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1、新课标人教版课件系列高中数学选修2-31.3.2二项式定理-杨辉三角教学目标 1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习 重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习。 难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 研究系数规律性质继续思考开门见山本课小结思考三 把（a+b)n展开式的二项式系数取出来，当n依次取1，2，3，时，可列成下表：(a+b)11 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3
2、 1(a+b)41 4 6 4 1(a+b)51 5 10 10 5 1(a+b)6 1 6 15 20 15 6 1上面的表叫做二项式系数表(杨辉三角)1 在我国,很早就有人研究过二项式系数表,南宋数学家杨辉在其所著的详解九章算法中就有出现. (a+b)1 1 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6 4 1(a+b)51 5 10 10 5 1(a+b)61 6 15 20 15 6 1性质联系函数观察二项式系数表，寻求其规律：31015 不难发现,表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.事实上，设表中任一不为1的数为Cn+1r，那
3、么它肩上的两个数分别为Cnr-1及Cnr，知道Cn+1r = Cnr-1+Cnr 这就是组合数的性质2.除了这个性质外,该表还蕴藏有什么性质呢?(1)对称性: 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(a+b)n展开式的二项式系数依次是: (3)增减性与最大值. 增减性的实质是比较 的大小. (2)递推性: 除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小.(4)各二项式系数的和. 可运用函数的观点，结合“杨辉三角”和函数图象，研究二项式系数的性质 (a+b)n展开式的二项式系数是 可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是0,1,2,n,当
4、n=6时，其图象是右图中的7个孤立点.-1084621620f(r).369r1答案2答案继续思考1: 试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即证：证明：在展开式 中 令a=1，b=1得 启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法赋值法。思考32答案思考2求证:略证：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开后比较xn的系数得：再由 得 1.当n10时常用杨辉三角处理二项式系数问题; 2.利用杨辉三角和函数图象可得二项式系数的对称性、增减性和最大值; 3.常用赋值法解决二项式系数问题.课外思考: 1.
5、求证：2.(1x )13 的展开式中系数最小的项是 ( ) (A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项C 类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.思考:求证：证明：倒序相加法思考3.在(3x -2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项;解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项.则 即 3(r+1)2(20-r) 得 2(21-r)3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为（3）因为系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大。（以下同2） r=5. 即 3(r+1)2(20-r) 得 2(21-r)3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为
