《高中数学 23-2(总体特征数的估计)课件 苏教版必修2 课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 23-2(总体特征数的估计)课件 苏教版必修2 课件(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、你身边的高考专家,总体特征数的估计(2),复习回顾:,一、众数、中位数、平均数的概念,一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数的中位数(median),一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数(mode),算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数,(加权平均数),练习:,1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是_,众数是_,中位数是 .,2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的
2、有2人,则这次抽样的众数,中位数和平均数分别为_.,80,75,77。,8,7.5,7.4,问题引入:,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次,每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,如果你是教练,你应当如何对这次射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核,你应当如何作出选择?,两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平就没有什么差异吗?,4,5,6,7,8,9,10,环数,频率,0.1,0.2,0.3,(甲),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,环数,频率,(乙),发现什么?,为此,我们还需
3、要从另外一个角度去考察这2组数据!,直观上看,还是有差异的如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如图示)因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据例如:在作统计图,表时提到过的极差 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.,知识新授:,考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差 标准差是样本平均数的一种平均距离,一般用s表示,所谓“平均距离”,其含义可作如下理解:,方差、标准差是
4、样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中,标准差常被理解为稳定性。,1、方差(标准差的平方)公式为:,2、标准差公式为:,在刻画样本数据分散程度上,两者是一致的!,标准差,方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中,标准差常被理解为稳定性。,规律:标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;反之,数据的离散程度越小。,数学应用:,例1、已知有一个样本的数据为1,2,3,4,5,求平均数,方差,标准差。,例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,
5、量得其内径尺寸如下(单位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?,解:用计算器计算可得:,例3 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差,注:样本数据中在268-462,268+462外的只有3个,也就是说,区间 几乎包含了所有的数据,性质归纳:,课堂小结:,1、平均距离:,2、方差(标准差的平方)公式为:,3、标准差公式为:,方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中,标准差常被理解为稳定性。,课后作业:,课本 P68 习题2.3 No.3、4、6、7.,