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1、第10课时变化率与导数、 导数的计算,1导数的概念 函数yf(x)在xx0处的导数,【思考探究】f(x)与f(x0)相同吗？ 提示：f(x)与f(x0)不相同；f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值 3导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线方程为：,y,斜率,yy0f(x0)(xx0),4基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cos_x,sin_x,axln_a,ex,5.导数运算法则 (1)f(x)g(x)； (2)f(x)g(x)； 6复合函数的导数 设uv(x)在
2、点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x)，即yx.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),f(u)v(x),yuux,1(2010全国新课标卷)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为() Ayx1Byx1 Cy2x2 Dy2x2 解析：点(1,0)在曲线yx32x1上，且y3x22， 过点(1,0)的切线斜率ky|x131221，由点斜式得切线方程为y01(x1)，即yx1. 答案：A,答案：B,3函数yxcos xsin x的导数为() Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x 解析：y(xcos x)(sin
3、 x) xcos xx(cos x)cos x cos xxsin xcos xxsin x. 答案：B,5某物体作匀速运动，其运动方程是svtb(v是平均速度)，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_ 解析：由已知任何时刻t的瞬时速度为s(vtb)v， 相等 答案：相等,2函数的导数与导数值的区别与联系 导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数 一质点运动的方程为s83t2. (1)求质点在1,1t这段时间内的平均速度； (2)求质点在t1时的瞬时速度(用定义及求导两种方法),求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其
4、复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形,(3)y2cos(x2x)cos(x2x) 2cos(x2x)sin(x2x)(x2x) 2cos(x2x)sin(x2x)(2x1) (2x1)sin 2(x2x),【变式训练】3.若题目条件不变，求满足斜率为 的曲线的切线方程,1曲线的切线 (1)准确理解曲线的切线，需注意的两个方面： 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线可能与曲线有两个或两个以上的交点
5、 曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线yx3在其过(0,0)点的切线y0的两侧,(2)曲线的切线的求法 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解 点P(x0，y0)是切点的切线方程yy0f(x0)(xx0) 当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1) 第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1) 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1. 第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程,2函数在点x0
6、处的导数、导函数、导数的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数，不是变量 (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，也就是函数f(x)的导函数f(x) (3)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值，即f(x0)f(x)|xx0.,由近两年高考试题统计分析可知，对导数概念及其运算的考查，单独考查导数运算的题目很少出现，主要是以导数的运算为工具，考查导数的
7、几何意义为主，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题考查的题型以选择题、填空题为主,答案：D,1(2010江西卷)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则 f(1)() A1B2 C2 D0 解析：由题意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a2b2，故选B. 答案：B,2(2010全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 解析：点(0，b)在直线xy10上，b1. 又y2xa，过点(0，b)的切线的斜率为y|x0a1. 答案：A,答案：A,练规范、练技能、练速度,
