第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征底面1、棱柱的定义：有两个而互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的儿何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各顶点字母表示，如五棱柱ABCDE-ABC DE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且 相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所 围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE儿何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征棱柱分为直棱柱和斜棱柱直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱，其上下底面可以是三角 形，四边形，五边形……侧面都是长方形（含正方形），根据底面图形的边数，我们称它为 直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱……正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
正三棱锥 不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形3、 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底而多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P-ABCDE几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点4、 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转所成的面所围成的旋转体 儿何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底而圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形5、圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径1. 2空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图：正视图（光线从儿何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的K度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
2、 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、 空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；%1 原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半1 平行于z轴的平行的线段仍然与z平行且长度不变S4、 平面图形面积与其直观图面积的关系：S平.45用斜二测画法画出长方体的步骤:（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 根据三视图画空间儿何体的直观图，注意先画俯视图1. 3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积（1） 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和（2） 特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，"为斜高，1为母线）S直棱柱侧面积=ch S圆柱侧=2砌S正校锥侧面枳S圆锥侧面积=应S正校台侧而积= -（A +2）〃 S圆台伽面积=（r + R）用圆柱的表面积 S = 2酒I + 2静球的表面积S = 4状2圆台的表面积S = M +甘+状/ +状2（二）空间几何体的体积（3）柱体、锥体、台体的体积公式 柱体的体积V = 5底xh峋柱=Sh = 7ur2h锥体的体积 v=ls^x/7崂I 推=—7D2h5 3台体的体积V = L ( S上+』S,Sf + S卜・)X /2/台=N(S ^5 S + S)A = —7r(r2 4-rR + R~)h 球体的体积V = —ttR33 3 3同步测试题一、选择题1-有一个儿何体的三视图如下图所示，这个儿何体可能是一个（）.主视图A.棱台左视图（第1题）B.棱锥 C.棱柱D.正八面体2. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45。
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（).A. 2+VIC.2+V?2D. 1+V23. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）.A.B. 2V3C.D. 4^34. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4, 5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这 个球的表面积是（）.A. 25 n B. 50 n C. 125 兀 D.都不对5. 正方体的棱长和外接球的半径之比为（）. A. V3 ： 1C. 2 ： V3D. 73 ： 36. 在彻7中，AB=2, BC=1.5, 24及7= 120若使△而％绕直线BC旋转一周，则所形 成的几何体的体积是（）.7. 若底而是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（).A. 130B.140C. 150D. 160SQa正视囹 左视图 俯视图8. 一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2,俯视图为正三角形及内切圆，则该组 合体体积为（）/7 4几 4〃 54^3 + 4^3^A. 2V3 B. — C. 20+——D. 3 3 279. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（♦ •A. 用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B. 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C. 水平放置的矩形的直观图是平行四边形D. 水平放置的圆的直观图是椭圆)•10. 如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是（（第10题）二、填空题11. 一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱.12. 若三个球的表面积之比是1 ： 2 ： 3,贝U它们的体积之比是13. 正方体ABCD— A\B\C\D\中，。
是上底面刃砌的中心，若正方体的棱长为缶 则三棱锥的体积为.14. 如图，E, Q分别为正方体的面AD" 面BCC假的中心，则四边形BFD^E在该正方体的 面上的射影可能是（第14题）15. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是扼、V3. V6,则这个长方体的对角 线长是,它的体积为.16. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘 米则此球的半径为 厘米.三、解答题17. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L,假如它的两底而边长分别等于60 cm和40 cm,求它的深度.18. 已知一个儿何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为多少?19. 如图，在四边形 ABCD 中，ZDAB=9S , N49C=135 ,旭=5,7=2扼，AD=2, 求四边形4初绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.I / XI / 、（第19题）。