《高考数学总复习 第2章§2.5指数与指数函数精品课件 理 北师大版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第2章§2.5指数与指数函数精品课件 理 北师大版 课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5指数与指数函数 考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考2.5指数与指数函数双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1实实数指数幂幂0无理数指数幂幂0的负负无理数次幂幂无意义义0的正无理数次幂为幂为 0运算性质质aman_ (a0，m，nR)(am)namn(a0，m，nR)(ab)n_ (a0，b0，nR)amnanbn思考感悟 分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂是根式的另一种写法，二者可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算2指数函数的图像与性质yaxa10a0时时，_；当x0时时，0y0时时，0y1当x1y1增函数减函数课前热身课前热身答案：B2. 右图图是指数函数(1)
2、yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图图像，则则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc答案：B3(2011年江门调研)若函数y(a23a3)ax为指数函数，则有()Aa1或2 Ba1Ca2 Da0且a1答案：C答案：x4答案：mn考点探究挑战高考考点突破考点突破指数的运算进进行指数运算时时，要化负负指数为为正指数，化根式为为分数指数幂幂，化小数为为分数运算，同时还时还要注意运算顺顺序问题问题 例例1 1【思路点拨拨】题题目中给给出的是分数指数幂幂，先看其是否符合运算法则则的条件，如符合用法则进则进 行下去，如不符合再创设创设 条件去求【
3、失误误点评评】 对对于结结果的形式，如果题题目是以根式的形式给给出的，则结则结 果用根式的形式表示，如果题题目是以分数指数幂幂的形式给给出的，则结则结 果用分数指数幂幂的形式表示结结果不要同时时含有根号和分数指数幂幂，也不要既有分母又含有负负指数幂幂变变式训练训练 1化简简指数函数的图图像与性质质性质是对图像的刻画，图像是对性质的直观反映，通过图像可进一步加强对性质的记忆和理解，利用指数函数的图像和性质可解决与指数函数相关的单调性，函数值大小比较、解方程和解不等式等问题例例2 2【思路点拨拨】由y2x的单调单调 性可得到关于x的一元二次不等式求得x的范围围，进进而可求得函数y2x2x的值值域【
4、规律小结】指数函数yax(a1)为单调增函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最小值as；当xt时，函数有最大值at.指数函数yax(0a1)为单调减函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最大值as；当xt时，函数有最小值at.指数函数的综综合应应用含有指数的复合函数问题问题 大多数都以综综合的形式出现现，如与其他函数(特别别是二次函数)综综合形成的复合函数问题问题 ，与方程、不等式、数列等内容综综合形成的各类综类综 合问题问题 等解答这这类问题时类问题时 ，正确使用性质质，合理运算是关键键环节环节 例例3 3【思路点拨拨】由f(x)f(x)恒成立可得a的值
5、值；第(2)问问按定义义法判断单调单调 性的步骤骤进进行求解即可；第(3)问问利用单调单调 性脱掉“f”可求得M的取值值范围围当x1x2时时，2x12x2，f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函数(3)由f(1m)f(1m2)0，得f(1m)f(1m2)f(m21)，1mm21，即m2m20，解得m2或m1.m的取值值范围为围为 (，2)(1，)【名师点评】解决与指数函数有关的综合问题时，除用好相关知识及相关问题的处理方法外，同时，要适时地用好指数函数的图像与性质方法感悟方法感悟方法技巧3单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线当0a1，x时，y0；当
6、a1，x时，y0；当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快失误误防范1指数函数yax(a0，a1)的图图像和性质质与a的取值值有关，要特别别注意区分a1与0a1来研究2对对可化为为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指数方程或不等式，常借助换换元法解决，但应应注意换换元后“新元”的范围围考情分析考情分析考向瞭望把脉高考从近几年的高考试题试题 来看，本节节内容在高考中地位并不非常突出整个命题过题过 程源于教材，又高于教材，主要侧侧重以下几点：指数幂幂的运算法则则，指数函数的单调单调 性，以及与指数函数有关的综综合问题问题
7、等题题型主要是选择题选择题 、填空题题，难难度中低等预测预测 2012年高考仍会以指数函数某一性质为质为 核心，结结合其他知识识，把问题问题 延伸为为主要考查查点，重点考查应查应 用知识识解决问题问题 的能力真题透析真题透析例例【答案】A【名师师点评评】(1)本题题易错错的是：忽视视函数的定义义域；所给给函数比较较复杂杂，不能将函数式进进行合适的化简变简变 形；函数的单调单调性判断错误错误 名师预测名师预测1若x0且axbx1，则则下列不等式成立的是()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：选选B.由指数函数的图图像特征可知，底数a，b均大于0且小于1，再通过过特殊值检验值检验可知选选B.3方程9x63x70的解是_解析：令t3x，则则原方程可化为为t26t70，解得t7或t1(舍)，即3x7，xlog37.答案：xlog37
