《高中数学 第八章 立体几何初步 841 平面课件 新人教A版必修第二册 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第八章 立体几何初步 841 平面课件 新人教A版必修第二册 课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面学习目标1.了解平面及平面的表示法.2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题.3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.重点：平面的基本性质.难点：符号语言、文字语言、图形语言之间的转换.(1)平面的概念平面是最基本的几何概念，对它加以描述而不定义.无限延展知识梳理一、平面常常把水平的平面画成一个 ，并且其锐角画成 ，且横边长等于邻边长的 倍一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用 画出来(2)平面的画法平行四边形(3)平面的表示方法用希腊字母表示，如平面，平面，平面.用表示平面的平行四边形的四个顶
2、点的大写字母表示，如平面ABCD.用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.452虚线公理文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C确定平面的依据判定点线共面基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，Bl，且A，Bl确定直线在平面内的依据判定点在平面内三、平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P且Pl，且Pl判定两平面相交的依据判定点在直线上1.证明点线共面问题常考题型例1 如图，l1l2A， l3l2
3、B，l1l3C，求证直线l1，l2，l3在同一平面内.【证明】方法一（纳入法）：因为l1l2A，所以l1和l2在同一平面内.因为l2l3B，所以B l2.又因为l2 ，所以B.同理可证C.因为Bl3，Cl3，所以l3 .所以直线l1，l2，l3在同一平面内.方法二（重合法）：因为l1l2A，所以l1，l2确定一个平面.因为l2l3B，所以l2，l3确定一个平面.因为Al2，l2 ，所以A.因为Al2，l2 ，所以A.同理可证B，B，C，C.因为不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内，所以平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.证明线线共面的常用方法（1）纳入法：先由部分直线确定
4、一个平面，再证明其他直线在这个平面内.（2）重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合.训练题A1.2018重庆高一检测下列命题正确的是（）A.两条相交直线确定一个平面B.三点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.经过一条直线和一个点确定一个平面训练题D【名师点拨】证明共面问题的主要依据：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（公理1）；过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（公理2）.例 2019山东临沂高一检测已知点A，B，C在平面外，ABP，ACR，BCQ，如图所示.求证：P，Q，R三点共线.2.证明三点共线问题证明：（方法一）因
5、为ABP，所以PAB，P.因为AB 平面ABC，所以P平面ABC.所以点P在平面ABC与平面的交线上.同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上.所以P，Q，R三点共线.（方法二）因为APARA，所以直线AP与直线AR确定平面APR.因为ABP，ACR，所以平面APR平面PR.因为B平面APR，C平面APR，所以BC 平面APR.因为QBC，所以Q平面APR.又Q，所以QPR.所以P，Q，R三点共线.证明多点共线的策略证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在这两个平面的交线上；也可先由其中的两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.1.2
6、019山东潍坊高一检测如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C平面ABC1D1E.求证：B，E，D1三点共线.训练题证明：如图，连接A1B，BD1，CD1，因为A1C平面ABC1D1 E，所以EA1C，E平面ABC1D1.因为A1C 平面A1BCD1，所以E平面A1BCD1.因为平面A1BCD1平面ABC1D1BD1，所以EBD1，所以B，E，D1三点共线. 2.2019山东临沂高一检测已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：（1）D，B，F，E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线
7、.训练题证明：如图.（1）因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面.（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设平面A1ACC1为平面，平面BDEF为平面.因为QA1C1，所以Q.又Q EF，所以Q.所以Q是与的公共点，同理P是与的公共点.所以PQ.因为A1 CR，所以R，RA1C，所以R，所以RPQ.故P，Q，R三点共线.例 2019江西吉安高一检测已知三个平面，两两相交，即c，a，b，若直线a，b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点.3.证明三线共点问题
8、证明： b，a， a ，b . 直线a与直线b不平行， a，b必相交.如图，设abP，则Pa，Pb. a ，b ， P，P.又 c， Pc，即交线c经过点P， a，b，c三条直线相交于同一点.证明三线共点的方法证明三线共点问题可把其中一条直线作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上；还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这两点重合，从而得到三线共点.1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言.文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚.2.在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想.规律与方法小结
