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1、2.1.2 演绎推理2.1.2 演绎推理课时安排：两课时课型： 新授课教学目标:一、知识与技能: 了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。二、过程与方法: 结合具体实例,了解演绎推理与合情推理的联系和差异。三、情感态度价值观: 结合已学过的数学实例与生活实例，体会演绎推理的重要性。教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；理解演绎推理是一般到特殊的推理。教学难点：用“三段论”进行简单的推理。情境设置情境设置问：合情推理的含义与特点是什么？合情推理归纳推理： 由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳类
2、比提出猜想学习目标：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。新课1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论情景创设：观察下列推理有什么特点？所以是tan 周期函数 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种
3、推理称为演绎推理一、演绎推理的定义:二、演绎推理的模式:“三段论”是演绎推理的一般模式；MP（M是P)SM (S是M)SP (S是P)大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊对象； 结论-据一般原理，对特殊对象做出的判断MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)MPSMSP用集合的观点来理解:三段论推理的依据 二、演绎推理的特点:1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之
4、间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。三、合情推理与演绎推理的区别区别别推理形式推理结论结论联联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。 结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）数学应用：大前提小前提结论大前提小前提结论1、下面说
5、法正确的有（ ） （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C（1）因为指数函数 是增函数， 而 是指数函数， 所以 是增函数。错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。思考、演绎推理的结论一定正确吗？（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。ACDB证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC所以ADBD,于是ACD BCD。错因：偷换概念例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。
6、证明：任取函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。大前提：增函数的定义；小前提结论例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；小前提结论用三段论证明：通项公式 的数列 是等比数列。证明：如果数列 （q 是常数，q0）, 则 an是等比数列。 所以通项公式 为的数列 是等比数列。(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习练习练习1.在锐角三角形ABC中,ADBC, BE
7、AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:演绎推理概念一般形式三段论证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）（重点）（重点）四、小结 对于任意正整数n，猜想（2n-1)与（n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。思考题：
