹)__LA __s(n旗"PM- v0上式中，为了简化模型可以认为S为一常量，可以认为在C02扩散过程中 在杯壁表面形成了一个表面积稳定但厚度不断波动的气膜对气泡生成及其消散 过程进行模拟，因此气泡总表面积S为杯底面积&与杯侧面积S2之和，分别对 应于杯底气泡总表面积与但是（M）2为时间和位置的函数，随着时间的延续和 深度的改变传质通量也由于传质推动力的变化而有所不同，下面分别就杯底和 杯侧壁的气泡生成情况对其进行分析对于杯底气泡，认为其在生成过程中其内气体的压力等于其所在位置所受 到的液体压强，设液相水密度为P,纸杯高度为H,底面半径为r,气泡内CO2 压强为P,则根据单向扩散传质模型有：（M）21 =*g（Pa-P‘）其中，Pa =c.RTP‘ = PgH设此部分扩散传质引起的液相浓度变化为（dcA/dt）2],贝上_ 1 （5n _ S（M）2i _ 7rr2kG\pA-p） _ 7ir2kG\RTcA-pgHQ）（萨产 K（孙== K — = K对于杯侧壁气泡，认为其在生成过程中其内气体的压力等于其所在位置所 受到的液体压强，设液相水密度为P,纸杯侧壁某液膜在液面以下深度为 h （0
pgH；)dt k9综上所述，纸杯内碳酸饮料浓度Ca仅为时间t的函数，其常微分方程为:gRTcgZH)时幻 0g(r + H)7rrkG \RTca - pgH.)勿也 QRTcM - pgH；)Vo初始条件： t=0, c广0. 13288kmol/m32. 2参数设置通过上述计算过程并查找相关文献，总结上述模型中的参数并列表如下，同 时将各单位化为SI制：纸杯底面半径r/m0. 07液面高度Ho/m0. 12液而气相传质系数kG/ (mol/m2 • s • Pa)4.527e-9液面液相传质系数kL/ (m/s)6.702e-5外界空气二氧化碳分压pAO/Pa30. 3975溶解度系数H/ (mol/ m3 • Pa)3.518e-4摩尔气体常数R/CT/K -mol)8.314体系温度T/K293杯壁气相传质系数 k J (mol/m2 • s • Pa)4.527e-10碳酸饮料密度P / (kg/ m3)998.2重力加速度g/ (m/s2)9.81碳酸饮料初始二氧化碳浓度Gw/(mol/ m3)88. 592. 3程序编制上述模型归属于常微分方程求解问题，应用MATLAB求解，程序如下：%常微分方程M文件源程序：function dcA=condense(t, cA)kG=4. 527e-9;kL=6. 702e-5;a= kL /kG;pA0=30. 3975;H=3.518e-4;110=0. 12;R=8. 314;T=293;KG二4. 527e-10;r=0. 07;p=998. 2;g=9. 81;dcA= -kG*((pA0+a*cA)/(l+a*H)-pAO)/HO-KG* ((R*T*cA* (r+2*H0))-(H0*p*g*(r+HO)))/r/HO;%求解C02浓度随时间变化规律主程序：ts=O:36000;cA0=88. 59;[t, cA]=ode45 (condense, ts, cAO);tt=t/60;plot(tt, cA)xlabel (时间 t/min，) ;ylabel (碳酸饮料中 C02 浓度/(mol/m3));2.4结果讨论程序输出结果如下图所示:10100 200 300 400 500时间t/minOOOOOOOO98765432(SEOEM 翅 &&00注荚^圜器600图一 碳酸饮料中二氧化碳浓度随时间变化关系曲线由上图观察并通过计算结果分析可知，当碳酸饮料置于室温空气中5h后, 其内二氧化碳浓度下降为初始浓度的百分比为：q-——X100% = 9.62%88.59可以认为大约5h后碳酸饮料中二氧化碳已经完全耗散，与生活常识基本相符。
分析液面高度对该传质过程的影响，改变程序中的液面高度H0,分别取 0.08m、0.10m、0. 12m,经计算得到如下结果: 0100 200 300 400 500时间t/minOOOOOOOOO987654321COE70EDM宾&00-B-安基智督600图二液面高度对二氧化碳浓度随时间变化关系曲线的影响由于液面下降减小了壁面传质面积，因此会使二氧化碳浓度下降的速度变 慢，但是液面下降同时降低了液相主体对底面的压强，又会使二氧化碳浓度下 降的速度变快通过图二可以发现，随着液面的下降二氧化碳浓度降低的速度 变快，这说明液面下降时所产生的第一种效果小于第二种效果3杯底气膜厚度随时间周期性变化模拟3.1模型建立与假设对于碳酸饮料中气泡形成过程进行受力分析，其主要受到浮力、表面附加 力、粘性力和惯性力的作用，对于传质通量较小的情况，其粘性力和惯性力可 以忽略不计当气泡半径处于最大状态时，其所受到的浮力和表面附加力相 等：4 3 / c其中，1L为气泡最大半径，以为气泡脱离杯底时与杯底的接触半径，为水的 表面张力，Pi为碳酸饮料的密度，P；为气泡的密度，P）Pg, 一般情况下， k=ro/re>10时，可以认为气泡形状为球型（忽略球冠部分）通过上述计算过程并查找相关文献，总结上述模型中的参数并列表如下，同 时将各单位化为SI制:水的表面张力o/(N/m)0. 07197碳酸饮料密度P / (kg/ m3)998.2重力加速度g/(m/s2)9.81设k=r0/re,利用MATLAB求解方程作出rt?k的关系，源程序如下:%求解气泡最大半径源程序：k二0:0. 001:0. 1;dt 二0.07197;g=9.81;p=998. 2;「二1000*sqrt(3*k*dt/2/g/p);plot (k, r)xlabelC r0/rc );ylabel( re /mm);0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1rO/re4 2 1 8 6 4 2 • • • • • • 1 1 o 。