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1、第13课时导数的应用 考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考第13课时1函数的最值假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条_的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得_与_ 若函数在(a，b)内是_，该函数的最值必在_取得连续不间断最大值最小值可导的极值点或区间端点处双基研习面对高考基础梳理基础梳理2解决优化问题的基本思路1函数f(x)x33x(1xln 21且x0时，exx22ax1.【思路分析】(2)中构造函数g(x)exx22ax1，转化为求证g(x)恒大于零例例3 3【解】(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，
2、f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递单调递 减2(1ln 2a)单调递单调递 增而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.【规律小结】对于类似本题中不等式证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论方法技巧函数的最值与极值的辨析最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函
3、数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意：方法感悟方法感悟最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值失误防范1已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f(x)0(或f(x)0)恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的值能否使f(x)恒等于0，若能恒等
4、于0，则参数的这个值应舍去，若f(x)不恒为0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数的取值范围确定2求函数最值时，要注意极值、端点值的比较3要强化导数的工具性作用，在处理方程的根、不等式恒成立等问题时，注意导数的应用从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调性、极值结合命题，考生学会做综合题的能力预测2012年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题考向瞭望把脉高考考情分析考情分析 (本题满分12分)(2010年高考天津卷节选)已知函数f(x)x
5、ex(xR)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线x1对称，证明当x1时，f(x)g(x)例例规范解答规范解答【解】(1)f(x)(1x)ex.令f(x)0，解得x1. 1分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)f(x)0f(x)极大值值(2)证明：由题意可知g(x)f(2x)，得g(x)(2x)ex2.令F(x)f(x)g(x)，即F(x)xex(x2)ex2.于是F(x)(x1)(e2x21)ex.9分当x1时，2x20，从而e2x210.又ex0，所以F(x)0，从而函数F(x)在1，)上是增函数又
6、F(1)e1e10，所以x1时，有F(x)F(1)0，即f(x)g(x).12分【名师点评】本题考查了求函数的单调区间、极值和不等式证明，试题为中高档题，考生易在第(2)问犯错误，一是不会求g(x)或求错，二是求g(x)求错，三是未判断F(x)单调性直接得出F(x)F(1)0.名师预测名师预测解析：选B.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a1.故选B.3已知三次函数f(x)x3ax26xb，a、b为为实实数，f(0)1，曲线线yf(x)在点(1，f(1)处处切线线的斜率为为6.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)|2m1|对对任意的x(2,2)恒成立，求实实数m的取值值范围围
