《高中数学(归纳与类比)课件 北师大版选修1 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(归纳与类比)课件 北师大版选修1 课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学：归纳与类比课件PPT（北师大版选修1-2）归纳与类比学习目标 1、了解推理的含义 2、能进行简单的归纳推理 3、体会归纳推理在数学发现中的作用创设情境 华罗庚教授曾经举过一个例子： 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以
2、检验 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对 所得的结论进行验证和证明。问题：什么是推理？ 怎么进行推理？ 、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时， 我们会得到一个判断：天要下雨了。、谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪扎灯。”根据一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程。推理： 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物 所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的案例：1三角形的内角和是180,凸四边形的内角和是360,凸五边形的内角和是540,所以,凸n边形的内角和是案例：2从个别事实中推演出一般性的结论,
3、称为归纳推理.它们有什么共同点？观察下面等式,并归纳出一般结论:想一想？观察下面等式,并归纳出一般结论:归纳推理的一般思维过程：实验、观察概括、推广猜测一般性结论 由此我们猜想：归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？ （2）狗是有骨骼的;鸟是有骨骼的;鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；由此我们猜想:（1）函数所有的动物都是有骨骼的。 前提 当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17 当n=4时，n2-n+11=23 当n=5时，n2-n+11=31 结论 对于所
4、有的自然数n, n2-n+11的值都是质数11,11,13,17,23,31都是质数归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？ 归纳推理的几个特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥
5、四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式小结小结2.归纳推理的一般思维过程:1. 1.什么是归纳推理什么是归纳推理（简称归纳归纳）?实验、观察概括、推广猜测一般性结论3.归纳推理的特点1、根据给给出的数塔猜测测等于 ( ) A、111
6、1110 B、1111111 C、1111112 D、11111132、由此得到的结论结论 是:课堂检测：B3、当时时，成立，所以对对于所有的， 上述推理是归纳归纳 推理吗吗？所得结论结论 正确吗吗？ 自然数成立。4、， 若， 请请推测测863不正确 ，当n=3时不成立。类比推理1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火
7、星上也可能有生命存在.4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比)类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2B
8、OC猜想:例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十进位例如用进位制表示+，则（）十六进位十进位E例4:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或设圆的方程为bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积
