《高三数学一轮复习 第2章函数、导数及其应用第6课时 对数与对数函数精品课件 文 北师大版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第2章函数、导数及其应用第6课时 对数与对数函数精品课件 文 北师大版 课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时对数与对数函数,1对数的概念 (1)对数的定义 如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中 叫做对数的底数， 叫做真数 【思考探究】由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？ 提示：底数大于零且不等于1，真数大于零,axN(a0且a1),logaN(a0且a1),N,a,(2)对数的常用关系式 对数恒等式，alogaN； (3)对数的运算法则 如果a0，且a1，M0，N0，那么 loga(MN)； loga； logaMn； loganMn.,N,logad,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM(nR),logaM,2对数函数的图象与性质,(0，),R,(1,
2、0),1,0,增函数,减函数,y0,y0,y0,y0,3.反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线 对称,ylogax(a0且a1),yx,1(2010四川卷)2log510log50.25() A0B1 C2 D4 解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252. 答案：C,答案：A,3函数ylg|x|() A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递减 D是奇函数，在区间(0，)上单调递增 解析：ylg|x|是偶函数，由图象知在(，0)上单调递减，在(0，
3、)上单调递增 答案：B,4函数y的定义域是_,利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的,已知f(x)log4(2x3x2)， (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值 解析：(1)单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3) (2)因为(x1)244， 所以ylog4log441， 所以当x1时，f(x)取最大值1.,【变式训练】2.设a0，a1，函数yalg(x22x3)有最大值，
4、求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间 解析：因x22x3(x1)222 lg(x22x3)lg 2. yalg(x22x3)有最大值 0a1 32xx20，3x1 t(x)32xx2在(3，1上递增，在1,1)上递减 f(x)loga(32xx2)的增区间为1,1)，减区间为(3，1,利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是“同底法”，即将不等式和方程两边化为同底的指数式(或对数式)，然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式(或对数符号)，得出自变量的不等(或相等)关系，从而把问题转化为熟悉的不等式(或方程)来解决,已知函数f(x
5、)loga(1ax)及g(x)loga(ax1)(a0，a1) (1)解方程：f(2x)g(x)； (2)解关于x的不等式：loga(1ax)f(1).,【变式训练】3.已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0) (1)求yf(x)的定义域； (2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴,(2)任取x1x20，a1b0， 则ax1ax2，bx1bx2， 所以ax1bx1ax2bx20， 即lg(ax1bx1)lg(ax2bx2) 故f(x1)f(x2) 所以f(x)在(0，)上为增函数 假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2
6、)，使直线平行于x轴， 则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾 故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴,1指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积 2指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 3明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象,4求解与对数函数有关的复
7、合函数的单调性的步骤 (1)确定定义域； (2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)； (3)分别确定这两个函数的单调区间； (4)若这两个函数同增或同减，则yf(g(x)为增函数，若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减” 5与对数函数有关的函数最值(值域)的常用求法除图象法外还有单调性法、换元为一元二次函数法、均值不等式法、导数法,通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，命题形式主要以选择题和填空题的形式出现主要考查对数运算和对数函数的图象和性质对数函数的复合函数是考查的难点，而
8、对定义域、值域及求值的考查是高考的热点,(2010全国卷)已知函数f(x)|lg x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是() A(1，)B1，) C(2，) D2，),答案：C,【阅后报告】本题考查了对数函数的图象及基本不等式，解答本题关键是由|lg a|lg b|变为lg alg b0，若f(x)|log2x|，试求ab的范围,1(2010浙江卷)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则 () A0 B1 C2 D3 解析：由f()1得log2(1)1，12，1. 答案：B,答案：A,3(2010天津卷)设alog54，b(log53)2，clog45，则() Aacb Bbca Cabc Dbac 解析：alog541，log53log541，b(log53)2log53，clog451，故bac. 答案：D,答案：A,练规范、练技能、练速度,
