初中数学教科书代数内容分布的国际比较研究■国际教育论初中数学教科书代数内容分布的国际比较研究吴立宝曹一鸣摘要：本文对中国、美国、澳大利亚、英国、法国与新加坡六国现行的初中教科书代数内容从整体与年级两个方面进行了比较分析总体上，六国教科 书之间代数内容分布是不均衡的，差距是显著的六国教科书代数内容整体平均 分布比重为38.5% ,超过均值的有美国、新加坡与中国三个国家教科书，美国IM教科书最高，达到49%在年级分布上，美国、法国、新加坡以及澳大利亚教科书内容分布随着年级增加而逐步递增，差异在于增幅的大小；中英两国教科 书三个年级分布比较均匀,年级变化较小关键词 ：数学教科书；代数；内容分布；比较研究作者简介：吴立宝/天津师范大学教师教育学院副教授，博士 ，硕士生导师（天津300387 ）曹一鸣/北京师范大学数学科学学院教授,博士,博士生导师，全国数学教育研究会理事长（北京100875 ）本文是国家社会科学基金〃十二五〃规划2012年度教育学重点课题〃中小学理科教材国际比较研究（初中数学）〃（AHA120008）的研究成果一、问题提出 纵观百年来历史上具有重大影响的历次教育改革，基本都以科技的发心为背景，以课程的改革为核心。
譬如20世纪50-60年代的〃新数运动"、70 年代的〃回到基础〃、80年代的〃问题解决〃以及90年代的反思，新世纪到来 之际爆发的〃数学战争〃，再次强调基础,均是从课程开始改起的，并且是以数 学课程改革作为导火索或者突破口数学学科一直是世界各国历次基础教育课程 改革的重心，引领着基础教育改革而其中数学课程内容的选择始终是数学历次 课程改革的最基本问题，选择什么课程内容？选定的课程内容各部分如何分布？ 在各个年级如何分布？前后之间有什么关联？这些需要进行研究取证，找到部分 令人信服的证据,而不是建立在经验层面上课程内容在各个国家数学课程标准中有不同程度的规定以及相应的年 级安排,如康珥媛对澳大利亚第一个全国统一课程标准The Australian Curriculum Mathematics研究分析，“数与代数”在1-10年级分布都是最多 的；刘长明，孙连举曾对中美初中学段〃数与代数〃内容标准进行了比较：康璃 媛,曹一鸣对中英美三国小学、初中数学课程标准内容主题、内容总体分布等做 了量化分析；曹一鸣、严虹以中国大陆、新加坡、韩国、芬兰、加拿大、澳大利 亚、德国、法国、英国、俄罗斯、美国、南非12个国家最新的高中数学课程标 准作为研究对象，首先从数与代数、图形与几何、统计与概率、微积分、其他共 五个知识领域中对于标准的内容条目进行统计比较。
但是，数学课程标准是宏观 架构思考与设想,并且在各个国家中,数学课程标准的地位与作用差异悬殊,其 规定详略也不一致相对而言,数学教科书中对课程内容表述更为详细具体，对 其研究更有意义代数在学校课程中的重要性和学生学习代数面临的困难，是世界各国数 学教学具有共性的问题因此对各个国家教科书代数内容进行量化比较分析研 究，显得尤为重要，可以获得更多信息我们曾对中国、澳大利亚、美国、英国、 法国、德国、韩国、新加坡、日本与俄罗斯十国的现行教科书作为研究对象，从 数与代数、图形与几何（包括测量\统计与概率三个领域进行了比较,初步了 解分布状况代数作为〃数与代数"领域核心组成部分，需进一步整体与局部进 行细化研究二、研究设计1、 研究国家选择了 2个亚洲国家：中国、新加坡；1个美洲国家：美国；1个大洋 洲国家：澳大利亚；2个欧洲国家：英国、法国六个国家来自四大洲，并且在 PISA、TIMSS中表现非凡2、 研究年级鉴于六国学制之间的差异，除美国外的五个国家选择7、8、9三个年级, 美国选择对应于初中学段的6、7、8年级作为研究年级3、 研究文本所选取六个国家初中数学教科书信息，详见表loA I六国初中教学教科书&本信息一览表国别□名称1 1 - — — .—.■ t「出版杜出版时间编写简写澳大村亚Heinemann M
4、研究问题主要解决以下几个问题:(1) 各个国家教科书代数内容整体分布情况;(2) 各个国家教科书代数内容年级分布情况；(3) 各个国家教科书代数内容分布年级变化情况5、研究方法以六国教科书代数内容所包含的章、节数，特别是所占的页码数作为统计量后文呈现的统计数据均以页码数为主，章、节数作为参考二、研究结果1、六国教科书代数内容整体分布统计分析乳2六国代故内容塾体分布比史一嵬衣国别童所占 比重节比重页玛比匝排名1中-0. 41X30. II05l>. 1 • 3"英0. 2:* 6【一菱0. 1688- --- —-―4I). 1919? 12叽：1 • 11法0. 2895Oqi 451 朝0. "，l 4•• b ..•澳0.35480. 3626~ 如表2所示,六国初中教材代数内容整体分布的章、节、页码三种不同统计量统计数据略有出入，但是三者分布排名未发生变化PEPM教科书差距最 大，HMZ教科书最小19 I六国初中学教科书代数内容整体分布图从图1看出，代数内容在各个国家整个初中教材分布不均衡，国家间的 差异显著美国、新加坡、中国三国教科书代数内容在40%・50%之间；澳大利 亚和法国两国教科书在30-40%之间；英国ML教科书低于30%。
六国教材代 数内容平均分布比重为38.53%，超过均值的教科书有中国、美国、新加坡三国, 尤其是美国1M教科书高达49. 28%美国IM教科书代数内容以49O 28%的分布比重独占鳌头，占据三个年 级总量的将近一半,具体章节分布见表3 ,从内容分布上来看非常注重代数内容 的学习，个别章节内容与数混在一起美国IM教科书代数内容分布比重是最低 的英国ML教科书的1.9倍，是中国PEPM教科书的1.15倍譬如代数式部分, 美国1M教科书以41个知识点领先于中国PEPM数学教科书（40个），且有 38个知识点是相同的，具有很大的相似性新加坡SM教科书以46. 8%的分布 比重排名第二,比美国IM教科书少2. 53个百分点，这两个国家数学教科书代 数知识的分布比重均介于45%-50%表3尖国初中I竺妆科书代敷内*分布一宛表年竣T 节u 页码6第横梨云再和岫 4 as坐顿平■ s 布♦9^9 ft Zfff ―—•第 TjTS 3 1 *71了"7 指 tt [ 2 52仍 n $ rtfl S 3 j 网方柠 1 ； | 888心1 ?飞忏美农 .3 . 63 （国1 0折敷倾教殳化 「 3第 5 彖代 7 375 印mi 系绣 i 3 * 62 j冰n章 出矢系和系了系 牌[•次〃代 4 |醐—a io ay和爬似 - z x12 0 ：＜代数衣遇式的”故 2 I 31 ]Q）七年级分布比较在7年级，代数内容分布比重最高的是中国PEPM教科书，达到43.47% ,在章数上占据一半，是最少的法国FM教科书的5倍多，相比排名第二的美国IM教科书多出将近50%，在中国代数内容学习切入早，在小学阶段已经 有代数内容初步知识。
美国IM教科书以30.4%的分布比重排名第二，英国ML 教科书以27%的分布比重位列第三，澳大利亚HMZ教科书代数内容以20. 7% 的分布比重排第四，占五分之一，新加坡SM教科书代数内容以15. 93%，倒数第二，法国FM教科书最少,仅有1章占8.1% ,是六个国家代数内容年级分布最小值美英澳新四国教科书在7年级相当大的篇幅在学习数的相关知识，譬如 分数、小数的四则运算等相关知识，而这部分内容在中国是小学高段完成的中国PEPM教科书代数内容以4268%的分布比重位列第三在中国,代数内容超过五分之二，比重也是相当高的，涉及代数内容的多个知识领域，单 独成章编排，相对来说比较系统，在整个内容广度上与美国比较接近，具体见文 献，对六国代数式、方程与不等式、函数三个知识主题的知识点分门别类进行了 统计分析澳大利亚HMZ教科书代数内容以36. 5%的分布比重排名第四，法 国FM教科书代数内容以30%分布比重排名第五，英国ML教科书排名第六， 涉及代数内容最少,仅占25.86% ,这两个国家两套教科书代数知识的分布比重 均介于25%30% ,英国ML教科书知识相对中美新教科书而言,显得零散2、六国教科书代数内容年级分布统计分析六国教科书代数内容年级分布的章、节以及页码统计汇总数据如表4。
7 I・ I9a节页Ci■节页码ft节页码0. 5Q4167 [o. mFo30；4438"a miO.0.2^110.254S0.27140. 22330.2239(). w;0.26(W0.2MI0. 3(1110. \Q40. 11*（），，,，，，,0.77110. 72 I S6o7so. 256.2SI20. 5385().Mun0.20. 1593_0?5_•，i i0J5~().；4>70.7273O・ IhH70. 20660「36^60. 37OX0.3B070?5570o.m&4六W初中教学牧科书代教内客年蝶分布比受一HR新澳法中■n图2六国七年绒散学牧升书代数内喜分布图在7年级，六个国家初中数学教科书代数内容平均分布比重为0. 2426 , 大约是四分之一高于该均值的有中国PEPM教科书、美国IM教科书、英国 ML教科书,尤其是中国PEPM教科书，是六国年级均值的1. 79倍，呈现出显 著的特色毕竟在7年级，有些国家是代数知识正式学习阶段，虽然在小学阶段 也有所渗透，但是没有正式提出来2)八年级分布比较在8年级，代数内容分布比重最高的是新加坡SM教科书，从7年级代 数分布比重的第五名飙升到第一名,达到年级分布比重的54. 21%，高出排名第 二的中国PEPM教科书将近10个百分点。
中国PEPM与美国IM教科书分布分 别以44. 9%和44. 4%的比重位居第二和第三,仅仅相差0. 0048 ,处于 44%-45%之间，居于第二梯队。