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1、2.3圆圆的方程2.3.1圆圆的标标准方程1.理解圆的定义及圆的标准方程的形式，会求圆的标准方程2理解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系3掌握求曲线方程的一般步骤学习目标学习目标 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.3.1课前自主学案温故夯基温故夯基1圆圆的定义义：平面内到一定点的距离等于_的点的轨轨迹2确定一个圆圆的条件：(1)圆圆心；(2)半径定长长知新益能知新益能1圆圆的标标准方程(1)圆圆的定义义：_的点的集合(轨轨迹)是圆圆，定点就是圆圆心，定长长就是半径(2)圆圆的标标准方程的形式：_.(3)求圆圆的方程的步骤骤：建系、设设点、列式、化简简、证证明平面内到定点距离等于定
2、长长(xa)2(yb)2r22点和圆圆的位置关系点和圆圆的位置关系有3种，圆圆的标标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)：(1)点在圆圆上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)点在圆圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)点在圆圆内：(x0a)2(y0b)2_r2.思考感悟圆圆(xa)2(yb)2m2的圆圆心是(a，b)，半径是m对吗对吗 ？提示：不对对圆圆心为为(a，b)，半径为为|m|.课堂互动讲练求圆的标准方程考点突破考点突破根据几何条件，建立a、b、r的方程组，求解a、b、r.例例1 1已知圆过圆过 原点O和点P(1,3)，圆圆心在直线线yx2上求此圆圆的标标准方程
3、【分析】本题题可通过过代数方法：构造方程确定a，b，r，也可以充分利用几何条件，确定a，b，r，即采用几何法求解【解】法一：圆圆心在直线线yx2上，设圆设圆 心坐标为标为 (a，a2)，则圆则圆 的方程为为(xa)2(ya2)2r2.点O(0,0)和P(1,3)在圆圆上，【点评评】求圆圆的标标准方程的方法一般有两种：(1)待定系数法(代数法)，待定系数法体现现了方程的思想，利用代数的运算来求解a、b、r.具体步骤为骤为 ：首先设设出圆圆的标标准方程(xa)2(yb)2r2，再根据题设题设 条件列出关于a、b、r的方程(组组)，然后解方程(组组)求得a、b、r的值值，即可确定圆圆的标标准方程(2
4、)几何法，即利用圆圆的几何性质质(弦的性质质，切线线的性质质)来直接求得圆圆心坐标标及半径几何法体现现了数形结结合的思想，思路简洁简洁 明了，具有一定的技巧性跟踪训练训练 1已知圆圆与y轴轴相切，圆圆心在直线线x3y0上，且这这个圆经过圆经过 点A(6,1)，求该圆该圆 的标标准方程解：因圆圆与y轴轴相切，则则可设圆设圆 的方程为为(xa)2(yb)2a2，又圆圆心在直线线x3y0上，a3b.又点A(6,1)在圆圆上，(3b6)2(b1)29b2，解得b1或b37，a3或a111.因此圆圆的标标准方程为为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)21112.点与圆圆的位置关系点与圆的位置
5、关系是由点到圆心的距离与半径的比较而得出的例例2 2已知圆圆心C(5,6)，且过过点A(4,9)的圆圆，试试判断点M(6,9)，N(3,3)，O(5,3)与圆圆C的位置关系【分析】由点到圆圆心的距离与圆圆的半径的大小关系来确定此点与圆圆的位置关系，也可先求出圆圆的方程，从数的角度作判断【点评评】 法一是从形的角度，比较圆较圆 的半径与圆圆心到该该点的距离的大小，从而作出判断；法二是从数的角度，将该该点的坐标标代入圆圆的方程左边边，再与右边值边值 比较较作出判断的，两种方法体现现了几何与代数相互转转化的数学思想跟踪训练训练 2已知两点M(3,8)和N(5,2)(1)求以MN为为直径的圆圆C的方程
6、；(2)试试判断P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圆圆上，在圆圆内，还还是在圆圆外？有关圆的应用利用圆的方程解决实际问题例例3 3如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？【分析】建立坐标标系求解【解】以圆圆拱桥桥拱顶为顶为 坐标标原点，以过过拱顶顶的竖竖直直线为线为 y轴轴，建立直角坐标标系，如图图所示设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，2)设圆的半径为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标(6，2)代入方程得36(r2)2r2，r10.【点评评】本题题是用解析法解决实际
7、问题实际问题 跟踪训练训练 3如图(1)所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB20m，拱高OP4m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱CD的高度(精确到0.01m)解：建立图图(2)所示的直角坐标标系，则圆则圆 心在y轴轴上设圆设圆 心的坐标标是(0，b)，圆圆的半径是r，那么圆圆的方程是x2(yb)2r2.下面用待定系数法求b和r的值值因为为P、B都在圆圆上，所以它们们的坐标标(0,4)、(10,0)都是这这个圆圆的方程的解于是得到方程组组方法感悟方法感悟1圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2m.当m0时，表示圆心为C(a，b)，半径为的圆；当m0时，表示一个点C(a，b)；当mr2点P在圆外；(2)(x0a)2(y0b)2r2点P在圆上；(3)(x0a)2(y0b)2r2点P在圆内
