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1、基础是根本，能力是关键落实是保证-2009年高考数学复习的思考与建议同学们，大家好。2009年的高考口趋临近，同学们正在紧张备考迎接挑战。“知己知 彼，百战不殆”，为了高考成功，我们必须对近年高考的形势，数学试题的命题方向、要求 有所了解，做到心中有数，把握好复习方向，提高复习效率，力争最佳成绩。纵观近儿年山西高考数学试题，试题的考查方向是正确的，题型是稳定的，基本上是 按“考纲”的要求命题。立足基础知识，重在考查学生的数学素质和能力，全面、重点、综 合地考查基础知识和基木技能。全面-最大限度地考杏学生在高中阶段所学的数学知识点，但不刻意追求知识点的覆 盖率，而是有机地考杏一些重要的基木的知识
2、点。因此我们在复习中首先不能忽视、舍弃任 何一个知识点，必须全面准确地把握好每个知识点。重点试题着重考杏支撑数学学科知识体系的知识主干，淡化说明性知识，重点考查 学生应用所学知识进行“再创造”的能力。因之我们的复习旨在提升日身的思维水平和应用 能力，而不是死记定义、公式，照搬模仿演题，要抓住重点知识在“思”和“用”上下功夫。综合-由于高考数学试题量有限，因之试题必然是综合的，每道题都会从多方位、多 角度去综合考查知识点，但并不是知识点的简单堆积，而是考查知识间内在的、本质的联系, 意在发现学生数学思维的潜能，大题综含小题也综合，题题综合。因之我们的复习必须是基 础知识的交汇综合，单一重复的复习
3、是低效的。这几年山西的数学试题基木上体现了国家“考试大纲”的命题原则，根据数学考试的 学科特点（概念性强、充满思辩性、量化突出、解法多样）（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题；（2）淡化特殊技巧，强调教学思维和方法；（3）深化以能力立意，突出考查能力与素质的导向；（4）坚持数学应用，考杏应用意识；（5）开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间；（6）体现层次要求，控制试题难度。近儿年我省选用的教育部命题中心命制的数学试题，立足基础，重在能力，面向多数, 激励潜能，基本上得到社会的认可和支持，同学们也还能适应。但试题的难度波动较大，区 分度很不稳定。通过下面的统计表，大家对我省六年
4、来高考数学的“考情”会有初步的了解, 从中可得到一些启辿，引发我们的不少思考。山西省2003-2008年高考数学成绩抽样统计科类文科理科年份200320042005200620072008200320042005200620072008人均575786686896得分5.87.766.272.843.580.77.68.218.326.514.469.1及格6.37235.8.29.335.率80%2.8%6.64%4%19%12%7.80%15%0.23%335%94%2008年我省高考数学试题虽然没有超纲，但知识点的分布不尽合理，试题设计缺乏人 性化，不给学生出路，个别题难度太大，失去考查
5、意义。如填空题1316全部是儿何题；21 题：21. （本小题满分为12分）双曲线的中心为原点0,焦点在x轴上，两条渐近线分别为经过右焦点F垂直于4的直线分别交于/,/2于A, B两点。已知|。4|、 AB . 0B成等差数列，且赤与同向。（1 ）求双曲线的离心率；（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程。若（1）作不出，就断了学生的后路，（2）就无法下手了，没有一点梯度，不给学生 得分的机会。又如20题概率题，难度太大，完全脱离学生实际。20.（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物，血液化 验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没
6、患病，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为 这3只中的1只，然后再逐个化验，查到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1只化验。（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（文）（2）表示依方案乙所需化验次数，求的期望。（理）再如（理）22题（3）,全省37万考生，仅有1人完全作对得满分。如些难度，怎能 体现合理的区分度。因之2008年我省高考数学成绩大幅度下降，给师生们心理上造成巨大 的压力。展望2009年，由于我省近年的报考人数有增无减，虽然今年报考人数略有减
7、少，但 形势依然严峻，不容乐观。但同学们无需过分担忧。一是就整套数学试题而言，基础题的比 重还是很大的，占绝对优势，二是试题的难易对每位考生都是公平的，要易都易，要难都难, 只要自己保住自己的底线，把能拿到的分都拿到，前途是光明的。我认为2009年我省高考数学试题的难度一定会有所调整，降低试题难度，保证合理 的区分度。同学们千万不要因为2008年的试题较难，而把复习的重心放在死抠难题上，这 是很危险的。抓基础、抓落实才是我们的出路。记住老师的话“基础是根本，能力是关键, 落实是保证。”从2008年数学试卷分析中，明显暴露出同学们数学应试能力的问题所在。（1）数学基木概念混淆不清，张冠李戴，往往
8、“一念之差”导致全题失误。如14题 是考杏抛物线焦点坐标的求法和平移公式的灵活应用，木题给出的抛物线的焦点在y轴上, 不省考生是习惯性的按焦点在x轴上去求，而应用平移公式时又新旧相反，充分暴露了同学 们基本概念的含糊不清。14.已知抛物线y = ax2 -1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点 为顶点的三角形面积为。（2）解题的基本套路不清，缺乏随机应能力，更为严重的是同学们的运算能力差， 不能科学、准确、简捷的进行运算，无法完成正确的解题思路。如21题：在数列%中,%=1,%=2%+2。（1）设1任务,证明数列如是等差数列；（2）求数列%前项和Sn o本题（2）是在（i）题基础上
9、，证出如是公并为1的等差数列 如=，再由如二*r 导出数列%的通项公式为差比数列，用错位相减法求和。但不少 考生套用平阳解题思路，由递推关系式4+1 =2%+2”,用迭加法去推%的通项公式, 这就大大加大了难度，浪费了时间费力不讨好，教训是深刻的。再如用%的通项公式求S时，由于它是个差比数列，绝大多数同学都知道是用错位相减法去求,然而由于运算能力不过硬，“一减就错”自己是明明白白以错而终。（3）图形意识和空间想象能力差。如18题：18.（本小题满分12分）四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧而ABC_L底面BCDE,BC=2, CD= V2 , AB=AC0（1）证明：AD1CE；（2
10、）设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角C-AD-E的大小。在（1）的证明中要证AD1CE,需用平面儿何中余角关系证垂直，由于目前初中教学 淡化推证能力，同学们束手无策，当然也有一些同学灵活地借助解析几何方法证出。第（2） 问是求二面角的问题，这方面的题复习时作了不少，但本题的难点是向棱引垂线找出要求的 二面角，由于空间想象能力薄弱，找不到要求的二面角。（4）数学思维僵化，不灵活，习惯套用照搬，缺乏“创造力气如12题：（JL（理）12。如图，一环形花坛分成面A、B、C、D四块，现有4种不同I 的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的| c种法总数为A. 96B.
11、84C. 60D. 48这是排列组合应用题，有一定难度，需分类处理。同学们分类的能力一直就是个难点, 因之作对的同学很少，得分率只有0.7%。还有20题概率问题，由于情况复杂，需分类研究, 又难住了大家。特别是选出患病动物与剩出患病动物都会满足要求的，大部分考生考虑不到 这点，得分率仅11%,完全作对者更寥寥无几。（5）推理表达能力差。如（理）22题：22. （本小题满分12分）设函数 /(x) = x-xlnx,数列%满足 OV0 Vi,%* = f(%)。（1）证明：函数/（X）在区间（0，1）是增函数；（2）证明:an an+i 1 ；Q /）（3）设/，（%），整数kZ ,证明：由人。
12、nb（2）用数学归纳法证明，不少考生有思路，但无法科学准确表达这种递推原理，甚 至前后矛盾，木末倒置。目前同学们的数学复习已过半，在剩下的廿了里，如何把握方向、抓住重点，提高效 率，老师的建议是：首先要正确认识自己，端正复习态度。2009年的“考试大纲”很快就 要公布了，同学们要认真看一下，从“考试大纲”的字里行间领悟高考数学试题的方向、重 点内容。在夏习中要紧紧抓住夏习的重心一一“深化概念、夯实基础、激活思维、提升能力”。深化概念数学概念是数学思维的细胞，同学们在高考中的失手，往往是因为对某 一个数学概念的理解有微小的偏差，思路偏离。“一念之差”导致全题的失效，因之同学们 在复习中一定要重视
13、对数学概念的理解。精化、细化、深化每一个数学概念，深入理解概念 的内涵，发展延伸概念的外延。力争做到对每个概念的理解都“一念不差二夯实基础高考数学试题对同学们的数学素质要求很高，要求同学们在答题中思路 清析正确，运算科学准确，表达规范完整才能得分。因之同学们对一些基本方法、基本技能、 基本运算必须十拿十稳，经得起考验。因之同学们在复习训练中一定要从严要求，保证落实, 牢牢掌握通性通法，过硬基本技能。激活思维数学是思维科学，学会思考问题、解决问题是学数学的目的。然而同学 们目前学习的现状是“听的多，练的多，考的多，想的少”。“学而不思则罔”，因之在夏习 中一定要注重思维的训练，重视思维过程，总结
14、思维规律，培养创新精神。重在思考，贵在 探求。提升能力数学复习中演题是必要的，它对我们加深对数学知识的理解，提高思维 能力是非常重要的手段。但演题不是目的，只埋头演题，不思考感悟是没有出路的。演题并 不是单纯追求数量，题海茫茫，题是演不完的。演题重在体验、感悟。“实践体验 反思感悟”悟出道理来，悟出方法来，悟出规律来，悟出能力来，在“悟”字上下功夫。 下一段应在老师的指导下，结含自己的学习基础，选择适当的习题练习，既要保证作题的数 量，更要保证作题的质景，勤思考重反思，一题一得，一题多得，强化“悟”性，提升能力。多年来各校的数学复习一般都是分三个阶段进行的，第一阶段是对基础知识技能的全 面复习
15、，按课木的知识体系结构复习基木概念、定义、公式、方法，进行典型题目的训练。 第二个阶段是对重点内容的专题夏习，抓住高考的热点、难点的问题，进一步加深、加固。 重在深入理解基础知识，融汇贯通，灵活应用。如函数与导数；数列与不等式；三角与向量; 二次曲线综合；空间的角和距离；概率应用题等。第三阶段是模拟训练，模仿高考题型，进 行最后的适应性训练。目前同学们的复习已进入第一阶段的后期，要落实好基础知识的最后。在进入专 题夏习阶段后，要把对所学知识的综合交汇作为重点，夯实通性通法，丰富解题思路，同时 补缺补漏加固对基础知识的把握。最后一段的复习，同学们一定要发挥自己的主动性，“你 的高考，你作主”，要根据自己的基础，定好日己的底线，抓总结、抓落实，把知识系列化。 要在老师指导下，结合自己的水平，精选精练，反思感悟，强化记忆，提升能力。同学们，高考越来越近了，老师希望大家面对现实，不骄不躁，放下包
