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1、基于马尔可夫链的人民币汇率走势分析摘要在经济全球化加速发展的时代背景下，人民币汇率问题一度成为我国外汇贸易的首 要关注问题，因此研究其基本发展趋势进行科学预测意义重大。根据2011年5月3号至 12月23号的USD/CNY汇率相关LI频数据流资料，通过对美元兑人民币汇率进行基于齐 次马尔科夫转移模型的预测和实证分析，用该模型预测汇率走势。首先验证了人民币汇 率的马尔科夫性，将得到的数据划分为6个状态，由极大似然估计确定了一步转移概率 矩阵P,并由转移概率矩阵计算预测后的汇率状态概率；最后根据平稳分布的条件预测 收盘状态。其平稳分布是:（勾，nv 沔，心 沔，与）=（0.0190,0.2565,
2、0.2565,0.0855,0.2479,0.1368） 最后得到的结论是人民币的汇价在状态2,3时最为稳定，其次是状态5,即人民币汇率 在634.47-641. 12 （兑100美元）内最稳定，其次是644. 45-647. 76较为稳定，而汇率 处于其他区间时很快转移。而且通过对当前人民币中长期的走势分析并结合所做的马尔 可夫预测，人民币的汇率走势在后期会有小幅度的升值空间。关键词：人民币汇率，马尔科夫链，转移概率，汇率预测Based on Markov cha i n to pred i ctthe tendency of RMB rateAbstractIn economic glob
3、alization, considering the foreign exchange, RMB Rate is the primary problem. So studying the development trend of it is of great significance. Based on the USD/CNY datas from 3-5-2011 to 23-12-2011, we applied the homogeneous markov model to predict RMB exchange rate and empirical analysis. First,
4、we need to prove the Markov property;Then, we shoud divide the datas into 6 states, and use the method of Maximum Likelihood Estimation to confirm the transition probability matrix to predict the rate state in the future. Last but not least,we take advantage of the stationary distribution to get:（“，
5、, ”3，%,沔，6） = （0.0190,0.2565X）.2565,0.0855,0.2479,0.1368）We can reach the conclusion : the price of RMB exchange is the most stable at state 2, 3, and next is state 5, which means the price range from 634. 47 to 641. 12 is the most stable. Basing on these, what Markov chain is applied to ascertain t
6、he state transition probability matrix show RMB rate should have room to increase in the future.Keywords:RMB rate, Markov chain, transition probabi1i ty, the prediction of RMB Rate引言：经济全球化加速发展的时.代背景下，全球汇市在世界各国各种汇率 机制交相作用与冲撞中呈现出很大的不稳定性。从而对构建其上的各种金融 产品及相关衍生产品市场走势的把握和预测难度进一步加大。同时，中国经 济在30多年改革开放政策下正在强势崛
7、起，美国作为世界经济政治领袖地位 依旧稳固，从而美元兑人民币汇率预测问题在国际金融领域就成为不仅关系 到中美两国经济往来，而且对整个世界金融领域具有关键影响的争论焦点和 研究热点。对美元兑人民币(USD/CNY)汇率进行计量建模并据此进行走势预 测，因而就具有一定的现实意义；并且，这方面研究，对于构建在美元对人 民币汇率上的各种金融市场健康运行、实物操作和实体贸易以及相关的金融 衍生市场平稳发展，对与之相关的国际汇率体系制度设计和政策制定，也都 有重要的参考意义。马尔可夫链模型的基本原理运用马尔科夫链预测法进行预测，主要原理就是建立马尔科夫预测模型, 利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵来推
8、知预测对象未来某一时期所 处的状态。1. 1马尔可夫链设有随机过程其中状态空间/ = 0,1,2,.若对任意整数neT,以及任意状态,.心,w ,有：px( + l) = / I ()= ,x(，)=，i，x(0) = =户x( + l)= ,1x()= ( 1)则称知 Z 0为马尔司夫链。上式说明随机变量x(n +1)所处的状态仅与随机变量脚)所处状态有关，与前期随机变量所处状态无关，这种特性称之为马氏性。1.2平稳分布假设马氏链有转移矩阵P =(丹)，若存在一个概率分布(?)G /,并满足下列方程组，则称为/(，), 3 /马氏链%20的平稳分布。勿,=兀Pj(2)ielZ旧=1心1. 3
9、遍历性假设马氏链卜2 0的状态空间为/，若对一切i,jel，存在在不依赖于，的常数勿仃)使得lim危)=(./)，则称此马氏链具有遍历性。具有遍历性的马氏链，不论系统从哪个状态出发，经过足够长的时间后，系统处于状态，的概率 稳定在勿(眼=0,1,.,假设有限马氏链氐, Z0的状态空间为/= 0,1,2,.如果存在正整数。，使对一切都有p)o,则此马氏链是遍历的，且上式中的徂，)” =(),1,是方程组(2)的唯一解，这也是求解平稳分布的方法。人民币汇率的马尔科夫性证明人民币汇率的马氏性是指任意时刻的汇率值只与其前一时刻的汇率水平 有关，与其他时刻无关，采用回归分析法，即对人民币汇率分别采取回归
10、滞 后一期和两期的线性回归。通过SAS软件分析得到回归系数可说明人民币的 当期汇率与前一期汇率的线性相关是成立的，并且它们之间的相关性极强， 而与其滞后两期的汇率相关性并不大。从而说明了欧元的马氏性是成立的。 三.对人民币汇率的实证分析3. 1我们将2011年5月3日至2011年12月23日的人民币汇率数据(见附录1)划分为六个状态：(631.15,634.47), (634.47,637.79), (637.79,641.12),(641.12,644.45), (644.45,647.76), (647.76,651.08)用mat lab软件统计各状态出现的频率从而确定初始状态的概率，结
11、果见 下表：(程序见附录2)表1：各状态分布概率统计状态123456兑100631. 15-634. 47-637. 79-641. 12-644. 45-647. 76-美元634. 47637. 79641. 12644. 45647. 76651.08频率313030102932初始0. 1910. 180. 180. 060. 170. 19概率452521790753. 2建立状态转移概率矩阵对各状态的转移频数进行统计，由极大似然估计法得到一步转移概率矩阵:0.90.100000.06670.86670.066600000.06670.90.033300000.10.70.20000
12、0.0690.89660.034400000.06250.9375运用matlab编程，得到多步转移概率矩阵：P(n) = P0.81670.1767 0.00670000.74680.2352 0.0178 0.0002000.11780.7632 0.1177 0.0022000.15690.6803 0.1569 O.(X)55 ().000402 =0.00440.1178 0.8178 0.0533 0.00670户=0.01190.1571 0.7492 0.0650 0.0166000.0067 0.1600 0.5071 0.3193 0.00690.00040.0165 0.
13、1952 0.3824 0.3882 0.0174000.0069 0.1102 0.8198 0.063100.0005 0.0172 0.1339 0.7610 0.08740000.0043 0.1146 0.8811_000.0(X)4 ().0109 ().1587 ().8299.0.68780.2797 0.0317 0.0007 0.000000.63770.3133 0.0472 0.0016 0.0002 0.00000.18660.6158 0.1871 0.0091 0.0015 0.00000.20900.5648 0.2103 0.0127 0.0032 0.000
14、1叶=0.02120.1873 0.6912 0.0716 0.0279 0.0008户凶=0.03150.2106 0.6417 0.0751 0.0394 0.00170.0015().0273 0.2150 0.3009 0.4256 0.02970.00320.0382 0.2254 0.2472 0.4436 0.04250.00000.0015 0.0289 0.1468 0.7146 0.10810.00010.0033 0.0408 0.1530 0.6768 0.125900.0000 0.0015 0.0186 0.1964 0.78350.00000.0001 0.003
15、2 0.0266 0.2287 0.7413从多步转移矩阵可知，人民币的汇率走势具有如下性质：1）互通性。在所划分的六个状态中，汇价股指由任意某个状态出发，经过足 够多的交易日，达到任意状态的概率都大于0,因此各个状态是相通的。2）平稳性。由互通性可知，该马氏链是遍历的，即不论从哪一个状态出发， 经过足够多的转移步数，系统都能达到平稳状态。3.3由转移概率矩阵计算预测后的汇率状态概率根据马氏链过程，我们把不同时期的状态概率用状态向量就）表示，利用 该向量和状态转移矩阵来预测以后人民币各个收盘口走势的状态概率。我们 根据2011年12月23日人民币兑美元的汇率中间价是632. 09,落在第1个状 态，所以初始概率矩阵设为 = （1、0,0,0、0,0）。未来每日的汇率中间价的状态
