《高中数学(函数模型及其应用)课件5 苏教版必修1 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(函数模型及其应用)课件5 苏教版必修1 课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数模型及其应用教学目 标 通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。 教学重点：两函数模型实例的讲解。对实际问题建立函数模型。 教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。 1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线， 当_时，一次函数在 上为增函数，当_时， 一次函数在 上为减函数。2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_
2、。直抛物问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)908070605040302010vt12345例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象总结解应用题的策略： 一般思
3、路可表示如下： 因此，解决应用题的一般程序是： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义例2 人口增长模型: 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.年年份份19195050191951511919525219195353191954541919555519195656191957571919585819195959人人数数/ /万万人人555519196 6565630300 05757484
4、82 2585879796 6606026266 6616145456 6626282828 8646456563 3656599994 4676720207 7下表是1950年1959年我国的人口数据资料:(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为5000055000600006500070000012345ty6789 由上图可以看出
5、,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.注意点： 1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求 2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化 3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤函数的应用问题是高考中的热 点内容，必须下功夫练好基本功本节涉
6、及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数其 中，最重要的是二次函数模型 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论； 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理演算总结解应用题的策略总结解应用题的策略：例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值值如下表：（身高：cm；体重：kg）身高身高6060707080809090100100110110体重体重6
7、.136.137.907.909.999.99 12.1512.15 15.0215.02 17.5017.50身高身高120120130130140140150150160160170170体重体重 20.9220.92 26.8626.8631.131.11 138.8538.85 47.2547.25 55.0555.052）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ y在x 250，400上是一次函数 数量数量( (份份) )价格价格( (元元) )金金额额额额( (元元) )买进买进
8、买进买进30 x30 x0.200.206x6x卖卖卖卖出出20 x+10*25020 x+10*2500.300.306x+7506x+750退回退回10(x-250)10(x-250)0.080.080.8x-2000.8x-200则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x400份时，y取得最大值870元 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元 例例2 2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份每份0.200.20元，元，卖出的价格卖出的价格是每份是每份0.300.30元元，卖不完
9、卖不完的还可以以的还可以以每份每份0.080.08元的价格退回报社在一个月（以元的价格退回报社在一个月（以3030天计算天计算）有）有2020天每天可卖天每天可卖出出400400份，其余份，其余1010天只能卖天只能卖250250份，但每天从报社买进报纸的份份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？多能赚多少钱？例3、某蔬菜菜基地种植西红红柿，由历历年市场场行情得知，从二月一日起的300天内，西红红柿市场场售价与上市时间时间 关系用图图1的一条折线线表示；
10、西红红柿的种植成本与上市时间时间 的关系用图图2的抛物线线表示：（1）、写出图图1表示的市场场售价与时间时间 的函数关系式，写出图图2表示的种植成本与时间时间 的函数关系式；（2）、认认定市场场售价减去种植成本为纯为纯 收益，问问何时时上市的西红红柿纯纯收益最大？（注：市场场售价和种植成本的单单位：，时间单时间单 位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即时,配方整理得 ,所以当 时, 取得 上的最大值当时,配方整理得所以
11、当时,取得上的最大值;当综上,由 可知, 在 上可以取得最大值100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元 16元14元65 758595要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110
12、元CAy=(90+x-80）（400-20 x)课后练习 1某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（） A57km B911km C79km D35kmA 2某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg20.3010，lg30.4771） A5 B10 C14 D15C 3有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 _m2（围墙厚度不计）2500
